工程力学课件 第11章 动载荷、冲击载荷、交变应力简介
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动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
工程力学 动载荷讲解
1
第十一章 动荷载
§11–1 概述 §11–2 杆件受冲击时的应力计算 §11–3 交变应力与疲劳破坏
2
§11-1 概述
一、静载荷和动载荷
1、静载荷：缓慢加载，终值稳定，不会使构件产生加速度
2、动载荷：载荷的大小或方向明显随时间变化，或者构 件运动速度的大小或方向明显随时间变化。
二、动应力
构件在动载荷作用下产生的应力称为动应力。
4）应力、变形与时间无关 —— 不计应力的传播
7
2、用能量方法分析冲击问题 在以上假设下，冲击过程中冲击物的减少的机械 能全部转变为被冲击物的增加变形能
T V =Ud
Ud
=
1 2
Pd
d
8
3、动荷系数为Kd ——计算冲击问题的关键 在小变形线弹性的前提下，如果已知动荷系
数及在静载荷下的有关量，则可以直接求得在
s smax
sm smin
sa
T
1.对称循环：
r=s min =1 s max
t
s m =0
s a =s max
19
s smax
sm sa
smin ssmmax s smin
2.脉动循环：
r=s min =0 s max
sm =sa
t
= s max
2
3.静循环：
t
r=s min =1 s max
1、一般动应力比静应力大，所以必须按动载荷进行设计。 2、动应力不超过比例极限时，胡克定律仍成立，且E不变。
3
三、动荷系数
设动载荷作用下的动应力是 sd，如果与此动 载荷对应的静载荷存在， 而相应的静应力是sst ， 则 sd = Kd sst
Kd 为动荷系数
第十一章 动荷载
§11–1 概述 §11–2 杆件受冲击时的应力计算 §11–3 交变应力与疲劳破坏
2
§11-1 概述
一、静载荷和动载荷
1、静载荷：缓慢加载，终值稳定，不会使构件产生加速度
2、动载荷：载荷的大小或方向明显随时间变化，或者构 件运动速度的大小或方向明显随时间变化。
二、动应力
构件在动载荷作用下产生的应力称为动应力。
4）应力、变形与时间无关 —— 不计应力的传播
7
2、用能量方法分析冲击问题 在以上假设下，冲击过程中冲击物的减少的机械 能全部转变为被冲击物的增加变形能
T V =Ud
Ud
=
1 2
Pd
d
8
3、动荷系数为Kd ——计算冲击问题的关键 在小变形线弹性的前提下，如果已知动荷系
数及在静载荷下的有关量，则可以直接求得在
s smax
sm smin
sa
T
1.对称循环：
r=s min =1 s max
t
s m =0
s a =s max
19
s smax
sm sa
smin ssmmax s smin
2.脉动循环：
r=s min =0 s max
sm =sa
t
= s max
2
3.静循环：
t
r=s min =1 s max
1、一般动应力比静应力大，所以必须按动载荷进行设计。 2、动应力不超过比例极限时，胡克定律仍成立，且E不变。
3
三、动荷系数
设动载荷作用下的动应力是 sd，如果与此动 载荷对应的静载荷存在， 而相应的静应力是sst ， 则 sd = Kd sst
Kd 为动荷系数
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
动载荷与交变应力
则 Fd K d Fst
Fd Fst 钢索中的动应力为 d K d K d st A A
st 为静载荷下钢索中的静应力
此时的强度条 件为
Fst m m
A
Fd
m m x
A
A
g a
d K d st [ ]
结论
x
G
G
G a g
只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷 因数Kd即得动载荷下的应力与变形。
例：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落，与 一块和直杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积 为A。求杆中的冲击应力。
解:重物是冲击物， 杆 AB（包括圆盘） 是被冲击物。
冲击物减少的势能：
A
A
P
B
V P(h d )
动能无变化：T 0
B
d
假使Δd为冲击发生后重物与平 板一起下降的最大位移, Pd为 重物与平板之间的相互作用力
惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积， 方向与 a 的方向相反。
FIR ma
构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上 惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法， 求得构件的动应力和动变形。
例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设钢索的横截面面积为 A ，钢索单位 体积的重量为 ，求距钢索下端为 x 处的 m-m A 截面上的应力。 Fst a g m m 解: 钢索的重力集度为 : A 物体的惯性力为:
（1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触 后无反弹，成为一个运动系统。
（2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服 从胡克定律。
（3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化， 略去其它能量的损失。
第十一章动荷载优秀课件
Q(hd)12Fdd 动载荷、静载荷下虎克定律都成立
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
Q
h Fd
d
Q st
Q(hd)12Fdd
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
整理 d 2 得 2std ： 2 hst0 d可解
dst s2t2hst (实际 d st, “”不取
一、冲击问题的假定
1.不计冲击物的变形(刚体）； 2.冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，
二者合为一个运动系统； 3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小，
可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物； 4.整个冲击过程中，构件在线弹性范围内； 5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去
不计。（能量守恒）
q d (5)求动应力
d
FNd 2A
A
FNd
d
R2 2
g
qd
2R
qd
A
qd
A R2
g
FNdqd2R2AgR22
FNd (5)求动应力
d
R2 2
g
vR圆环轴线上的点的 度线速
d
v2 g
说明：圆环内的动应力只与γ和v有关，而与横截面面积无关， 要保证旋转圆环的强度，只能限制圆环的转速，增加面积是不起 作用的。
二、自由落体冲击
Q
h
Fd
d
Q
冲击物Q由高h的地方自由落下 h 被冲击物在线弹性范围
d
Fd 冲 击 荷 载
d 动变形
冲击前
重物Q 被冲击杆
动能
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
Q
h Fd
d
Q st
Q(hd)12Fdd
Q Fd
st d
Fd
Q
st
d
得Q(hd)12Q stdd
整理 d 2 得 2std ： 2 hst0 d可解
dst s2t2hst (实际 d st, “”不取
一、冲击问题的假定
1.不计冲击物的变形(刚体）； 2.冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，
二者合为一个运动系统； 3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小，
可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物； 4.整个冲击过程中，构件在线弹性范围内； 5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去
不计。（能量守恒）
q d (5)求动应力
d
FNd 2A
A
FNd
d
R2 2
g
qd
2R
qd
A
qd
A R2
g
FNdqd2R2AgR22
FNd (5)求动应力
d
R2 2
g
vR圆环轴线上的点的 度线速
d
v2 g
说明：圆环内的动应力只与γ和v有关，而与横截面面积无关， 要保证旋转圆环的强度，只能限制圆环的转速，增加面积是不起 作用的。
二、自由落体冲击
Q
h
Fd
d
Q
冲击物Q由高h的地方自由落下 h 被冲击物在线弹性范围
d
Fd 冲 击 荷 载
d 动变形
冲击前
重物Q 被冲击杆
动能
《工程力学》交变应力
交变应力幅值与平均应力的计算
01
交变应力幅值
交变应力幅值是指交变应力中最大值与最小值之差的一半，它反映了交
变应力的波动范围。
02
平均应力
平均应力是指交变应力中的平均值，它反映了交变应力的整体水平。
03
计算方法
交变应力幅值和平均应力可以通过对交变载荷进行实时监测和数据处理
得到，也可以通过理论计算得到。常用的计算方法包括解析法、图解法
等参数，这些参数对于材料的疲劳破坏有重要影响。
交变应力可以分为对称循环应力、脉动循环应力和非对称循环
03
应力等类型，不同类型的交变应力对材料的影响也不同。
交变应力的研究意义
交变应力是导致工程结构和机械零件疲劳破坏的主要原因之一，因此研究交变应力 对于提高工程结构和机械零件的疲劳寿命具有重要意义。
通过研究交变应力，可以了解材料在循环载荷作用下的力学性能和变形行为，为工 程设计和材料选择提供重要依据。
影响疲劳强度的因素及提高措施
影响因素
材料性质、应力集中、表面状态、加载频率、环境温度等。
提高措施
优化结构设计、降低应力集中、提高材料表面质量、采用高强度材料等。同时， 合理安排加载顺序和减小加载频率，以及控制环境温度等也有助于提高疲劳强 度。
06 交变应力在工程中的应用 及案例分析
桥梁工程中的交变应力问题
《工程力学》交变应力
目录
• 引言 • 交变应力的基本理论 • 交变应力的计算方法 • 交变应力的实验测定方法 • 交变应力下的材料疲劳破坏 • 交变应力在工程中的应用及案例分析
01 引言
交变应力的概念与特点
01
交变应力是指随时间作周期性变化的应力，也称为循环应力。
动荷载及交变应力
193第二十五章 动荷载及交变应力一、 内容提要使构件内各点产生加速度的载荷称动载荷。
构件在动载荷作用下产生的应力称为动荷应力。
若以 、和 分别表示动载荷、动荷应力、动荷变形， 、 和 分别表示静载荷、静应力和静变形，则有动荷系数1. 构件以等加速度运动时的动荷应力这类问题可应用达朗伯原理把惯性力作为静载荷处理，按静力平衡求解内力。
动荷系数2. 承受冲击载荷时构件内的动荷应力忽略冲击过程中的能量损失,根据机械能守恒定律,刚体冲击物在冲击过程中所减少的动能T 和位能V ,应等于受冲击物体的弹性变形能,即自由落体垂直冲击水平冲击3. 疲劳应力：随时间作周期性变化的应力。
正应力—时间曲线d P d σd ∆j P j σj ∆jd jd jd d P P K ∆∆===σσga K d +=1d U V T =+jd H K ∆++=211jd g vK ∆=2mσ194 基本参量 循环种类应力最大值 对称循环 应力最小值 脉动循环平均应力 静应力循环 应力幅循环特征4. 疲劳破坏：金属材料在交变应力作用下的破坏。
有以下特点：(1) 交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值, 但经历时间长。
(2) 无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现为脆性断裂,无明显塑性变形，断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
(3) 疲劳过程一般分三个阶段：裂纹萌生、裂纹扩展、扩展到临界尺寸瞬时断裂。
二、 基本要求1. 掌握匀加速直线运动杆件和匀速转动圆环的应力和强度计算方法。
2. 理解自由落体冲击应力和变形公式的推导过程和假设条件,熟练掌握受该冲击作用的动应力和动变形的计算方法。
3. 了解提高构件抗冲击能力的主要措施。
4. 了解疲劳破坏的机理和特点,掌握交变应力的应力幅度、平均应力和循环特性的概念和计算方法。
三、 典型例题分析例1 图1 直杆的横截面积为A ，长 ，重量为G ，放置在无摩擦的水平面上，设试用动静法求杆内动荷应力沿杆长的分布规律。
动 载 荷
2、疲劳失效原因
疲劳失效的原因是裂纹不断的产生和扩展的结果。
（二）疲劳失效的强度指标——持久极限（详细内容请见《工程力学》 范钦珊 主编） 1、持久极限及其测定 材料的疲劳强度指标，在疲劳试验机上进行测定。 疲劳曲线：最大应力与应力循环次数的关系曲线。 持久极限：材料的持久极限是材料经过无限次应力循环而不发生疲劳破坏的 应力极限值。在疲劳曲线上，水平渐近线相应的应力即为材料的持久极限σ-1。
冲击前后能量守恒，且 所以有
上式为铅垂冲击的动荷系数。△j为冲击物落点处的静 位移，即G(=mg)沿着冲击方向以静载荷方式作用于构件时， 构件上冲击点的静位移。 1、当v=0时，为自由落体运动，有
2、当v=0，h=0时，即为突加载荷，Kd=2。所以在突加载荷下，构件的应力 和变形皆为静载荷时的2倍。
动 载荷Biblioteka 第一节 构件匀加速度运动时的动应力 第二节 冲击载荷 第三节 交变应力与材料的持久极
第一节 构件匀加速度运动时的动应力
一、基本概念
动载荷：作用在构件上的载荷随时间有显著的变化，或在载荷作用下，构 件上各点产生显著的加速度，这种载荷成为动载荷。 动应力：构件中动载荷产生的应力，称为动应力。 二、构件作匀加速度直线运动时的应力计算 吊车以匀加速度a提升重物。设重物的重 量为G，钢绳的横截面面积为A，重量不计。 求钢绳中的应力。 用截面法将钢绳沿n-n面截开，取下 半部分作为研究对象。 加上惯性力Pd ，即
方向与an相反，沿圆环均匀分布。
3、求内力和应力
取半个圆环为研究对象，Nd为圆环横截面上的内力。根据动静法原理，列 平衡方程
得
圆环横截面上的应力为
圆环的强度条件为
第二节 冲击载荷
另一种动载荷是冲击问题，如重锤打桩、用铆钉枪铆接、紧急制动等，在 两物体接触的瞬间，速度发生急剧变化，这种现象称为冲击或碰撞。 应用能量法进行近似计算，首先作如下假设： 1、冲击物体为刚性体且不反弹； 2、不计被冲击物体的质量； 3、不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗； 4、冲击过程中，被冲击物体的变形为线性变形过程。
第十一章 动载荷
第十一章动载荷前面各章讨论了构件在静载荷（由零逐渐增加到最后值）作用下的强度、刚度问题。
这时构件上各质点的加速度很小，因而可以忽略。
也就是说，构件上各点基本处于静力平衡状态。
但在实际问题中，往往作用于构件上的载荷随时间有明显变化，这类载荷称为动载荷。
如加速提升重物时吊绳受到的载荷，锻件受到的锻压载荷、机械零件受到的周期性变化的载荷等。
动载荷可分为四类：（1）惯性载荷，（2）冲击载荷，（3）振动载荷，（4）交变载荷。
在动载荷作用下所产生的应力和变形称为动应力和动变形。
本章主要讨论前三类动载荷作用下的动应力和动应变的计算问题，第四类交变载荷作用下的交变应力将于下一章讨论。
第一节惯性载荷下的动应力和动变形一、构件作等速直线运动时的动应力和动变形当构件作等加速直线运动时，可运用理论力学中的动静法（达朗贝尔原理），将构件上各点的加速度转化为作用于构件上的惯性力系，然后将惯性力看成是作用于构件上的一种外力，再按以前各章所述方法求出构件的应力和变形，即为构件在等加速运动下的动应力和动变形。
如图11-1a所示一起重机以等加速度a起吊一重量为W的物体，则物体除受重力W外，因以加速度a上升，还产生惯性力，大小为Wa/g,方向与加速度方向相反。
按照动静法，将惯性力附加在物体上，并取物体为研究对象，若不计绳索自重，则其受力如图11-1b所示，由平衡条件,可得设绳索的横截面积为A，则动应力为（a）式中j=W/A为绳索受重物W的作用时的静应力。
引入记号（11-1）称为动载荷系数，则式（a）可写为（11-2）由上式可见，动应力等于静应力乘以动荷系数。
在许多动载荷问题中，动应力的计算经常采用上式，只不过对不同的问题，动荷系数有不同的表达式。
强度条件为：=K d j≤[σ] （11-3a）d或：（11-3b）式中,[σ]为静载下材料的许用应力。
上式表明动载荷强度问题也可按静载荷强度问题处理，只须将许用应力降至原值的K d分之一。
工程力学——动载荷和交变应力-PPT文档资料
第13章
动载荷与交变应力
三、等角速度转动构件内的动应力分析 例13-2 如图13.2中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁 圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴做匀速转动。 已知环的角速度ω，环的横截面积A和材料的容重γ，求 此环横截面上的正应力。
图13.2
第13章
动载荷与交变应力
分析：(1) 求加速度： 因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因 为 t ≪ D，故可认为环内各点的向心加速度大小相等， 即：
(4) 材料服从胡克定律；
(5) 冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不 计。
第13章
动载荷与交变应力
三、杆件受冲击时的应力和变形分析计算
下面以自由落体冲击为例研究冲击问题的一般解决方
法(如图13.3所示)。冲击过程中，设重量为W的冲击物一 经与弹簧接触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，
只考虑其弹性，可简化成单自由度的运动体系。
图13.3
第13章
动载荷与交变应力
如图 13.3 所示的梁代表一受冲击的弹性构件， 设有重 量为 W 的重物自高度 h 处自由下落作用于梁上 1 点。 不考 虑梁的质量，根据能量守恒定律：在冲击过程中重物失去 的动能 E k 和位能 E p 应等于梁获得的弹性应变能 V ε，即： (a) Ek +Ep =Vε 在冲击物自由下落的情况下，冲击物的初速度和末速 度都为零，所以动能没有变化，即 E k =0 (b) 当重物落到最低点 1 时，重物所失去的位能为 Ep =W (h d ) (c)
第13章
动载荷与交变应力
式中， st 力；
kd 1
Fp A
是 FP 作为静载荷作用时钢索横截面上的应
a ，是动荷系数。对于有动载荷作用的构件， g
动荷载及交变应力.ppt
第九章
动荷载和交变应力
§9-1 概
述
静荷载－－是指由零缓慢增加到F以后不变的荷载。
动荷载——是指随时间作急剧变化的荷载，及作加 速运动或转动系统中构件的惯性力。 F
如：轮船靠泊时的冲击力
起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形。 构件在动荷载作用下，同样有强度、刚度和稳定性的问题。 构件内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力。
（c）
例3
如图所示。已知P=150N，h=75mm，l =2m，
截面为边长a =50mm正方形，E = 2×105 MPa。求
σdmax和梁跨中C点的动位移△Cd(不计梁的自重)。
解：1°计算静态的△st、Mmax和σstmax
P
2l 3 l 3
st
1 EI z
0
Px x 1 dx 3 3 EI z
1.19 103 m
由 (1 )式
kd 17.2
由 (2 )式
H 0.16m
例6：图示结构，已知:P＝4kN,h=20mm,d1=32mm,d2=24mm;两 杆材料相同， σs=235MPa 、 σp=200MPa 、 E=2×105MPa ；强度 安全因数 n=1.1 ，稳定安全因数 nst=1.45 。试校核结构的安全性。 （中长杆 ） ) cr 304 1.12 ( MPa
例2：已知:A, l,ρ,ω.求:σmax,
x
O
l
an 2 x
qd Aan A 2 x
max
1 1 1 2 qd ( x)dx A xdx 2l 2 A0 A0 2
l
动荷载和交变应力
§9-1 概
述
静荷载－－是指由零缓慢增加到F以后不变的荷载。
动荷载——是指随时间作急剧变化的荷载，及作加 速运动或转动系统中构件的惯性力。 F
如：轮船靠泊时的冲击力
起吊重物时的惯性力
t
构件由动荷载引起的应力和变形称为动应力和动变形。 构件在动荷载作用下，同样有强度、刚度和稳定性的问题。 构件内的应力随时间作交替变化，则称为交变应力。
（c）
例3
如图所示。已知P=150N，h=75mm，l =2m，
截面为边长a =50mm正方形，E = 2×105 MPa。求
σdmax和梁跨中C点的动位移△Cd(不计梁的自重)。
解：1°计算静态的△st、Mmax和σstmax
P
2l 3 l 3
st
1 EI z
0
Px x 1 dx 3 3 EI z
1.19 103 m
由 (1 )式
kd 17.2
由 (2 )式
H 0.16m
例6：图示结构，已知:P＝4kN,h=20mm,d1=32mm,d2=24mm;两 杆材料相同， σs=235MPa 、 σp=200MPa 、 E=2×105MPa ；强度 安全因数 n=1.1 ，稳定安全因数 nst=1.45 。试校核结构的安全性。 （中长杆 ） ) cr 304 1.12 ( MPa
例2：已知:A, l,ρ,ω.求:σmax,
x
O
l
an 2 x
qd Aan A 2 x
max
1 1 1 2 qd ( x)dx A xdx 2l 2 A0 A0 2
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1.1.1 电路பைடு நூலகம்组成
交变应力的变化特点可用最小应力与最大应力的比值r表示， 称为循环特征（应力比）即
它的可能取值范围为
在五个特征量
中，只有两个是独立的，即只要已知其中的任意两个特征量， 就可求出其他的量。如果
工程力学
12
称为脉动循环交变应力，其循环特征r＝0。 当
1.1.1 电路的组成
r＝1 交变应力统称为非对称循环交变应力。
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a, 就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力 为集中力。
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
工程力学
2
然后，按照弹性 静力学中的方法对构
1.件1进.1行电应力路分的析和组强成 度与刚度的计算。以 图中的起重机起吊重 物为例，在开始吊起 重物的瞬时，重物具 有向上的加速度a，重 物上便有方向向下的 惯性力，如式(11-1) 所示。
其中
分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。
工程力学
4
第二节 冲击载荷
一、基本假定 1.1.1具电有一路定的速度组的成运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的
速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负 值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。 同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程 上称为“冲击力”或“冲击载荷”。
③假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能量守恒定 理仍成立。
工程力学
5
二、自由落体冲击 1.1.1设电一简路支的梁(组线弹成性体)受自由落体冲击如图11.3所示，试分析
此梁内的最大动应力。
设重物的重量为G，到梁顶面的距离为h，并设冲击时梁所受到 的冲击力为Fd，其作用点的相应位移Δd。则冲击物在冲击前的瞬间 所具有的速度为
则式(11.6)可表示为
工程力学
8
当动载荷系数确定以后，只要将静载荷的作用效果放大Kd倍， 即得动载的作用效果。即有
1.1.1 电路的组成
于是，梁的最大动应力为
故梁的强度条件为
在上述讨论中，由于忽略了其他形式的能量损失，如振动波、 弹性回跳以及局部塑性变形所消耗的能量，而认为冲击物所损失的 能量，全部都转换成了被冲击物的变形能，因而这一算法事实上是 偏于安全的。但是，值得注意的是，如果按这一算法算出的构件的 最大工作应力，超过了材料的比例极限时，即
载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处 于平衡状态，加速度影响可忽略不计。高速旋转或者以很高的加速 度运动的构件、承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，统称为 动载荷，构件中的应力，统称为动应力。
构件上的动应力有时会达到很高的数值，是这类构件失效的主 要原因。
二、等加速度直线运动构件的动应力分析
即
如设冲击点在静载荷G作用下的相应位移为Δst，对于理想线 弹性体，则有
工程力学
7
所以得到
1.1.1 电路的组成
将动载荷系数的表达式(b)代入能量转换式(a)并经整理后得
方程(c)就有两个根，其中负根对于这里讨论的问题来说是无 意义的，故舍去。于是动载荷系数为：
各种冲击形式下的动载荷系数，均可根据各自的能量转换关系 导出。由于
而在它与被冲击物一起下降Δd后，这一速度变为零。于是，冲 击物在冲击过程中的能量损失包括两部分，一部分是动能损失
工程力学
6
另一部分是势能损失
1.1.1而电被冲路击的物在组这成一过程中所储存的变形能，即等于冲击力所做
的功。对于线弹性体，有
根据前面的假设，在冲击过程中，冲击物所损失的能量，应等 于被冲击物所储存的变形能，则有
工程力学
3
这时吊起重物的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由此而 产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的动载荷
1.(1dy.1nam电ics路loa的d)；组而成重物的重量则是钢丝绳的静载荷
(staticsload)。作用在钢丝绳的总载荷是动载荷与静载荷之和：
按照单向拉伸时杆件横截面上的总正应力
第二部分 材料力学
第十一章 动载荷、冲击载荷、 交变应力简介
工程力学
本章主要介绍动载荷和动应力、冲 击载荷和冲击应力、交变应力和疲劳破 坏的基本概念和基本知识。重点介绍了 构件在动载荷、冲击载荷作用下的强度 问题。
第一节 动载荷
一、动载荷的概念 1.1.1静电载荷路是的指构组件成上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加
工程力学
10
二、交变应力的表示方法和循环特征 1.1.1图电所示路为的构件组受成交变应力作用时，其上一点的应力循环曲线。
一个应力循环中的最大应力和最小应力分别用σmax和σmin表示， 其平均值称为应力循环中的平均应力。用σm表示。即
工程力学
11
由平均应力到最大或最小应力的变幅，称为应力循环中的应力 幅，用σa表示为
r≠－1 的
工程力学
13
由于冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此， 精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和 变形，是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设 为前提：
①假设冲击物的变形可以忽略不计；从开始冲击到冲击产生最 大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。
②忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形， 在冲击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。
工程力学
9
第三节 交变应力
一、交变应力与疲劳破坏 1.1.1转电动的路列的车轮组轴成中部表面上任一点的弯曲正应力是时间的周期
函数。桥梁构件危险点的应力随车流、风力、风向的改变而反复变 化。这种随时间作交替变化的应力称为交变应力。交变应力重复变 化一次的过程，称为一个应力循环。
实践表明，在交变应力作用下的杆件，其强度和破坏形式与静 载荷作用下截然不同。长期在交变应力作用下，会在应力远小于其 静载荷下的极限应力时，突然破坏。这种破坏表现为脆性断裂，即 使是塑性较好的材料，在破坏前也不发生明显的塑性变形。金属在 交变应力作用下的这种破坏，称为疲劳破坏。
交变应力的变化特点可用最小应力与最大应力的比值r表示， 称为循环特征（应力比）即
它的可能取值范围为
在五个特征量
中，只有两个是独立的，即只要已知其中的任意两个特征量， 就可求出其他的量。如果
工程力学
12
称为脉动循环交变应力，其循环特征r＝0。 当
1.1.1 电路的组成
r＝1 交变应力统称为非对称循环交变应力。
对于以等加速度作直线运动构件，只要确定其上各点的加速度a, 就可以应用达朗贝尔原理施加惯性力，如果为集中质量m，则惯性力 为集中力。
如果是连续分布质量，则作用在质量微元上的惯性力为
工程力学
2
然后，按照弹性 静力学中的方法对构
1.件1进.1行电应力路分的析和组强成 度与刚度的计算。以 图中的起重机起吊重 物为例，在开始吊起 重物的瞬时，重物具 有向上的加速度a，重 物上便有方向向下的 惯性力，如式(11-1) 所示。
其中
分别称为静应力(staticsstress)和动应力(dynamicsstress)。
工程力学
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第二节 冲击载荷
一、基本假定 1.1.1具电有一路定的速度组的成运动物体，向着静止的构件冲击时，冲击物的
速度在很短的时间内发生了很大变化，即：冲击物得到了很大的负 值加速度。这表明，冲击物受到与其运动方向相反的很大的力作用。 同时，冲击物也将很大的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程 上称为“冲击力”或“冲击载荷”。
③假设冲击过程中没有其他形式的能量转换，机械能量守恒定 理仍成立。
工程力学
5
二、自由落体冲击 1.1.1设电一简路支的梁(组线弹成性体)受自由落体冲击如图11.3所示，试分析
此梁内的最大动应力。
设重物的重量为G，到梁顶面的距离为h，并设冲击时梁所受到 的冲击力为Fd，其作用点的相应位移Δd。则冲击物在冲击前的瞬间 所具有的速度为
则式(11.6)可表示为
工程力学
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当动载荷系数确定以后，只要将静载荷的作用效果放大Kd倍， 即得动载的作用效果。即有
1.1.1 电路的组成
于是，梁的最大动应力为
故梁的强度条件为
在上述讨论中，由于忽略了其他形式的能量损失，如振动波、 弹性回跳以及局部塑性变形所消耗的能量，而认为冲击物所损失的 能量，全部都转换成了被冲击物的变形能，因而这一算法事实上是 偏于安全的。但是，值得注意的是，如果按这一算法算出的构件的 最大工作应力，超过了材料的比例极限时，即
载缓慢，加载过程中构件上各点的加速度很小，可认为构件始终处 于平衡状态，加速度影响可忽略不计。高速旋转或者以很高的加速 度运动的构件、承受冲击物作用的构件，其上作用的载荷，统称为 动载荷，构件中的应力，统称为动应力。
构件上的动应力有时会达到很高的数值，是这类构件失效的主 要原因。
二、等加速度直线运动构件的动应力分析
即
如设冲击点在静载荷G作用下的相应位移为Δst，对于理想线 弹性体，则有
工程力学
7
所以得到
1.1.1 电路的组成
将动载荷系数的表达式(b)代入能量转换式(a)并经整理后得
方程(c)就有两个根，其中负根对于这里讨论的问题来说是无 意义的，故舍去。于是动载荷系数为：
各种冲击形式下的动载荷系数，均可根据各自的能量转换关系 导出。由于
而在它与被冲击物一起下降Δd后，这一速度变为零。于是，冲 击物在冲击过程中的能量损失包括两部分，一部分是动能损失
工程力学
6
另一部分是势能损失
1.1.1而电被冲路击的物在组这成一过程中所储存的变形能，即等于冲击力所做
的功。对于线弹性体，有
根据前面的假设，在冲击过程中，冲击物所损失的能量，应等 于被冲击物所储存的变形能，则有
工程力学
3
这时吊起重物的钢丝绳，除了承受重物的重量，还承受由此而 产生的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的动载荷
1.(1dy.1nam电ics路loa的d)；组而成重物的重量则是钢丝绳的静载荷
(staticsload)。作用在钢丝绳的总载荷是动载荷与静载荷之和：
按照单向拉伸时杆件横截面上的总正应力
第二部分 材料力学
第十一章 动载荷、冲击载荷、 交变应力简介
工程力学
本章主要介绍动载荷和动应力、冲 击载荷和冲击应力、交变应力和疲劳破 坏的基本概念和基本知识。重点介绍了 构件在动载荷、冲击载荷作用下的强度 问题。
第一节 动载荷
一、动载荷的概念 1.1.1静电载荷路是的指构组件成上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。因加
工程力学
10
二、交变应力的表示方法和循环特征 1.1.1图电所示路为的构件组受成交变应力作用时，其上一点的应力循环曲线。
一个应力循环中的最大应力和最小应力分别用σmax和σmin表示， 其平均值称为应力循环中的平均应力。用σm表示。即
工程力学
11
由平均应力到最大或最小应力的变幅，称为应力循环中的应力 幅，用σa表示为
r≠－1 的
工程力学
13
由于冲击过程中，构件上的应力和变形分布比较复杂，因此， 精确地计算冲击载荷，以及被冲击构件中由冲击载荷引起的应力和 变形，是很困难的。工程中大都采用简化计算方法，它以如下假设 为前提：
①假设冲击物的变形可以忽略不计；从开始冲击到冲击产生最 大位移时，冲击物与被冲击构件一起运动，而不发生回弹。
②忽略被冲击构件的质量，认为冲击载荷引起的应力和变形， 在冲击瞬间遍及被冲击构件；并假设被冲击构件仍处在弹性范围内。
工程力学
9
第三节 交变应力
一、交变应力与疲劳破坏 1.1.1转电动的路列的车轮组轴成中部表面上任一点的弯曲正应力是时间的周期
函数。桥梁构件危险点的应力随车流、风力、风向的改变而反复变 化。这种随时间作交替变化的应力称为交变应力。交变应力重复变 化一次的过程，称为一个应力循环。
实践表明，在交变应力作用下的杆件，其强度和破坏形式与静 载荷作用下截然不同。长期在交变应力作用下，会在应力远小于其 静载荷下的极限应力时，突然破坏。这种破坏表现为脆性断裂，即 使是塑性较好的材料，在破坏前也不发生明显的塑性变形。金属在 交变应力作用下的这种破坏，称为疲劳破坏。