大学物理下复习归纳

《大学物理》（下）复习资料

第二部分：电学基本要求 一. 基本概念

电场强度, 电势；电势差, 电势能，电场能量。 二.基本定律、定理、公式

1.真空中的静电场：

库仑定律：r r q q F 3

21041

πε=

。 =041πε9×109 N·m 2·C -2

电场强度定义：0

q F

=

， 单位：N·C -1 ，或V·m -1 点电荷的场强：r r q 3041

πε=

点电荷系的场强：N E E E E +++=Λ21,（电场强度叠加原理）。 任意带电体电场中的场强：

电荷元dq 场中某点产生的场强为： r r dq

d 3041

πε=

，

整个带电体在该产生的场强为：⎰=E d E

电荷线分布dq=,dl λ 电荷面分布dq=dS σ, 电荷体分布dq=dV ρ

电通量：S d E S

e ⋅=

⎰⎰φ=⎰⎰S

dS E θcos

高斯定理：在真空中的静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度的通量等于该闭合曲面所包围

的电荷电量的代数和除以0ε 。

ε∑⎰⎰

=

⋅i

S

q S d E 。

物理意义：表明了静电场是有源场

注意理解：E 是由高斯面内外所有电荷共同产生的。∑i q 是高斯面内所包围的电荷电量的

代数和。若高斯面内无电荷或电量的代数和为零，则0=•⎰⎰d ,但高斯面上各点的 不一定为零。

在静电场情况下，高斯定理是普遍成立的。对于某些具有对称性场强分布问题，可用高斯定理计算场强。

典型静电场：

均匀带电球面：0=E （球面内）；r r q

3041

πε=

（球面外）。

均匀带电无限长直线：E=

r

02πελ

, 方向垂直带电直线。 均匀带电无限大平面：E=

2εσ

, 方向垂直带电直线。 均匀带电圆环轴线上： E=

2

/3220)

(4x R qx

+πε , 方向沿轴线（R 为圆环半径）。 电场力：E q F 0= , 电场力的功：A ab =⎰⎰=•b

a

b

a

dl E q l d E q θcos 00,

特点：积分与路经无关, 说明静电场力是保守力。

静电场环路定理：0=•⎰l d E L

。物理意义：静电场是保守力场（无旋场）。

电势能W ：由A ab =d q b

a

•⎰0=-∆W=W a -W b , 保守力作功，等于其势能减少。

通常取r ∞→,W b =W ∞=0,则a 点电势能为： W a =A a ∞=l d E q a •⎰∞

0。W a 0q ∝

两点电荷q 0、q 间的电势能：W a =q 0

a

r q 04πε

电势的定义：U a =00q A q W a a ∞=

=d a

•⎰∞ 。

电势计算：点电荷的电势：U a =

a

r q 04πε

点电荷系的电势：U=∑i

i r q 04πε,U=U 1+U 2+…+U N

带电体的电势：U=⎰

r

dq 04πε

电势差(电压)：U a -U b =d b

a

•⎰ 。电场力的功：A ab =d q b

a

•⎰0=q 0（U a -U b ）,

两点电荷q 0、q 间的电势能：W a =q 0

a

r q 04πε=q 0U a

电场强度与电势的关系：积分关系：U a =l d E a

•⎰∞

微分关系：E =-gradU= -U ∇,

式中电势梯度gradU=

n dn

dU

=U ∇,在直角坐标系中k z j y i x ∂∂+∂∂+

∂∂=∇, U=U （,,,z y x ）,则= -U ∇=-( z

U

y U x U ∂∂+∂∂+∂∂) 静电场中的导体和电介质：

导体静电平衡条件：导体内场强处处为零。导体表面上场强都和表面垂直。 整个导体是一个等势体。电荷只分布在导体表面上。导体表面外侧：E=0

εσ

。 电介质内：电场强度：E E E '+=0,电位移：ε=,

电介质电容率：0εεεr =，r ε叫电介质相对电容率，0ε真空中电容率。 有电介质时的高斯定理：∑⎰⎰=•i S

q S d D 。∑i q 为S 面内自由电荷代数和。

电容定义：电容器电容：C=

21U U q -；孤立导体电容：C=U

q

平行板电容器C=

00C d

S

d

S

r r εεεε==

真空中,1=r ε C 0=

d

S

0ε

电容器并联：C=C 1+C 2 ； 电容器串联：

2

1111C C C += 电场的能量：电容器充电后所贮存的电能：

W=

)(2

1

)(212212212U U Q U U C C Q -=-= 电场能量密度DE E w e 2

1

212==

ε , 电场的能量：W=dV E dV w V V e 221

ε⎰⎰⎰⎰⎰⎰= 。

第三部分：磁学基本要求 一.基本概念

1. 磁感应强度；

2. 磁场强度, 磁通量,电动势,磁矩,磁场能量,涡旋电场,位移电流。

二. 基本定律、定理、公式

磁感应强度定义：B=

Idl

dF max

。 1.毕奥-萨伐尔定律： d B =

πμ403

r

Id ⨯； 其中πμ40=10-7

T·m/A 。 磁场叠加原理： B =⎰B d ，或++=21B B …＋N B 。 载流直导线的磁场公式：B=

a I πμ40（sin 12sin ββ-）；无限长时：B=a

I

πμ20 。 载流圆线圈轴线上的磁场公式：B=20μ2/3222)(x R I

R + ；圆心处：B=R

I 20μ 。