理论力学课件空间力系

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上页 解析平衡条件
下页
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z Fn
F2
FR
A
y
x
F1
结论：满足平衡方程
空间力系
FRx Fix 0
FRy Fiy 0
FRz
Fiz
0
有三个独立的平衡方程
F R F R i xF Rj yF R k z 0 平面力系
F RF R 2 xF R 2 yF R 2 z0
FRx Fix 0
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力F 沿坐标轴的投影分别为：
Fx F sin Fy 0 Fz F cos
由于力与轴平行或相交 时力对该轴的矩为零，则有
M xFM xF ZFzA B CD Flacos M yFM yF ZFzB CFclos M zFM zFxFxA B CD Flasin
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上页 §5-3、空间力的分类及其平衡条件
空间力系
§5-1、力在空间坐标上的投影 §5-2、力对轴之矩 §5-3、空间力的分类及其平衡条件
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§5-1、力在空间坐标上的投影
上页
下页
退出 直接投影法
间接投影法
z
Fx Fcos
Fy Fcos
Fz Fcos
x
Fxy Fsin
F
y
F xy
FxFsincos
Fy Fsinsin
Fz Fcos
2
例1设力作用于长方体的顶点，其作用线沿长方体对角线。
上页 下页
若长方体三个棱边长 ABa
， BC b
， BE c ，试求力
退出 在图示直角坐标轴上的投影。
z
解： 1、F在 z 轴上的投影
Fz
O
Fx
F Fy
Fz Fcos
cF a2b2c2
y 2、采用二次投影法，得F在x、
x
y轴上的投影
F x F s inc o s Fa 2 a 2 b 2 b 2 c 2
图所示。试求皮带拉力和径向轴承A、B的约束力。
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解： 以整个轴为研究对象，主动力和约束力组成空间任意力系。
上页
下页
F Bz
退出
F
F Az
F Bx
列平衡方程
F Ax F
F1 F2
F1 F2
Fx 0, F1 sin 30 F2 sin 60 FAx FBx 0
Fy 0, 0 0
Fz 0
M
z
(F
)
0
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上页 二、平行力系平衡方程
下页 退出
z
空间问题
o
x
Fz 0
y
M
x(F
)
0,
M
y (F
)
0
空间平行力系平衡的必要与充分的解析条件是：该力 系中各力在与力线平行的坐标轴上的投影的代数和以 及各力对两个与力线垂直的轴的矩的代数和同时等于 零。
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上页 三、空间约束的常见类型
A
y
F R F iF ii x F iy jF ik z
x
F1
FR Fi
F Rx F Ry
F F
x y
F Rz
F z
F R F R 2 xF R 2 yF R 2 zຫໍສະໝຸດ cos FRxFR
cos FRy
FR
cos FRz
FR
空间汇交力系可以合成为一个作用线通过汇交点的
合力，合力矢等于各分力的矢量和。
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❖ 空间汇交力系 ❖ 空间任意力系
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上页
下页 一、概念
退出
F1
空间汇交力系
F2 F3
F4
若汇交力系中，力的作用线不在同一平面内，则 称为空间汇交力系。
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上页 二、空间汇交力系的合成与平衡
下页
退出
z
F2
F i F ixiF iyjF izk
Fn
FR
F RF RixF Ry jF Rk z
F Mz dFxy
F
z Fz
Fxy
od Fxy
从轴的正向看， 逆时针转向为＋， 顺时针转向为－。
4
上页 两种特殊情况：
下页
z
退出
F1 F2
F1//axisz F2 与z轴相交:
MzF10 MzF20
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上页 二、力对轴的合力矩定理
下页 退出
空间力系的合力对某一轴的矩等于力系中各力对同一轴的矩 的代数和
FRy
Fiy 0
有两个独立的平衡方程
F R x F i,x R y F F i, y R z F F iz
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例2：结构如图所示，杆重不计，已知力P，求BC杆的内
上页 下页
力和绳BD的拉力。
退出
z
z
D
解：研究铰链B
D
F3
A
B
x
P
空 Fx 0
间
力
Fy 0
系
Fz
0
Cy
A
Cy F2
M z ( F R ) M z ( F 1 ) M z ( F 2 ) .. . M z .( F .n ) .
6
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x
三、力对轴的矩的解析算式
z Fz
O Fx
z x
y
Mz (F )
F
M z(F x) M z(F y) M z(F z)
Fy yF xxF y0
M xFyzF zy F
i1
n
n
MO Mi riFi
i1
i1
F R0,M O0
F R (F x ) 2 (F y ) 2 (F z ) 2 M O (M O ) 2 ( xM O ) 2 ( y M O ) 2z
空间任意力系平衡的充分必要条件：
Fx 0
FR 0 Fy 0
M
O
M x(F) 0 M y (F) 0 ,
y
M yFzx F xzF
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上页 例题：手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图
下页 所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为θ。 退出 如果CD=a，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的
长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。
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上页 解： 应用合力矩定理求解。
F1
B
x
P
Fz 0
F3 sinP0
F3
P
sin
Fx 0
F3cossinF20
F 2 F 3cossin14
上页
空间任意力系的平衡方程
下页
退出 一、空间任意力系平衡方程
空间任意力系简化 { F 1 , F 2 , , F n } { F R , M O }
平衡
n
n
FR Fi' Fi
i1
b b F a 2 b 2 a 2 b 2 c 2
a 2 b 2 a
a
F y F s ins in Fa 2 b 2 c 2
F
a 2 b 2 a 2 b 2 c 2
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上页 §5-2、力对轴之矩
下页
退出 一、定义：力对轴的矩等于此力在垂直 于该轴的平面上的投影对该轴与该平面 交点之矩。
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上页 例题：一曲柄传动轴上安装着皮带轮，如图5-11所示。已
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知皮带的拉力F2 = 2F1，曲柄上作用的铅垂力F = 2 000 N； 皮带轮的直径D=400 mm，曲柄长R=300 mm；皮带1和皮
带2与铅垂线间的夹角分别为a =30o , β =60o ；其它尺寸如