高二数学 杨辉三角与二项式系数的性质练习题(二)

高二数学 杨辉三角与二项式系数的性质练习题（二）

班级 姓名

1.(a+b)n 展开式中第四项与第六项的系数相等，则n 为（ ）

A .8

B .9

C .10

D .11

2.二项式(1-x)4n+1的展开式系数最大的项是（ ）

A .第2n+1项

B .第2n+2项

C .第2n 项

D 第2n+1项或2n+2项

3.10110--1的末尾连续零的个数是（ ）

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

4.若n 为奇数，777712211---+⋅⋅⋅+++n n n n n n n C C C 被9除所得的余数是（ ）

A .0

B .2

C .7

D .8

5.5 n +13 n (n N ∈)除以3的余数是（ ）

A .0

B .0或1

C .0或2

D .2

6.数(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）

A .1.23

B .1.24

C .1.33

D .1.44

7.!

20123181920!417181920!21920C 0

4⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯+的值是（ ） A .217 B .218 C .219 D .220

8.(1-2x)15的展开式中的各项系数和是（ ）

A .1

B .-1

C .215

D .315

9. 在(ax+1)7的展开式中，(a>1)，x 3的系数是x 2的系数与x 4的系数的等差中项，则a 的值是 。

10.设112

1

31

)13(x x +展开式中各项系数和为A ，而它的二项式系数之和为B ，若A+B=272，那么展开式中x -2项的系数是 。

11.关于二项式(x -1)2007有下列四个命题：

①该二项展开式中非常数项的系数和是1；

②该二项展开式中系数最大的项是第1004项；

③该二项展开式中第6项为200162007x C ；

④当x=2008时，(x -1)2007除以2008的余数是2007。

其中正确命题的序号是 。

12.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如下图所示的0~1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 行全行的数都为1的是第 行。

第1行 1 1

第2行 1 0 1

第3行 1 1 1 1

第4行 1 0 0 0 1

第5行 1 1 0 0 1 1

……………………………

13.用二项式定理证明6363+17能被16整除.

14.若(a+a)n的展开式中，奇数项的系数和等于512，求第八项.

15.求证：32n+2-8n-9（n∈N*）能被64整除。

16.求证：对一切n n ∈N *，都有2≤n n )11(+＜3。

17.求证：1321232-⋅=+⋅⋅⋅+++n n n n n n

n nC C C C 。