齿轮的齿形与渐开线(陆宁老师机械原理精品课件)教学内容

rk θ α A
B k作者：潘存k云教授
rb
O
K(x,y)
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu
y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: u=θk+αk
A
Du B
rb
u u 作者：潘存云教授
x
O
C
o1
,
k
N2 , o2
两齿轮的内公切线
就是过接触点K所 作两齿廓的公法线
K
K
o rb
B
基 圆
2.渐开线方程式及渐开线函数 极坐标方程：
αk k vk
)
tanαk= BK/rb =AB/rb= rb(θk+αk)/rb θk =tanαk-αk
上式称为渐开线函数，用invαk 表示： θk ＝invαk ＝tanαk-αk 为使用方便，已制成函数表待查。 y 直角坐标方程：
zo z1
1
2 360 z o
z2
4
1
3
2
1
4
3
2
2 1
1
i12
1 2
t1 2
z2 z1
t2
360
zo z1
1
360
2
zo
z2
1
4 3 2
1
4 2
3
2 1
2 3
1
4
1 B2
A
C
4 D3
2
C
B
3
1
A
4
D
1 B2
A
C
4 D3
2
C
B
3
1
A
4
D
1 p34 p13
3
p1 4 p1 3
第五章 齿轮机构
1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮
人字齿圆柱齿轮
斜齿圆柱齿轮
内啮合直齿轮
2、轴线相交的齿轮机构
直齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
3、轴线交错的齿轮机构
交错轴斜齿轮
蜗轮蜗杆传动 准双曲面齿轮
4、齿轮齿直条齿传动 斜齿
非圆齿轮
1
1
360
360
z1
2
z2
2
1
1
360
B 1
1 B2
A
C
4 D3
2
C
3
A
4
D
欲使两构件的角速比恒定，就必须 保证两定轴转动构件的相对速度瞬心 位置不变。
2
C
B
3
1
A
4
D
o
11 齿 vC1 1O1C
廓 1
vC2 2O2C
C
2
齿 廓2
1 O2C 2 O1C
o
2
o
11
齿 廓
vC1 1O1C
1
C
vC2 2O2C
2 齿 1 O 2C
渐开线的性质
1.渐开线的发生线 展直前后长度不变；
弧ABKB
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
2.
由渐开线的性质可知：
沿渐开线齿廓法线测量的
齿距Pn等于基圆齿距Pb。
Pn
Pn Pb
Pb
作业： 概念题为10-1 ~ 10-20 计算题：10-21 、10-23、10-26~10-31 10-34、10-38、10-40
N1 同时也是两齿廓的
啮合线
o1
,
N1
k
N2 ,
o2
o1
,
N1
kp
N2 ,
o2
o1
,
N1
k
N2 ,
o2
1.瞬时传动比恒定不变
主动轮
1
O1
n
rb1
N1
K(K1,K2)
C
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
i12
1 2
O2C常数 O1C
2. 啮合线是一条直线
主动轮
理论啮合线
1 n
N1
O1 rb1
C
K(K1,K2)
o
廓2 2 O1C
2
vC1 1O1C vC2 2O2C
1 O2C 2 O1C
•齿廓啮合基本定律 齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一 定点，速比恒定。 •节圆：由节点决定的圆 •共轭齿廓 凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对 齿廓
轭
犁
• 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行
走。共轭即为按一定规律相配的一对。
O
3. B 是渐开线K点处的曲率中心，
BK 是曲率半径；
A 处的曲率半径为0
KB 为渐开线在K点的法线， 渐
并与基圆相切
开
线
A
K
V
发生线
rK
K
K
o rb
B
基 圆
渐开线特性 1. BK = BA .
2. 法线切于基圆 .
3. BK = rK .
4. 渐开线形状取决于 rb . 5. 基圆内 无渐开线 .
rK K
B
A
▲推论:
同一基圆上两条渐开线间 的公法线长度处处相等 (等于 两渐开线间的基圆弧长) 。
K1'
K1 B A1
K2
B'
K2'
A2
渐开线方程
1.渐开线的压力角
k
cos K
rb rK
2.渐开线方程
Vk
渐 开
线
irKnvrKb/coK αsK tgKK A
inv —渐开线函数
F
K 发生线
rK
从动轮
N2
2 O2
rb2
n
3. 中心距变动不影响传动比
O1
n rb1
r1’
N1
C
a
r2’
N2
rb2 n
O2
中心距
改变而 传动比 不变的
O1
n rb1
性质称 为渐开 线齿轮
N1
r1
C
传动中
心距的
可分性。
r2
rb2
a’
N2
n a
O2
渐开线齿廓能满足定传动比传动
由齿廓啮合基本定律知
O1
i12
1 2
O2P O1P
110.7051
MATLAB
渐用 开 线
30
0
生
成
的
330
300 270
动画按钮
§3 渐开线及渐开线齿廓
ห้องสมุดไป่ตู้
k F
Vk
渐 开
K 发生线
rK
线 A
K
K
o rb
B
基 圆
直 线 BK 沿 半 径 为 rb 的圆作纯滚动时,直线上 任意一点K的轨迹称为该 圆的渐开线。该圆称为 渐开线的基圆
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
N
rb k
K0
k
渐开线k0k
渐开线上点Ｋ的压力角
的展角
在不考虑摩擦力、重力和惯性
基圆
O
力的条件下，一对齿廓相互啮合，
齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方
向与受力点速度方向之间所夹的锐
角，称为齿轮齿廓在该点的压力。
120 150 180 210
240
90 442.8202 60
332.1152
221.4101
r 2 r 1
由渐开线性质知：
1）啮合点公法线与两基圆内 公切线重合；
2）两基圆为定圆，N1N2为 定直线，则节点P为定点。
i12
1 2
O2P O1P
r 2 r 1
rb 2 rb 1
r1’
1 rb1
K’
N2
rb2
=const
N1
K
P
2 r2’
O2
渐开线齿廓传动具有可分性
1）正确安装时，中心距a为
任一瞬时，两啮合齿廓曲线 在啮合点的公法线必定要经 过特定传动比相应的啮合节 点。
5.2
二、渐开线齿廓
（一）渐开线的形成
发生线
K
渐开线
N rb
基圆 O
K0
k
渐开线k0k 的展角
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
解释：以微分的观点，
当发生线NK在当前位置
vk
发生线
(1)NK = N于作K点小0 k角绕度圆摆（心动二N时的），转渐等动开同。线的性质 k
K
(2) 渐开线上任意一点的法线必切 于基圆，切于基圆的直线必为渐开 线上某点的法线。
与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ 点的曲率中心，而线段NK是渐开线 在点ｋ处的曲率半径。
d
Pkrk 渐开线