广东省中山一中等七校联合体2019届高三高考冲刺模拟数学(理)试题附答案

广东省七校联合体中山一中2019届高三下学期冲刺试题

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1．已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}

2|9B x x =≥，则=)(B C A R A ．[2,3)

B ．(2,3)

C ．(3,)+∞

D ．(2,)+∞

2．若复数z 满足23z z i +=-，其中i 为虚数单位，则||z = A ．2

B 3

C 2

D ．3

3．已知，命题p ：13x <<，q ：31x

>，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件

4．函数2sin ()1

x

f x x =

+的部分图像可能是

5．已知双曲线22

221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆

22

1124

x y +=有共同焦 点，且双曲线的一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的方程为

A ．

221412x y -= B ．22

1124x y -= C ．22

162x y -= D ．

22

126

x y -= 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．

4849 B ．5051 C ．4951 D ．4950

7．已知ABCD 为正方形，其内切圆I 与各边分别切于E ，F ，G ，

H ，连接EF ，FG ，GH ，HE ．现向正方形ABCD 内随机抛

掷一枚豆子，记事件A ：豆子落在圆I 内，事件B ：豆子落在四边

形EFGH 外，则(|)P B A = A ．14π-

B ．4π

C ．21π-

D ．2

π

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某四面体的三视图，则该四面体的体积为

A ．

8

3 B ．

2

3 C ．

4

3

D ．2

9．将函数()2sin f x x =图象上各点的横坐标缩短到原来的

12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x =图象，若关于x 的方程()g x a =在,44ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 A ．[]2,2-

B ．[2,2)-

C ．[1,2)

D ．[1,2)-

10．若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数，奇函数，且满足()2()x

f x

g x e +=，则

A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-

B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-

C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-

D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-

11．已知1F ，2F 分别为椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内

的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为 A ．22B 32C 21

D 6312．已知函数()3211232f x x a x x ⎛⎫

=

+++ ⎪⎝⎭

，则()f x 的零点个数可能为 A ．1个 B ．1个或2个 C ．1个或2个或3个 D ．2个或3个 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知(1)n

x +的展开式各项系数之和为256，则展开式中含2

x 项的系数为 ． 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ． 15．在ABC ∆中，3

B π

∠=

，其面积为3，设点H 在ABC ∆内，且满足

()()CH CB CA AH AB AC ⋅-=⋅-0=，则BH BC ⋅= ．

16．已知正三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为

侧棱长为O 的表面积为 ．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（满分12分）

在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小； （2）若2a =

ABC ∆21

-，求b c +的值． 18．（满分12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占2

3

，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣．

（1）完成下列列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计

（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x ，若每次抽取的结果是相互独立的，求x 的分布列，期望和方差． 附表：

22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

19．（满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥． （1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；

（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，

2BC =，求二面角B PA E --的余弦值．