第2章逻辑代数基础(完整版)资料

逻辑函数。并记作 Y F A, B,C
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逻辑函数的建立
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试建立下图所示用双联开关控制楼道照明的开关电路的逻辑函数
E
Y
A
B
图 双联开关控制的开关电路
两个单刀双掷开关A和B分别
安装 下开
在楼 灯，
上上 和楼真楼后值下关表灯。 ；上
楼前 反之
在楼 下楼
亮
闭合 断开
亮
电路图
闭合 闭合
亮
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真值表:
A
0
0
1
1
2
BY
00
11
0 1
1 1
特点：若有 1出1； 若全 0出 0
逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ+Ｂ OR GATE
或门的逻辑符号：
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A B
Y
A
≥1
Y
B
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&
Y
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(2) 或运算（或逻辑）
2
定义： 决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中， 只
要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。
表达式 Ｙ＝Ａ＋Ｂ
例如:用电路图表示 开关A，B并联控制灯泡Y
A
B E
开关 A 开关 B
灯Y
断开 断开
灭
Y
断开 闭合
相有同0出出00
种对立的逻辑状态。 0 矛盾的否定面、反面
1 矛盾的肯定面、正面
三种基本运算是：与、或、非（反）。
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2 逻辑代数中的三种基本运算
2
三种基本运算
描述方法
与运算 或运算 非运算
• 定义 • 真值表 • 逻辑符号 • 逻辑表达式
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美国符号
A & Y AB A
B
B
Y
A B
Y
A ≥1 Y A B A
B
B
Y
A B
Y
A
1 YA A
YA
Y
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2
国标符号
曾用符号
美国符号
A & Y AB A
B
B
Y
A B
Y
A ≥1 Y A B A
B
B
Y
A B
Y
A B
=1 Y A B A B
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2 逻辑代数中的三种基本运算
2
(1) 与运算(与逻辑) 定义： 仅当决定事件Y 发生的所有条件（A,B,C,…） 均满足
时，事件Y 才能发生。
表达式： Ｙ＝Ａ.Ｂ.Ｃ=A B C
例如:用电路图表示 开关A，B串联控制灯泡Y
A
B
开关 A 开关 B
断开 断开
E
Y
断开 闭合
电路图
闭合 闭合
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Y
A B
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Y
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(6) 逻辑变量与逻辑函数
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逻辑变量：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称 为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值 不是 1 就是 0 。
原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量， 有反号的叫做反变量。
逻辑函数：如果输入逻辑变量 A、B、C ∙ ∙ ∙的取值 确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被 唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ∙ ∙ ∙的
11
2
c. 与或非运算
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
A
& ≥1
B C
Y3
D
(输入有几种可能的组合)
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d. 异或运算
A
(Exclusive—OR) B
2
=1
Y4
A B Y4
00 0
Y4 A B AB AB
01 1 10 1
2
第二章 逻辑代数基础
1 概述 2 逻辑代数中的三种基本运算 3 逻辑代数的公式
4 逻辑代数的定理 5 逻辑函数及其表示方法 6 逻辑函数的化简方法 公式化简法
卡诺图化简法
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2
主要问题：
1、三种基本逻辑运算
2、与、或门的封锁与选通方法
3、 逻辑问题的真值表、函数式、逻辑图等表示方法
前，在楼上A开灯B，下楼后Y关灯。
以1表0示开关0 上拨，1 0表示开 关下拨；以0 1表示1 灯亮，0 以0表示
灯灭，则灯11Y是开01 关A、B01的二值逻
辑函数，
表示灯亮的逻辑函数式为： Y AB AB
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2
[例] 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。
非门的逻辑符号
A
YA
1
Y
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(4) 几种常用复合逻辑运算
2
a. 与非运算
(NAND)
Y1 AB
b. 或非运算
(NOR)
Y2 A B
A& B
Y1、Y2 的真值表
Y1
A B Y1 Y2
00 11
01 10
10 10
11 00
A ≥1 B
Y2
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11 0
e. 同或运算
相同为 0，不同为 1
(Exclusive—NOR)
Y5 A B A
B
AB AB
=1
A B Y5
Y5 0 0 1 01 0
10 0
= A⊙B
11 1
CopyRight 相同为 @安阳师范学院物电学院_2013 1，不同1为3 0
(5) 逻辑符号的说明
2
国标符号
曾用符号
4、逻辑代数基本定律及常用公式
5、卡诺图及其化简函数表达式的方法
重点：
三种基本逻辑运算，逻辑问题的真值表、函数式、逻 辑图等表示方法
难点：
函数表达式的化简
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1 概述
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逻辑代数: 又称布尔代数，开关代数。是一个由逻辑变量真假 （或取值 0，1）、以及用“与”、“或”、“非”3种基本运 算构成的代数系统。 逻辑变量:是一种二值变量。仅取0 和 1两种逻辑值，表示两
断开
闭合 功能表
灯Y 灭 灭 灭 亮
5
2
设：开关（条件）合为逻辑“1”，开关断为逻辑“0”； 灯亮（事件发生）为逻辑“1”， 灯灭为逻辑“0”
真值表
A
BY
0
00
0
1
0
特点：若有 0 出 0；
1
00
若全 1 出 1
1
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逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ.Ｂ=AB （AND gate)
与门的逻辑符号：
A B
A YB
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(3) 非运算（非逻辑）
2
定义： 当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；
条件不满足时，事件反而发生。
表达式 Y＝A＇
Y＝A
例如:用电路图表示开关A控制灯泡Y
R
开关 A
灯Y
E
AY
断开
亮
电路图
闭合
灭
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真值表:
2
A
Y
0
1
1
0
逻辑表达式为： Y A' （NOT GATE）