2019年北京市西城区高一数学期末试题.docx

2019 年北京市西城区高一数学期末试题2015 — 2016 学年度第一

学期期末试卷

高一数学

2016.1

试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟

A 卷 [必修模块 4]本卷满分： 100 分

题号一二

三

本卷总分171819

分数

一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的 .

1. 如果cos0 ，且 tan0 ，则是（）

（A ）第一象限的角（B）第二象限的角（C）第三象限的角（D）第四象限的角

2. 化简AB BC AD 等于（）

（A ）CD（B）DC（C）AD（D）CB

3. 若向量 a = (2,1) , b = (2, x) 共线，则实数x 的值是（）

（A ）-2（B）2（C）0（D）±2

4. 函数f ( x)cos x 的一个单调递增区间是（）

（A ）(0 )（ B ）(, )（ C）

(，0)（ D）(0, ) 222

5. y sin x cos x是（）

（A ）最小正周期为

2

的偶函数（ B ）最小正周期为的奇函数π2π

（C）最小正周期为π的偶函数（ D）最小正周期为π的奇函数

1 / 5

6. 为了得到函数y sin(2 x) 的图象，可以将函数 y sin 2x的图象（）

4

（A ）向左平移个单位长度（ B ）向右平移个单位长度

44

（C）向左平移个单位长度（ D）向右平移个单位长度

88

7. 若直线x a 是函数y sin( x) 图象的一条对称轴，则 a 的值可以是（）

6

（A ）（ B ）（ C）（ D）326

3

8. 已知非零向量 a ,b夹角为45, 且a 2 , a b2.则b等于（）

（A ）2 2（ B ）2（ C）3（ D）2

9. 函数y2sin(2 x) 的图象与直线y x 的交点个数为（）

（A ） 3（B）4（C）7（D）8

10.关于函数 f ( x) sin x cos x ，给出下列三个结论：①函

数 f ( x) 的最小值是 1；

②函数 f ( x) 的最大值是 2 ；

③函数 f ( x) 在区间 (0,) 上单调递增.

4

其中全部正确结论的序号是（）

（A ）②（ B ）②③（ C）①③（ D）①②③

二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分 . 把答案填在题中横线上 .

11.sin_____.

4

12.如图所示， D 为△ABC中BC边的中点，设AB a， AC b，A

则 BD_____.（用a，b表示）

13.角终边上一点的坐标为(1,2) ，则 tan 2_____.

14.设向量 a =(0, 2), b = (3,1) ，则a,b的夹角等于_____.B C

D

15. 已知(0,) ，且 cos sin，则_____.

8

16.已知函数 f ( x)sin x （其中0 ）图象过 ( , 1) 点，且在区间(0,) 上单调递

3

增，

则

的值为 _______ .

三、解答题：本大题共 3 小题，共

36 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分

12 分）

已知

( , ) ，且 sin 3 .

2

5

（Ⅰ）求 tan(

) 的值；

4

（Ⅱ）求

sin2

cos 的值． 1

cos2

18．（本小题满分 12 分）

如图所示， B ， C 两点是函数 f (x) Asin(2 x

) （ A 0 ）图象上相邻的两个最高

点， D 点为函数 f (x) 图象与 x 轴的一个交点 . 3

y

（Ⅰ）若 A

2 ，求 f (x) 在区间 [0,

] 上的值域； B

C

2

（Ⅱ）若 BD

CD ，求 A 的值．

O

D

x

19．（本小题满分 12 分）

如图，在 △ ABC 中， AB AC

1 ， BAC 120 .

（Ⅰ）求 AB BC 的值；

C

P

（Ⅱ）设点 P 在以 A 为圆心， AB 为半径的圆弧 BC 上运 动，且 AP xAB

y AC ，其中 x, y

R . 求 xy 的最大值 .

A

B

B 卷 [学期综合 ]本卷满分：50 分

题号一

二

本卷总分678

分数

一、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 . 把答案填在题中横线上 . 1．设U R ，A { x | x0} ，B{ x | x 1} ，则 A e U B_____．

2．log2

1log 3 2

_____．2 _____，3

1

, x≥ 1,

3．已知函数f (x)x且 f (a) f (2) 0 ，则实数 a _____．

2x ,x 1.

4．已知函数f (x)是定义在R上的减函数，如果 f (a ) f ( x1) 在x [1,2]上恒成立，那么实数 a的取值范围是_____．

．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y单位：升

/小时

)

与液体所处环境的温度

x(

单

5(

位：℃ ) 近似地满足函数关系y e kx b（ e为自然对数的底数， k, b为常数).若该液体在

0 ℃的蒸发速度是0.1/小时，在30℃的蒸发速度为0.8/20℃的

升升小时，则该液体在蒸发速度为 _____升 /小时．

二、解答题：本大题共 3 小题，共30 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10 分）

6x

已知函数 f ( x) x21.

（Ⅰ）判断函数 f ( x) 的奇偶性，并证明你的结论；

（Ⅱ）求满足不等式 f (2 x )2x的实数 x 的取值范围．

7．（本小题满分10 分）