第12讲_回归概念、回归系数
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结果分析： 从建立的散点图来看，自变量x和因变量y之间存在一定的线性关系，而且相 关程度较高。
20
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
结果分析： (1)表1：变量进入/移出表 Enter表示选定变量全部进入模型 (2)表2：模型综述表 相关系数R=0.916、判定系数R2=0.839、调整判定系数R2=0.830，说明变量之间 相关程度高，回归方程的拟合优度高。
Sig . .112 .000
a. Dep endent V ariable: 销 售 价格
y 895.02 1.351x
22
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
例二：一元线性回归分析
Nambe Mills公司生产5种金属餐具产品，分 别是Bowl(碗)、Casserole(焙盘)、Dish(碟)、 Tray(托盘)、Plate(盘子)。在生产过程中都有一 个抛光的过程。为了有助于安排生产，记录了 59个产品的抛光时间(time)、产品类型(type)和 产品直径(diam)。 用一元线性回归分析能否用产品的直径来预 测产品的抛光时间。
16
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析的主要内容 (3)异方差分析 无论变量的取值如何变化，对应的残差分析的方差都应相等(齐性)，否则 认为出现了，异方差现象。可以通过绘制残差图和等级相关分析来分析。 (4)探测样本中的异常值 异常值对回归方程影响较大，可以利用残差分析探测样本中的异常值，加 以排除。 对于探测因变量y中的异常值方法：标准化残差、学生化残差和剔除残差 对于探测自变量x中的异常值方法：杠杆值、库克距离、标准化回归系数 和标准化预测值的变化
17
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
例一：一元线性回归分析 一家地产公司调查了某城市的房地产销 售价格与房产的评估价值的数据，请用一元 线性回归分析，能否用房产的评估价值来预 测房地产销售的价格。 分析： 自变量x：房产的评估价值； 因变量y：房地产销售价格 散点图分析 一元线性回归结果分析
5
二、回归分析的基本概念
1. 回归分析的概念
回归分析就是研究一个或多个变量的变动对另一个变量的变动的影响程 度的方法。
2.
相关分析与回归分析的关系
相关分析是根据统计数据，通过计算分析变量之间关系的方向和紧密 程度，而不能说明变量之间相互关系的具体形式，无法从一个变量的变化来 推测另一个变量的变化情况。
11
三、线性回归分析
3. 线性回归的模型
下面以一元线性回归为例，解析线性回归模型。 y x x ... x 0 1 1 2 2 n n
一元线性回归的数学模型为： y 0 1 x 多元线性回归数学模型 在数学模型中 0、1 分别称为回归常数和回归系数， 称为随机误差。 从数学模型可以看出因变量y的变化由两部分组成 自变量x的变化所引起的y的线性变化，即 y 0 1 x 其他随机因素引起的y的变化，即 如果随机误差的期望为0，那么数学模型可以转化为： y 0 1 x 称为一元线性回归方程 从几何意义上讲，一元线性回归方程是一条直线， 即回归线。 从一元线性回归方程可以看出，一元线性回归分析是在不考虑随机因素条 件下进行分析的，所以是在比较理想状态下的分析
表3
Sum of Squares 82047704 15783976 97831680
ANOVAb df 1 18 19 Mean Square 82047703.55 876887.580 F 93.567 Sig . .000a
结果分析： (3)表3方差分析表 a. Predic t o rs: (Cons tant), 房 产评 估 价 值 b. Dep endent Variable: 销 售价 格 F检验统计量得观测值=93.567，伴随概率 =0.000<0.05，拒绝零假设，说明自变 量x和因变量y之间线性关系显著，可以建立线性模型。 (4)模型系数表 常数项Constant=895.020，回归系数=1.351 ；回归系数的伴随概率=0.000，拒 绝零假设，说明自变量x和因变量y之间线性关系显著，可以建立线性模型。 结论： 根据上述分析结果，可以得到 回归方程，用该方程来进行分析和 预测实际问题，结果较为准确。
表4
Model 1 Coefficientsa Standardized Coefficients Beta .916 Unstandardized Coefficients B Std. Error 895.020 535.833 1.351 .140
(Constant) 房 产 评估 价 值
t 1.670 9.673
回归分析能够确切说明变量之间相互关系的具体形式，可以通过一个相 关的数学表达式，从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，使估计 和预测成为可能。 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。
6
相 关 与 回 归
二、回归分析的基本概念
3. 回归分析的目的
根据已知的资料或数据，找出变量之间的关系表达式(找到回归方程)， 用自变量的已知值去推测因变量的值或范围(进行预测)，实际上是研究因果 关系。(例如： y 0 1 x )
13
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
1 0 回归方程和回归系数的显著性检验 2 ... n 0 1.显著性检验H0假设是：回归系数与0无显著性差异。 1 2.检验采用F统计量和t统计量，SPSS自动计算统计量的观测值和对应的 伴随概率。 3.如果伴随概率小于显著性水平(0.05)，拒绝H0假设，回归系数与0有显 著性差异，表明自变量x和因变量y之间有线性关系，回归方程有实际意义。 反之，接受H0假设，回归系数与0无显著性差异，表明自变量x和因变量 y之间线性关系不显著，回归方程无实际意义。
SPSS基础与Access数据库
姓 名: 电 话: E - mail: 上课时间: 上课程点: 答疑地点: 答疑时间:
商务信息学院计算机教学部
1
上节回顾
相关分析
相关分析就是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方 法，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度。
二元变量分析 偏相关分析 距离相关分析
23
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析 1 2
操作步骤： (1)绘制抛光时间和产品直径的散点图 (2)Analyze→Regression →Linear… 数据文件：9-polishing.sav 保存文件：9-polishing.spo
24
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
表1
Model 1
Variables Entered/Removedb Variables Entered 房 产评 估 a 价值 Variables Removed . Method Enter
表2
Model 1 R .916a
Model Summary R Sq uare .839 Adjusted R Sq uare .830 Std. Error of the Estimate 936.42276
6.
分类
根据变量之间相关关系的表现形式分为 线性回归分析：变量之间的相关关系是线性关系 非线性回归分析：变量之间的相关关系是非线性关系
根据影响因变量的自变量的多少分为 一元回归分析 多元回归分析
8
二、回归分析的基本概念
7. 回归分析的功能
实现回归分析的功能主要在“Analyze→Regression”命令菜单中， 主要分为： 线性回归分析 曲线估计分析 二维逻辑分析 多维逻辑分析 顺序分析 概率分析 非线性回归分析 加权估计分析 两阶最小二乘分析
4.
回归分析的基本过程
确定自变量 选择回归分析的模型 估计模型中的参数 模型检验 模型应用
7
二、回归分析的基本概念
5.
回归分析可以解决的问题
确定因变量与若干个自变量之间联系的定量表达式，即回归方程或数学模型 通过控制可控变量的数值，借助数学模型来预测或控制因变量的取值和精度 进行因素分析，从影响因变量变化的自变量中区分出重要因素和次要因素
2
第13讲
回归分析
3
基本概念
4
一、“回归”起源
“回归”一词是英国生物学家、统计学家高尔顿 （F.Galton）在研究父亲身高和其成年儿 子身高关系时提出的。
从大量父亲身高和其成年儿子身高数据的散点图中， Galton发现了一条贯穿其中的直线，它能描述父 亲身高和其成年儿子身高的关系，并可以用于根 据父亲身高预测其成年儿子身高。 Galton通过上述研究发现儿子的平均身高一般总是介于 其父亲与其种族的平均高度之间，即儿子的身高 在总体上有一种“回归”到其所属种族高度的趋 势，这种现象称为回归现象，贯穿数据的直线称 为回归线。 回归概念产生以后，被广泛应用于各个领域之中，并成 为研究随机变量与一个或多个自变量之间变动关 系的一种统计分析技术。
18
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
因变量
操作步骤： (1)根据数据建立散点图，进行初步分析 (2) Analyze →Regression→Linear… 数据文件：9-linear_one.sav 保存文件：9-linear_one.spo
1
自变量
2
19
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
12
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
通过样本数据建立的回归方程，不能立即用于对实际问题的分析和预测， 还需要进行各项统计检验。 回归方程的拟合优度检验 拟合优度检验采用判定(决定)系数R 2 和调整判定(决定)系数 R 2 ，来检验。 其中 R 是，自变量x和因变量y之间的相关系数。 R 2 和 R 2 取值范围是0~1，越接近1表示拟合优度越高，反之就越低。
a. All req uested variables entered. b. Dep endent Variable: 销 售价 格
a. Predic t o rs: (Cons t a nt), 房 产 评估 价 值
21
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
Model 1 Reg ression Residual Total
9
线性回归分析
10
百度文库
三、线性回归分析
1. 线性回归的概念
线性函数是变量之间存在的各种关系中最简单的形式，具有这种关系的 回归叫做线性回归。 线性回归根据自变量多少分为一元回归和多元回归
2.
对数据的要求：
自变量和因变量必须是数值型变量 标志或范畴变量，如专业、性别，必须记录为二元的哑变量(虚拟变量)或 者其他类型的对立变量 对于因变量的所有观测值（样本）应该认为是来自相互独立的等方差(方差 齐性)的正态总体(正态分布)，并且因变量和各自变量之间应有一定的线性关 系
结果分析： 从建立的散点图来看，自变量x和因 变量y之间存在一定的线性关 系，但数据分布较为分散， 所以相关程度不是很高。
25
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
结果分析 (1)变量进入/移出方式表 表示选定变量全部进入模型 (2)模型综述表 反映了因变量和自变量之间的线性相关系数R=0.700， 判定系数R2=0.490，说 明自变量可以解释因变量49%的变异性。说明自变量与因变量之间的相关程 度一般，回归方程的拟合优度不高。
14
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析 残差是指由回归方程计算所得的预测值与实际样本值之间的差距。
残差分析是回归方程检验的重要组成部分，如果回归方程能够较好地反 映变量之间的变化规律，那么残差中不包含明显的规律性和趋势性。
15
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析的主要内容 (1)残差均值为0的正态性分析 对应的残差有正负，但总体上应服从以0为均值的正态分布。可以通过 绘制标准化(或学生化)残差的累计概率图来分析。 (2)残差的独立性分析 回归方程要求前期和后期的残差数值之间不存在相关关系，即不存在自 相关。可以通过绘制残差的序列图、计算残差的自相关系数和DW(DurbinWatson)检验来分析
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三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
结果分析： (1)表1：变量进入/移出表 Enter表示选定变量全部进入模型 (2)表2：模型综述表 相关系数R=0.916、判定系数R2=0.839、调整判定系数R2=0.830，说明变量之间 相关程度高，回归方程的拟合优度高。
Sig . .112 .000
a. Dep endent V ariable: 销 售 价格
y 895.02 1.351x
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三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
例二：一元线性回归分析
Nambe Mills公司生产5种金属餐具产品，分 别是Bowl(碗)、Casserole(焙盘)、Dish(碟)、 Tray(托盘)、Plate(盘子)。在生产过程中都有一 个抛光的过程。为了有助于安排生产，记录了 59个产品的抛光时间(time)、产品类型(type)和 产品直径(diam)。 用一元线性回归分析能否用产品的直径来预 测产品的抛光时间。
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三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析的主要内容 (3)异方差分析 无论变量的取值如何变化，对应的残差分析的方差都应相等(齐性)，否则 认为出现了，异方差现象。可以通过绘制残差图和等级相关分析来分析。 (4)探测样本中的异常值 异常值对回归方程影响较大，可以利用残差分析探测样本中的异常值，加 以排除。 对于探测因变量y中的异常值方法：标准化残差、学生化残差和剔除残差 对于探测自变量x中的异常值方法：杠杆值、库克距离、标准化回归系数 和标准化预测值的变化
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三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
例一：一元线性回归分析 一家地产公司调查了某城市的房地产销 售价格与房产的评估价值的数据，请用一元 线性回归分析，能否用房产的评估价值来预 测房地产销售的价格。 分析： 自变量x：房产的评估价值； 因变量y：房地产销售价格 散点图分析 一元线性回归结果分析
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二、回归分析的基本概念
1. 回归分析的概念
回归分析就是研究一个或多个变量的变动对另一个变量的变动的影响程 度的方法。
2.
相关分析与回归分析的关系
相关分析是根据统计数据，通过计算分析变量之间关系的方向和紧密 程度，而不能说明变量之间相互关系的具体形式，无法从一个变量的变化来 推测另一个变量的变化情况。
11
三、线性回归分析
3. 线性回归的模型
下面以一元线性回归为例，解析线性回归模型。 y x x ... x 0 1 1 2 2 n n
一元线性回归的数学模型为： y 0 1 x 多元线性回归数学模型 在数学模型中 0、1 分别称为回归常数和回归系数， 称为随机误差。 从数学模型可以看出因变量y的变化由两部分组成 自变量x的变化所引起的y的线性变化，即 y 0 1 x 其他随机因素引起的y的变化，即 如果随机误差的期望为0，那么数学模型可以转化为： y 0 1 x 称为一元线性回归方程 从几何意义上讲，一元线性回归方程是一条直线， 即回归线。 从一元线性回归方程可以看出，一元线性回归分析是在不考虑随机因素条 件下进行分析的，所以是在比较理想状态下的分析
表3
Sum of Squares 82047704 15783976 97831680
ANOVAb df 1 18 19 Mean Square 82047703.55 876887.580 F 93.567 Sig . .000a
结果分析： (3)表3方差分析表 a. Predic t o rs: (Cons tant), 房 产评 估 价 值 b. Dep endent Variable: 销 售价 格 F检验统计量得观测值=93.567，伴随概率 =0.000<0.05，拒绝零假设，说明自变 量x和因变量y之间线性关系显著，可以建立线性模型。 (4)模型系数表 常数项Constant=895.020，回归系数=1.351 ；回归系数的伴随概率=0.000，拒 绝零假设，说明自变量x和因变量y之间线性关系显著，可以建立线性模型。 结论： 根据上述分析结果，可以得到 回归方程，用该方程来进行分析和 预测实际问题，结果较为准确。
表4
Model 1 Coefficientsa Standardized Coefficients Beta .916 Unstandardized Coefficients B Std. Error 895.020 535.833 1.351 .140
(Constant) 房 产 评估 价 值
t 1.670 9.673
回归分析能够确切说明变量之间相互关系的具体形式，可以通过一个相 关的数学表达式，从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，使估计 和预测成为可能。 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析是相关分析的深入和继续。
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相 关 与 回 归
二、回归分析的基本概念
3. 回归分析的目的
根据已知的资料或数据，找出变量之间的关系表达式(找到回归方程)， 用自变量的已知值去推测因变量的值或范围(进行预测)，实际上是研究因果 关系。(例如： y 0 1 x )
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三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
1 0 回归方程和回归系数的显著性检验 2 ... n 0 1.显著性检验H0假设是：回归系数与0无显著性差异。 1 2.检验采用F统计量和t统计量，SPSS自动计算统计量的观测值和对应的 伴随概率。 3.如果伴随概率小于显著性水平(0.05)，拒绝H0假设，回归系数与0有显 著性差异，表明自变量x和因变量y之间有线性关系，回归方程有实际意义。 反之，接受H0假设，回归系数与0无显著性差异，表明自变量x和因变量 y之间线性关系不显著，回归方程无实际意义。
SPSS基础与Access数据库
姓 名: 电 话: E - mail: 上课时间: 上课程点: 答疑地点: 答疑时间:
商务信息学院计算机教学部
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上节回顾
相关分析
相关分析就是描述两个或两个以上变量间关系密切程度的统计方 法，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度。
二元变量分析 偏相关分析 距离相关分析
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三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析 1 2
操作步骤： (1)绘制抛光时间和产品直径的散点图 (2)Analyze→Regression →Linear… 数据文件：9-polishing.sav 保存文件：9-polishing.spo
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三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
表1
Model 1
Variables Entered/Removedb Variables Entered 房 产评 估 a 价值 Variables Removed . Method Enter
表2
Model 1 R .916a
Model Summary R Sq uare .839 Adjusted R Sq uare .830 Std. Error of the Estimate 936.42276
6.
分类
根据变量之间相关关系的表现形式分为 线性回归分析：变量之间的相关关系是线性关系 非线性回归分析：变量之间的相关关系是非线性关系
根据影响因变量的自变量的多少分为 一元回归分析 多元回归分析
8
二、回归分析的基本概念
7. 回归分析的功能
实现回归分析的功能主要在“Analyze→Regression”命令菜单中， 主要分为： 线性回归分析 曲线估计分析 二维逻辑分析 多维逻辑分析 顺序分析 概率分析 非线性回归分析 加权估计分析 两阶最小二乘分析
4.
回归分析的基本过程
确定自变量 选择回归分析的模型 估计模型中的参数 模型检验 模型应用
7
二、回归分析的基本概念
5.
回归分析可以解决的问题
确定因变量与若干个自变量之间联系的定量表达式，即回归方程或数学模型 通过控制可控变量的数值，借助数学模型来预测或控制因变量的取值和精度 进行因素分析，从影响因变量变化的自变量中区分出重要因素和次要因素
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第13讲
回归分析
3
基本概念
4
一、“回归”起源
“回归”一词是英国生物学家、统计学家高尔顿 （F.Galton）在研究父亲身高和其成年儿 子身高关系时提出的。
从大量父亲身高和其成年儿子身高数据的散点图中， Galton发现了一条贯穿其中的直线，它能描述父 亲身高和其成年儿子身高的关系，并可以用于根 据父亲身高预测其成年儿子身高。 Galton通过上述研究发现儿子的平均身高一般总是介于 其父亲与其种族的平均高度之间，即儿子的身高 在总体上有一种“回归”到其所属种族高度的趋 势，这种现象称为回归现象，贯穿数据的直线称 为回归线。 回归概念产生以后，被广泛应用于各个领域之中，并成 为研究随机变量与一个或多个自变量之间变动关 系的一种统计分析技术。
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三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
因变量
操作步骤： (1)根据数据建立散点图，进行初步分析 (2) Analyze →Regression→Linear… 数据文件：9-linear_one.sav 保存文件：9-linear_one.spo
1
自变量
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三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
12
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
通过样本数据建立的回归方程，不能立即用于对实际问题的分析和预测， 还需要进行各项统计检验。 回归方程的拟合优度检验 拟合优度检验采用判定(决定)系数R 2 和调整判定(决定)系数 R 2 ，来检验。 其中 R 是，自变量x和因变量y之间的相关系数。 R 2 和 R 2 取值范围是0~1，越接近1表示拟合优度越高，反之就越低。
a. All req uested variables entered. b. Dep endent Variable: 销 售价 格
a. Predic t o rs: (Cons t a nt), 房 产 评估 价 值
21
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
Model 1 Reg ression Residual Total
9
线性回归分析
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百度文库
三、线性回归分析
1. 线性回归的概念
线性函数是变量之间存在的各种关系中最简单的形式，具有这种关系的 回归叫做线性回归。 线性回归根据自变量多少分为一元回归和多元回归
2.
对数据的要求：
自变量和因变量必须是数值型变量 标志或范畴变量，如专业、性别，必须记录为二元的哑变量(虚拟变量)或 者其他类型的对立变量 对于因变量的所有观测值（样本）应该认为是来自相互独立的等方差(方差 齐性)的正态总体(正态分布)，并且因变量和各自变量之间应有一定的线性关 系
结果分析： 从建立的散点图来看，自变量x和因 变量y之间存在一定的线性关 系，但数据分布较为分散， 所以相关程度不是很高。
25
三、线性回归分析
5. SPSS操作及案例分析
结果分析 (1)变量进入/移出方式表 表示选定变量全部进入模型 (2)模型综述表 反映了因变量和自变量之间的线性相关系数R=0.700， 判定系数R2=0.490，说 明自变量可以解释因变量49%的变异性。说明自变量与因变量之间的相关程 度一般，回归方程的拟合优度不高。
14
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析 残差是指由回归方程计算所得的预测值与实际样本值之间的差距。
残差分析是回归方程检验的重要组成部分，如果回归方程能够较好地反 映变量之间的变化规律，那么残差中不包含明显的规律性和趋势性。
15
三、线性回归分析
4. 线性回归方程的统计检验
残差分析的主要内容 (1)残差均值为0的正态性分析 对应的残差有正负，但总体上应服从以0为均值的正态分布。可以通过 绘制标准化(或学生化)残差的累计概率图来分析。 (2)残差的独立性分析 回归方程要求前期和后期的残差数值之间不存在相关关系，即不存在自 相关。可以通过绘制残差的序列图、计算残差的自相关系数和DW(DurbinWatson)检验来分析