2018版高中数学人教版a版必修一学案：第一单元 章末复习课 含答案

章末复习课

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核心归纳

1．集合的“三性”

正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性．在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参集合问题时应格外注意．

2．集合与集合之间的关系

集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等．判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据．空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．解题时，已知条件中出现A⊆B时，不要遗漏A＝∅.

3．集合与集合之间的运算

并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具．注意集合之间的运算与集合间的关系之间的转化，如A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.

4．函数与映射的概念

(1)已知A，B是两个非空集合，在对应关系f的作用下，对于A中的任意一个元素x，在B中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从A到B的映射，记作f：A→B.若f：A→B是从A到B的映射，且B中任一元素在A中有且只有一个元素与之对应，则这样的映射叫做从A到B的一一映射．

(2)函数是一个特殊的映射，其特殊点在于A，B都为非空数集，函数有三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是同一函数．

5．函数的单调性

(1)函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题．深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键．

(2)函数单调性的证明

根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：

①取值：任取x

1，x

2

∈D，且x

1

2

，得x

2

－x

1

>0；

②作差变形：Δy＝y

2－y

1

＝f(x

2

)－f(x

1

)＝…，向有利于判断差的符号的方向变

形；

③判断符号：确定Δy的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；

④下结论：根据定义得出结论．

(3)证明函数单调性的等价变形：

①f(x)是单调递增函数⇔任意x

1

2

，都有f(x

1

)

2

)⇔

f(x

1

)－f(x

2

)

x

1

－x

2

>0⇔[f(x

1

)

－f(x

2)]·(x

1

－x

2

)>0；

②f(x)是单调递减函数⇔任意x

1

2

，都有f(x

1

)>f(x

2

)⇔

f(x

1

)－f(x

2

)

x

1

－x

2

<0⇔[f(x

1

)

－f(x

2)]·(x

1

－x

2

)<0.

6．函数的奇偶性

判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验f(－x)与f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．