二次指数平滑法的应用
r语言 二次指数平滑法
r语言二次指数平滑法二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以通过对数据的加权平均来预测未来的趋势。
本文将详细介绍二次指数平滑法的原理、应用场景以及计算步骤。
一、二次指数平滑法的原理二次指数平滑法是指通过对数据的二次平滑来消除噪声，从而得到一个更加平滑的趋势线。
它主要包括两个平滑步骤：一次平滑和二次平滑。
一次平滑通过对数据进行加权平均来计算趋势线的初步估计。
在一次平滑中，每个数据点都有一个权重，权重越大表示该点对趋势线的贡献越大。
一次平滑可以消除偶然性的波动，但对于趋势的波动还不够敏感。
二次平滑在一次平滑的基础上再次对数据进行加权平均。
在二次平滑中，除了考虑每个数据点的权重外，还要考虑趋势线的权重，即趋势线对趋势的贡献有多大。
通过二次平滑，可以更好地反映数据中的趋势。
二、二次指数平滑法的应用场景二次指数平滑法广泛应用于各种需要预测未来趋势的场景，例如销售预测、股票预测、流量预测等。
它的优点在于简单、易懂，而且适用于不同种类的数据。
对于销售预测来说，二次指数平滑法可以将历史销售数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的销售趋势。
这对于企业的库存管理和生产计划非常有帮助。
对于股票预测来说，二次指数平滑法可以将历史股价数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的股价趋势。
这对于投资者的决策和策略制定非常有帮助。
对于流量预测来说，二次指数平滑法可以将历史流量数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的流量趋势。
这对于城市交通管理和资源调配非常有帮助。
三、二次指数平滑法的计算步骤二次指数平滑法的计算步骤主要包括以下几个步骤：1. 初始化：确定初始的趋势线和趋势值。
2. 一次平滑：通过一次平滑计算每个数据点的权重和趋势线的初步估计。
3. 二次平滑：通过二次平滑计算每个数据点的权重和趋势线的最终估计。
4. 预测：通过对趋势线进行预测，得到未来的趋势。
指数平滑法与灰色预测的定量预测方法的应用
《交通与物流规划》大作业题目：定量预测方法的应用查询江西省过去10年公路货运量及周转量，应用二次指数平滑法、灰色预测方法对18年、19年和20年江西省公路货运量及周转量进行预测，并对预测误差进行检验。
比较两种方法预测结果的差异，作出分析和结论性说明。
一、原始数据采集表1 原始数据数据来源：江西交通信息网（/jxjt/slysl/list.shtml ）江西省统计局“统计年鉴”（/id_tjnj201803120104397238/column.shtml ）（特别说明，由于2015年交通运输部开展全国公路、水路运输小样本抽样调查，对公路、水路运输统计口径进行了调整，与往年数据不可比，但在本次预测分析中为达到作业要求不考虑此影响因素，直接采用对应数据，可能在后期预测分析出现异常。
）江西省2008—2017年全社会公路货运量及周转量统计2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 货运量 /亿吨 77.58.89.811.4 12.1 13.811.512.3 13.8周转量 /亿吨公里1494.2 1536.5 1850.2 2066.8 2559.8 2829 3073.3 3022.7 3147.5 3432二、二次指数平滑法预测1、指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
（1）一次指数平滑法一次指数平滑法计算公式为：（式1）为为时刻的预测值；为t时刻的平滑值；为t时刻的预测值；为平滑系数，又称加权因子，其取值范围为。
（2）二次指数平滑法在一次平滑的基础上，在进行一次平滑，分别得到一次、二次平滑计算公式为：（式2）式中，为t时刻的实际值；为t时刻的一次指数平滑值；为t时刻的二次指数平滑值。
二次指数平滑法预测模型推导过程
二次指数平滑法预测模型推导过程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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指数平滑法-应用技术-典例-详细教材
1.2 指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St · yt (1 )St 1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知： 1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的
发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选 较小的 值，一般可在0.05～0.20之间取值； 2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时， 可选稍大的 值，常在0.1～0.4之间取值； 3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较 大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选 择较大的 值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模 型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋 势类型， 应取较大的值，在0.6~1之间。
yt f (Tt , St , Ct , It )
谢 谢 观 赏
设一次指数平滑为
，则二次指数平滑
的计算公式为：
若时间序列 从某时期开始具有直线趋势，且 认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类 似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时 期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率， 其计算公式为：
二次曲线指数平滑法
0.225576
24.64799
17
1999
25.93
24.44553
22.99798
21.68169
26.02432
1.775674
0.131251
26.68459
18
2000
28.04
26.24276
24.62037
23.15103
28.0182
2.005012
0.153048
27.86562
19
2001
29.45
27.84638
26.23338
24.6922
29.53122
1.792582
0.071831
30.09974
20
2002
31.47
29.65819
27.94578
26.31899
31.45621
1.926448
0.085617
31.35971
21
2003
33.99
31.8241
29.88494
一次移动平均法 一次指数平滑法 线性二次移动平均法 线性二次指数平滑法 二次曲线指数平滑法
销售额 预测值
销售额 预测值
一次移动平均法
一次指数平滑法
图表标题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
有明显的线性变化趋势时 用线性二次移动平均法
线性二次指数平滑法
应用背景：
有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定 是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。
20.76097
1.146825
0.120052
20.34774
15
1997
动态指数平滑模型预测及应用
２６
哈尔滨 师范大学 自然科学学报
２ ０ １ ３年 第 ２ ９卷
数 的收 盘价格 作 为模 拟 对象 ， 利 用 二次 指数 平 滑 法进 行 拟 合 和 预测 ． 采 用 Ｍａ ｂ ｌ ａ ｂ软件 编写 二 次 指 数平 滑程 序 ， 分 别选 取 值 为 ０ ． ３ 、 ０ ． ５ 、 ０ ． ８进
例 比较 ， 该 方法 有 很 高 的精 度 ， 且 便 于 平 滑 参 数 仅 的确 定．
要 的作用． 指数平滑法将历史数据作为历史信息 的反 映 ， 贯穿 在模 型 中 ， 且 遵循 “ 离 当前 越 近 的信
息权 重越 大 ” 的原 则 ， 将 历 史 数 据 的权 重 进 行 修 正， 该 思路 和 实 际 情 况 也 比较 接 近 ， 通 常 情 况 下
个 不 同值 的 比较 如 图 １ ．
■ ｖ．
４ 动 态 指 数平 滑模 型 的 应用
了动态指数平滑法 ， 以预测值 和实际值之 间的误
差最 小 为 目标 函数 ， 构建 一 个 二 次 规 划 模 型 ， 通 过该 二 次规 划 模 型 ， 求 得 指 数 平 滑 法 的动 态 解 ，
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ７— ０ ４
２ 二 次 指 数 平 滑 的应用
１ 二 次 指 数平 滑 法介 绍
二次指 数平 滑通 常称 为双 指数 平 滑 ， 其计 算
公式为：
Ｓ ＝ｏ ｔ ｙ ＋（ １一ａ ） Ｓ
越新的信息价值越高． 因此它在一定程度上反映 了现 实 的规律 ． 在 实 际应 用 过 程 中 ， 指 数 平 滑 法
二次指数平滑法Microsoft Word 文档
二次指数平滑法二次指数平滑法（Second exponential smoothing method）[编辑]什么是二次指数平滑法二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。
它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。
一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。
[编辑]二次指数平滑法的优点[1]二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。
它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定。
[编辑]二次指数平滑法的计算线性二次指数平滑法的公式为：(1)式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。
在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：(2)(3)T为预测超前期数例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。
计算过程及结果如下：由上表可知：；；；,a=0.9 则所求模型为:[编辑]二次指数平滑法实例分析[2]表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。
具体步骤如下：表 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人年份 时间t 全社会客运量y 各期的一次指数平滑值 各期的二次指数平滑值a tb t① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1 1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.81986 9 688212 640993.1 595506.1 686480.1 68230.5 677387.8 1987 10 746422 704250.4 660752.7 747748.2 65246.6 754710.7 1988 11 809592 767455.4 724774.3 810136.4 64021.6 812994.8 1989 12 791376 781807.8 758994.4 804621.1 34220.1 874158.1 1990 13 772682 776332.3 769397.1 783267.5 10402.8 838841.2 1991 14 806048 794161.7 784255.9 804067.6 14858.8 793670.2 1992 15 860855 834177.7 814209.0 854146.4 29953.1 818926.3 1993 16 99663 931651.5 884674.5 978628.5 70465.5 884099.5 1994 17 1092883 1028390.4 970904.0 1085876.8 86229.6 1049094.0 1995 18 1172596 1114913.8 1057309.9 1172517.6 86405.8 1172106.3 1996 19 1245356 1193179.1 1138831.4 1247526.8 81521.5 1258923.5 1997 20 1326094 1272928.0 1219289.4 1326566.7 80458.0 1329048.3 1998 21 1378717 1336401.4 1289556.6 1383246.2 70267.2 1407024.7 1999 22 1394413 1371208.4 1338547.7 1403869.1 48991.1 1453513.4 2000 23 1478573 1435627.1 1396795.4 1474458.9 58247.7 1452860.1第一步，计算一次指数平滑值。
python二次指数平滑法
python二次指数平滑法Python中的二次指数平滑法是一种用于时间序列预测的方法，它可以对数据进行平滑处理并预测未来的趋势。
二次指数平滑法是对一次指数平滑法的改进，它考虑了数据的趋势和季节性因素，适用于具有明显趋势和季节性变化的时间序列数据。
在Python中，可以使用一些库来实现二次指数平滑法，比如statsmodels和Prophet等。
下面我将从几个角度来介绍如何在Python中使用二次指数平滑法进行时间序列预测。
首先，我们需要导入相应的库，比如pandas用于数据处理，statsmodels用于建立二次指数平滑模型。
然后，我们可以通过pandas读取时间序列数据，并使用statsmodels中的Holt-Winters 模型来进行二次指数平滑。
其次，我们需要对数据进行平滑处理，可以使用Holt-Winters 模型中的additive或multiplicative方法来考虑季节性因素。
我们可以调整模型的参数，比如趋势项和季节性项的平滑系数，以及季节性周期的长度，来适应不同的时间序列数据。
接着，我们可以使用训练好的二次指数平滑模型来对未来的数据进行预测。
可以通过模型的预测方法来得到未来一段时间内的预测结果，同时也可以通过模型的评估方法来评估模型的预测效果。
另外，为了更好地理解二次指数平滑法的原理和应用，可以通过绘制原始数据、平滑数据和预测结果的图表来直观地展现二次指数平滑法的效果。
总的来说，Python中的二次指数平滑法是一种强大的时间序列预测方法，通过合理地调整模型参数和使用适当的库函数，我们可以很好地应用二次指数平滑法来处理和预测时间序列数据。
希望以上介绍能够帮助你更好地理解和使用二次指数平滑法。
二次指数平滑法例题
二次指数平滑法例题二次指数平滑法是用来处理数据波动的一种有效方法，它能够将数据过程中的不确定性降低到最小，提高预测准确性。
它在工业、航空航天科学中有着极大的应用，并且在很多领域中取得了显著的成功。
本文旨在通过一个例子来详细阐述二次指数平滑法的原理和应用。
首先，我们以下面的表格为例，来演示二次指数平滑法的运用。
表中包含了某种商品每月销量的数据，从1月至7月。
月份量（千个）1 3.02 4.83 2.64 4.45 5.46 6.47 8.2我们首先用预测因子α和平滑系数β来初始化计算过程，在这里，我们假设α=0.2，β=0.6。
然后，我们针对上述表格中的各月销量数据，分别进行计算，计算的公式如下：Ft＝αxt＋（1-α）Ft-1Bt＝α（Ft－Ft-1）＋（1-α）Bt-1St＝Ft＋β（Ft-1－Ft-2）＋（1-β）Bt-1其中xt为实际的某月销量，Ft为当月的预测销量，St为当月的指数平滑后的销量。
The，我们容易解出1月的F1、B1、S1，有：F1＝0.2×3.0＝0.6B1＝α（F1－0）＋（1-α）0＝0.2×0.6＝0.12S1＝F1＋β（F1－0）＋（1-β）B1＝0.6＋0.6×0.6＋0.4×0.12＝2.03以此类推，可以演算出各月份的Ft、Bt、St值，最终得到下表：月份量（千个） Ft（千个) Bt（千个） St（千个）1 3.0 0.6 0.12 2.032 4.8 2.42 0.46 3.543 2.6 3.012 0.272 3.3324 4.4 3.41 0.39 3.685 5.4 4.682 0.684 5.066 6.4 5.46 0.564 5.677 8.2 7.136 0.944 7.32从上表可以看出，二次指数平滑法使得穿越起伏的销量数据变得更加平滑，它准确地反映出商品销量随时间变化的趋势，从而可以更有效地进行预测。
二次指数平滑法预测我国连锁餐饮业营业额
二次指数平滑法预测我国连锁餐饮业营业额1147622 金珊【目的】"民以食为天"，中国餐饮业连续12年来两位数迅猛增长，2002年的营业额首次突破5000亿元，占到了GDP的5.1%。
餐饮业的发展被认为有四大因素：个人消费兴起、餐饮业差异化增强、产品创新、经营模式连锁化。
连锁经营对营业额的提升作用是最为显著的，仔细分析数字就会发现，中国的连锁餐饮业还有巨大的发展空间。
连锁经营对营业额的提升作用原因在于中国餐饮业的连锁程度还很低。
据统计，前100强餐饮业企业的营业额不到270亿元，只占6.5%。
例如北京现有各类餐饮企业超过3万，常常是今天这家餐馆开张，明天另一家餐馆就关门。
频频发生的重迭更张，正是中餐企业发展水平低的具体体现。
在中餐企业长期在低水平发展阶段停滞不前的同时，以麦当劳、肯德基为代表的洋快餐，以及日本料理、韩国烧烤等外来餐饮却在我国市场遍地开花。
有关资料显示，目前麦当劳的单店平均营业额竟是中式快餐单店的160倍，肯德基在中国市场一年的销售额已超过20亿元。
随着更多投资者被市场发展吸引加入，以及理性消费时代的来临，未来餐饮业竞争将更多的表现为品牌的竞争。
是否拥有著名的品牌，将直接决定餐饮企业的生存和发展。
综观国外餐饮企业的发展，无一不是依靠其雄厚的品牌实力开展全球化经营的。
反观我们的餐饮企业，大都缺乏品牌，消费者大多跟风，新开的餐厅就蜂拥而至，过了热度期就相对萧条，形不成固定的客流量。
即便是我们认为的知名企业，无论是经营规模、市场占有额，还是品牌知名度等方面，和国际知名品牌都有较大差距。
面对全球经济一体化的机遇和挑战，我们的餐饮要想参与国际竞争，品牌就显得尤为重要了。
综合以上原因，本文结合统计学原理作业需要的条件下采用二次指数平滑法预测我国接下来几年的连锁营业额，旨在了解我国目前连锁餐饮市场发展动态，把握连锁餐饮行业消费现状与趋势，为企业制定市场策略提供一些参考。
【数据】本文所采用分析数据均来自《中国统计年鉴—2012》我国连锁餐饮业营业额年份营业额（亿元）2005 454.362006 563.752007 640.002008 860.912009 879.322010 955.422011 1120.39【方法】指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
二次平滑指数公式
二次平滑指数公式二次平滑指数是一种常用的时间序列预测算法，也称为Holt-Winters季节性预测模型。
这个模型基于时间序列的趋势和季节性变化，可以预测未来一定时间段内的数据变化趋势，是经济学、市场研究、业务规划等领域的常用分析工具。
本文将介绍二次平滑指数公式及其应用。
一、二次平滑指数公式二次平滑指数的公式由三个不同的方程式组成，分别为：（1）水平平滑方程式：St = αYt + (1-α)(St-1+Tt-1)其中，St为t期的平滑值，Yt为t期的实际值，α为平滑系数（0<α<1），St-1为t-1期的平滑值，Tt-1为t-1期的趋势（trend）值。
该方程用于将实际值与上期平滑值加上上期趋势估计值加权平均，得到本期的平滑值。
（2）趋势平滑方程式：Tt = β(St - St-1) + (1-β)Tt-1其中，Tt为t期的趋势值，β为趋势平滑系数（0<β<1）。
该方程用于估计t期的趋势值，该趋势值是上期趋势值和本期平滑值之差的加权平均。
（3）季节调整方程式：Ft+m = γ(Yt - St) + (1-γ)(Ft+m-L)其中，Ft+m为m期后的预测值，γ为季节调整系数（0<γ<1），L为季节性长度。
该方程通过估计本期的季节性成分，以及将其在m期后的预测值加权平均，得到未来m期的预测值。
二、二次平滑指数的应用二次平滑指数的应用可以分为以下几个步骤：（1）确定平滑系数α、趋势平滑系数β和季节调整系数γ，这需要根据时间序列的性质和实际情况进行选择。
（2）计算初始的平滑值和趋势值，一般采用最近一年的平均值和趋势值来进行初始化。
（3）根据公式计算每个时间段的平滑值和趋势值，进而计算出每个时间段的季节性调整值。
（4）根据已有的时间序列数据，可以得到预测值。
预测值是在已知的季节性调整值基础上，计算未来的平滑值和趋势值，然后进行季节性调整得到的。
（5）根据历史数据与预测数据比较，进行模型的优化与调整。
matlab二次指数平滑法预测
matlab二次指数平滑法预测二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以有效地预测未来一段时间内的数据变化趋势。
本文将详细介绍二次指数平滑法的原理、计算方法以及在MATLAB中的应用。
一、原理介绍二次指数平滑法是指根据时间序列数据的特点，通过对原始数据进行加权平均来预测未来的趋势。
它的基本思想是将时间序列数据分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，通过对趋势项和季节项进行平滑处理，得到预测结果。
二、计算方法1. 计算趋势项需要计算出原始数据的趋势项。
可以使用最小二乘法来拟合数据的趋势线，得到拟合的趋势项。
2. 计算季节项在计算季节项之前，需要先计算出原始数据的季节指数。
季节指数是指某一时间点上的数据相对于整个周期的平均值的比例。
3. 计算预测值根据计算得到的趋势项和季节项，可以计算出预测值。
预测值等于趋势项乘以季节项。
4. 更新参数在每次计算预测值之后，需要更新趋势项和季节项的参数。
可以使用加权平均法来更新参数。
三、MATLAB中的应用在MATLAB中，可以使用expsmooth函数来实现二次指数平滑法。
该函数可以通过设置参数来控制平滑法的具体计算方法。
具体步骤如下：1. 导入数据需要将需要预测的时间序列数据导入MATLAB中。
2. 设置参数设置二次指数平滑法的参数，包括平滑因子和季节周期等。
可以根据实际情况来调整这些参数的值。
3. 运行二次指数平滑法使用expsmooth函数来运行二次指数平滑法，得到预测结果。
4. 绘制预测图可以使用plot函数将原始数据和预测结果绘制在同一张图上，以便比较和分析。
四、总结二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以通过对原始数据进行平滑处理，得到未来一段时间内的趋势预测。
在MATLAB中，可以使用expsmooth函数来实现二次指数平滑法，并根据实际情况来调整参数的值。
通过对预测结果的分析和比较，可以得出有关未来数据变化趋势的结论。
2.指数平滑法
指数平滑法是布朗(Robert G ..Brown)所提出，布朗(Robert G ..Brown)认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续到最近的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。
指数平滑法是生产预测中常用的一种方法。
也用于中短期经济发展趋势预测，所有预测方法中，指数平滑是用得最多的一种。
简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地全部加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近期资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是仅给予逐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予逐渐收敛为零的权数。
也就是说指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
一次指数平滑法1．一次指数平滑数列的构成设时间序列为t x x x x ,,,,321 ，仿照移动平均法，将t M 换为t S ，得nt t t nt n t n t t t t t n t t t t t x nS x n x nx x x x x nx n x x x x n S ----+--+-+---⋅-+⋅=⋅-++++++⋅=++++=111)(11)(111321121假设时间序列是较平稳的，或者忽略误差，可令n t t x S --=1，则上式可写成,11111111---⎪⎭⎫⎝⎛-+=-+=t t t t t t S n x n S n S x n S 当1=n 时，11=n；当01,→∞→n n 。
故令a na ,1=介于1与0之间，称a 为平滑系数。
最终获得构造一次指数平滑数列的递推公式为：1)1(-'-+='t t t S a ax S（3-9）式中t S '迭代计算时的初始值0S '的确定，最简便且常用的方法是，令10x S ='。
指数平滑法在电网物资采购需求预测中的应用
指数平滑法在电网物资采购需求预测中的应用一、指数平滑法概述指数平滑法是一种以加权平均方法为基础的时间序列预测方法。
其核心思想是将时间序列的观测值加以加权平均，从而得到未来时点的预测值。
指数平滑法最大的特点是它可以自适应地调整权重，更好地适应数据的变化。
一般而言，指数平滑法可以分为简单指数平滑、二次指数平滑和三次指数平滑等不同的方法，用于不同的预测需求。
简单指数平滑法是指用单一平滑系数对时间序列进行平滑，适用于时间序列变化缓慢的情况。
而二次指数平滑法则考虑了数据的趋势变化，更适用于时间序列变化较为剧烈的情况。
三次指数平滑法则能够考虑到季节性的变化，适用于具有明显季节性变化的时间序列。
不同的指数平滑方法在不同的预测场景中有着不同的应用，而在电网物资采购需求预测中，一般采用简单指数平滑法进行预测。
指数平滑法具有较好的数据拟合能力，能够很好地捕捉时间序列的变化趋势。
对于电网物资的采购需求，往往存在一定的周期性和趋势性变化，指数平滑法能够对这些变化进行较为准确的预测。
指数平滑法还具有较强的适应性，能够自适应地对新的观测值进行调整，从而更好地适应数据的变化。
这对于电网物资采购需求来说尤为重要，因为电力行业的发展可能会受到诸多因素的影响，指数平滑法能够更好地应对这些影响。
指数平滑法的计算方法简单、易于实现，对大规模数据的处理能力较强。
在电网物资采购需求预测的实际应用中，我们往往需要对大量的数据进行处理和分析，指数平滑法能够更好地应对这一需求，并且能够在较短的时间内给出较为准确的预测结果。
为了更好地探讨指数平滑法在电网物资采购需求预测中的应用，我们结合一个实际的案例进行分析。
某地区电网在过去数年中的物资采购需求数据如下表所示：| 年份 | 采购需求 || ---- | -------- || 2015 | 5000 || 2016 | 5200 || 2017 | 5500 || 2018 | 5800 || 2019 | 6000 || 2020 | 6200 |我们利用简单指数平滑法对这组数据进行预测。
二次指数平滑法
17
I．定性方法 主观性：判断性。基于估计与评价
由一组专家分别对问卷作答。由组织者汇集调 德尔菲法 查结果，并形成新的调查问卷，再由该组专家 (Delphi Method) 重新问答。由于接受了新的信息，对这组专家
而言也是一个学习过程。
市场调研 (Market analyze)
历史类比
通过各种不同方法（问卷调查、上门访谈等） 收集顾客数据，检验市场假设是否正确。这种 方法通常用于长期预测和新产品销售预测。
5
理由之一是2004年全国粮食获得大丰收，粮食产 量比2003年增加776亿斤，增长幅度为我国建国以来最 大的一年。根据历史经验，大丰收后一年的粮食产量 往往下降。理由之二是，2004年天气条件特别好， 2005年天气可能不如2004年。陈锡康等经过实际调查 、详细分析和利用预测模型反复计算，得到2005年我 国粮食产量将继续增产，但增长幅度小于2004年，棉 花将大幅度减产的结果。
所含数据点个数。各数据点可以取相同的权重，
averages) 也可以取不同的权重，根据经验而定。
指数平滑法 (Exponential
smoothing)
最新数据的权重高于早期数据，此权重因子随 着数据的老化依指数下降。
线性回归分析 (Linear
二次指数平滑法应用案例
二次指数平滑法应用案例
二次指数平滑法是一种常见的时间序列预测方法，适用于具有周期变化趋势的数据。
以下是一个二次指数平滑法应用案例：
某公司销售数据如下：
季度销售额
-
Q1 50
Q2 60
Q3 70
Q4 80
Q1 90
Q2 100
Q3 110
Q4 120
使用二次指数平滑法预测下一年4个季度的销售额。
假设α=0.2，β=0.3，初始水平值为50，初始趋势值为10，初始季节指数为1。
首先，计算出初始水平值、初始趋势值和初始季节指数：
- 初始水平值：y1=50
- 初始趋势值：b1=10
- 初始季节指数：st1=1
然后，根据二次指数平滑公式计算出预测值、水平值、趋势值和季节指数：
- 预测值：et+1=52
- 水平值：lt=52
- 趋势值：bt=11
- 季节指数：st+1=1.25
依此类推，可以计算出下一年4个季度的销售额预测值：
季度预测销售额
- -
Q1 61.61
Q2 72.55
Q3 83.56
Q4 94.58
通过以上计算可知，二次指数平滑法可以较为准确地预测出未来销售额的趋势。
指数平滑法
指数平滑法应用案例Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
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二次指数平滑法的应用
庄赟
二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。
二次指数平滑值记为)
2(t
S ，它是对一次指数平滑
值)
1(t S 计算的平滑值，即
)
2(1)
1()2()1(--+=t t
t
S αS αS （1）
二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测。
变参数线性趋势预测模型的表达式为：
T
b a y t t T t +=+^
（2）
（2）式的预测模型与一般的线性趋势模型的区别在于，式中t a 、t b 是参数变量，随着时间自变量t 的变化而变化，即直线在各时期的截距和斜率是可能不同的； T 是从t 期开始的预测期数。
运用二次指数平滑法求解（2）式可得参数变量的表达式，即
(1)(2)(1)(2)2()1t t t t t t
a S S
b S S αα⎧=-⎪⎨=-⎪-⎩ （3）
根据（3）求出各期参数变量的取值，代入（2）式，则具有无限期的预测能力，当仅作
一期预测时，有
^
(1)
(2)
(1)
(2)
1(1)
(2)
2()
12111t t t t
t
t
t t
t
y a b S S S S S S α
α
αα
α
+=+=-+
---=-
-- （4）
表1中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见图1，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。
具体步骤如下：
第一步，计算一次指数平滑值。
取6.0=α， 2539931)
1(0)2(0===y S S ，根据一次指数平滑公式)
1(1)1()1(--+=t t t S αy αS ，可计算各期的一次指数平滑预测值： 1978年：2539932539934.02539936.04.06.0)
1(01)1(1=⨯+⨯=⨯+⨯=S y S
1979年：2.2753962539934.02896656.04.06.0)
1(1
2)
1(2
=⨯+⨯=⨯+⨯=S y S
同理可得各年的一次指数平滑预测值，见表1中第④栏。
第二步，根据（1）式和第一步计算的)
1(t S ，计算各期的二次指数平滑值，见表1中第⑤栏。
如：
253993
2539934.02539936.04.06.0)
2(0)
1(1)
2(1=⨯+⨯=+=S S S
9
.2668342539934.02.2753966.04.06.0)2(1
)1(2)2(2=⨯+⨯=+=S
S
S
其余各期以此类推。
第三步，计算各期参数变量值t a 、t b 。
根据（3）式，可计算各期的t a 、t b ，分别见表第⑥、第⑦栏。
如
(1)(2)222(1)(2)222
22275396.2266834.9283957.50.6()(275396.2266834.9)12841.910.4a S S b S S αα⎧=-=⨯-=⎪⎨=-=-=⎪-⎩
第四步，根据（4）式和（2）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。
如：
2000年预测值1452860148991.11403869.12222122^
23^
=+=+==+b a y y ；
进行外推预测,则
2003年预测值7.16700062.643364.160567012525125^
26^
=+=⨯+==+b a y y ；
2004年预测值
9
.173434222.643364.160567022525126^
27^
=⨯+=⨯+==+b a y y 。
表10-12 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人
资料来源：《中国统计年鉴2003》和国家统计局网站
把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较（见图1），可以看出，二次指数平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化，其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。
图1中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线，相比之下，用二次指数平滑法拟合的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。
图1。