北师大版七年级上册1.3截一个几何体教案

白银市育才学校七年级集体备课案
一、情境引入、导入新课
1．复习面的分类和面面相交的结果，集体回答或发表个人见解．为理
解截面的边数做铺垫．
学生探索
由实物引入截(切)面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得
到截(切)面，让学生观察这两个面的特点．
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面(section)．可以
想象得出这两个截面的形状应该是完全一样的．
提出问题．
“如果我们用‘刀’去切一个几何体，截出的面可能是什么形状
呢？在家中你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面
是什么样的？……，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面的形
状又会是怎样的呢？”分组讨论，比一比哪一组的结论多，激发同伴
之间的竞争意识．
由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，
所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形．正方
体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形．于
是我们可以得到正方体截面形状情况如下：
分组通过实践操作证实小组的讨论的结果．展示自己的研究成果．(由
于时间关系，选择有代表性的小组展示)
归纳：
1．一个正方体截面可能是哪些图形？
答：一个正方体可以截出三角形，四边形，五边形，六边形．思考：一个正方体可以截出七边形吗？
答：不可能．
2．“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面．那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其他棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”
问题：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？
(帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律？)
3．用平面截一个几何体所得截面的形状？(学生充分交流、讨论，教师总结如下：)
截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：
(1)几何体的形状；
(2)切截的方向和角度；
一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．
几种常见几何体的截面：
(1)正方体的截面有：
三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形；
(2)圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形；
(3)圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形
二、运用拓展，巩固练习
想一想：
1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
答：圆柱、圆锥、球体等
2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
分析：
若截面是三角形，则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点，或几何体有一个平面，其他的若是曲面，必须能截出直线．我们所熟知符合上述条件的是棱柱和圆锥、棱锥等．
答：正方体、长方体、棱柱、圆锥、棱锥等
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．树轮定年
树木的横截面上有着一圈一圈的印痕，这就是树木的年轮，一棵
树生长了多少年，数一数大树横断面上有多少个圈就能知道．在考古
领域有许多断代测年方法，而树轮定年是最精确的一种定年方法，一方面是利用树木年轮分析判定过去人类文化遗存的年代，另一方面是
对过去气候(包括温度、降水)和环境进行重建和研究．这种研究可以
精确到年，甚至到某个季节．
三、课堂小结
1．截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面．
2．正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形．
3．通过截面形状来猜想原几何体．
4．通过本节的学习可以让学生很好的感受二维与三维之间的变
化，有助于建立空间观念．
1.如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？
2.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的
几何体可能是什么吗？
3.假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以
截出什么样的截面来？
1．如图所示，用一个平面去截圆柱，图(1)所得到的截面是________，图(2)所得到的截面是________．
(1) (2)
第4题图5题图
．如图所示的立体图形是一个三棱柱，用一个平面去截这个几何体，其截面不可能
B．长方形C
．用一个平面将棱长为1的正方体截成如图所示的个小正方体，则这。