2014-2015学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二(下)第一次月考数学试卷(理科) (Word版含解析)

2014-2015学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）第一次

月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，计60分，每题只有一个正确答案）1．（5分）（2015春•隆化县校级月考）设f（x）在x=x0处可导，且

，则f′（x0）等于（）

A． 1 B．C．﹣3 D．

考点：极限及其运算．

分析：由导数的定义知f′（x0）=，由此能够求出f′（x0）的值．

解答：解：∵，

∴f′（x0）=

=﹣

=﹣=﹣．

故选B．

点评：本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，仔细解答．

2．（5分）（2010•江西）（1﹣x）10展开式中x3项的系数为（）

A．﹣720 B．720 C．120 D．﹣120

考点：二项式定理的应用．

专题：计算题．

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3项的系数．

解答：解：二项展开式的通项为T r+1=C10r（﹣x）r=（﹣1）r C10r x r，

令r=3，

得展开式中x3项的系数为（﹣1）3C103=﹣120．

故选项为D

点评：考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，

3．（5分）（2015春•会宁县校级期中）曲线f（x）=x3+x﹣2的一条切线平行于直线y=4x﹣1，则切点P0的坐标为（）

A．（0，﹣1）或（1，0）B．（1，0）或（﹣1，﹣4）C．（﹣1，﹣4）或（0，﹣2）D．（1，0）或（2，8）

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：计算题；导数的概念及应用．

分析：先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．

解答：解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．

当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．

∴切点P0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．

故选：B．

点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助．本小题主要考查利用导数求切点的坐标．

4．（5分）（2014•郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

A．B．C．D．

考点：导数的几何意义．

专题：压轴题．

分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．

解答：解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是

，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，

故选A．

点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）

5．（5分）（2015春•隆化县校级月考）函数y=x2cosx的导数为（）

A．y′=2xcosx﹣x2sinx B． y′=2xcosx+x2sinx

C．y′=x2cosx﹣2xsinx D． y′=xcosx﹣x2sinx

考点：导数的运算．

专题：导数的概念及应用．

分析：根据函数的导数公式进行求解即可．

解答：解：函数的导数为y′=（x2）′cos x+x2cosx′=2xcosx﹣x2sinx，

故选：A．

点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的运算法则和导数公式是解决本题的关键．

6．（5分）（2015春•隆化县校级月考）下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=sin2x B．y=x3﹣x C．y=xe x D． y=﹣

x+ln（1+x）

考点：函数单调性的判断与证明．

专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．

分析：根据余弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系即可判断每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．

解答：解：A．y=在（0，+∞）上没有单调性；

B．y=x3﹣x，y′=3x2﹣1；

∴该函数在（0，）上单调递减；

C．y=xe x，y′=（x+1）e x；

∴x＞0时，y′＞0；

∴该函数在（0，+∞）上为增函数；

即该选项正确；

D．y=﹣x+ln（1+x），；

∴x＞0时，y′＜0；

∴该函数在（0，+∞）上为减函数．

故选：C．

点评：考查余弦函数的单调性，以及根据函数导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导．

7．（5分）（2015春•隆化县校级月考）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4

的四个盒子中，不许有空盒，则不同的放法有（）

A．144种B．240种C．120种D． 96种

考点：排列、组合的实际应用．

专题：排列组合．

分析：先选2个小球捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外的3个小球，全排，根据分步计数原理可得答案．

解答：解：先选2个小球捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外的3个小球全排列，故有C52A44=240种，

故选：B．

点评：本题考查分步计数原理，属于基础题．

8．（5分）（2010•项城市校级模拟）函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11

C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值

考点：利用导数研究函数的极值．

专题：计算题．

分析：求出y的导函数得到x=﹣1，x=3（因为﹣2＜x＜2，舍去），讨论当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，得到函数极值即可．

解答：解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x=﹣1时，y极大值=5；x取不到3，无极小值．

故选C

点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．

9．（5分）（2015春•隆化县校级月考）已知f（x）为三次函数，当x=1时f（x）有极大值4，当x=3时，f（x）有极小值0，且函数f（x）过原点，则此函数是（）A．f（x）=x3﹣2x2+3x B．f（x）=x3﹣6x2+x C．f（x）=x3+6x2+9x D．f（x）=x3﹣6x2+9x

考点：利用导数研究函数的极值．

专题：导数的综合应用．

分析：设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d，利用过原点，推出常数项为d=0，y'=3ax2+2bx+c，根据该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，得到方程组，从而可求a，b，c，故可得三次函数．

解答：解：设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d

因为过原点，所以常数项为d=0

∴y=ax3+bx2+cx

∴y'=3ax2+2bx+c

由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，

所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3

∴，

∴a=1，b=﹣6，c=9

所以三次函数为y=x3﹣6x2+9x

故选D．

点评：本题以函数的性质为载体，考查函数解析式的求解，解题的关键是正确运用导数，合理建立方程组．