高考物理动量守恒定律真题汇编(含答案)及解析

高考物理动量守恒定律真题汇编(含答案)及解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求：
（1）A球与B球碰撞中损耗的机械能；
（2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）在以后的运动过程中B球的最小速度．
【答案】（1）；（2）；（3）零．
【解析】
试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有：
碰后A、B的共同速度
损失的机械能
（2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大
根据动量守恒定律有：
三者共同速度
最大弹性势能
（3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速．
弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有：
根据机械能守恒定律：
此时A、B的速度，C的速度
可知碰后A 、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的
，故B
的最小速度为零 ．
考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞．
【名师点睛】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能．当B 、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答
2．如图：竖直面内固定的绝缘轨道abc ，由半径R =3 m 的光滑圆弧段bc 与长l =1.5 m 的粗糙水平段ab 在b 点相切而构成，O 点是圆弧段的圆心，Oc 与Ob 的夹角θ=37°;过f 点的竖直虚线左侧有方向竖直向上、场强大小E =10 N/C 的匀强电场，Ocb 的外侧有一长度足够长、宽度d =1.6 m 的矩形区域efgh ，ef 与Oc 交于c 点，ecf 与水平向右的方向所成的夹角为β(53°≤β≤147°)，矩形区域内有方向水平向里的匀强磁场．质量m 2=3×10-3 kg 、电荷量q =3×l0-3 C 的带正电小物体Q 静止在圆弧轨道上b 点，质量m 1=1.5×10-3 kg 的不带电小物体P 从轨道右端a 以v 0=8 m/s 的水平速度向左运动，P 、Q 碰撞时间极短，碰后P 以1 m/s 的速度水平向右弹回．已知P 与ab 间的动摩擦因数μ=0.5，A 、B 均可视为质点，Q 的电荷量始终不变，忽略空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g =10 m/s 2．求：
(1)碰后瞬间，圆弧轨道对物体Q 的弹力大小F N ；
(2)当β=53°时，物体Q 刚好不从gh 边穿出磁场，求区域efgh 内所加磁场的磁感应强度大小B 1；
(3)当区域efgh 内所加磁场的磁感应强度为B 2=2T 时，要让物体Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，求此最长时间t 及对应的β值．
【答案】(1)2
4.610N F N -=⨯ (2)1 1.25B T = (3)127s 360
t π
=
,001290143ββ==和 【解析】 【详解】
解：(1)设P 碰撞前后的速度分别为1v 和1v '，Q 碰后的速度为2v
从a 到b ，对P ，由动能定理得：221011111
-22
m gl m v m v μ=- 解得：17m/s v =
碰撞过程中，对P ，Q 系统：由动量守恒定律：111122m v m v m v '
=+
取向左为正方向，由题意11m/s v =-'， 解得：24m/s v =
b 点：对Q ，由牛顿第二定律得：2
222N v F m g m R
-=
解得:2
4.610N N F -=⨯
(2)设Q 在c 点的速度为c v ，在b 到c 点，由机械能守恒定律：
22222211
(1cos )22
c m gR m v m v θ-+=
解得：2m/s c v =
进入磁场后：Q 所受电场力2
2310N F qE m g -==⨯= ，Q 在磁场做匀速率圆周运动
由牛顿第二定律得：2
211
c c m v qv B r =
Q 刚好不从gh 边穿出磁场，由几何关系：1 1.6m r d == 解得：1 1.25T B = (3)当所加磁场22T B =，222
1m c
m v r qB =
= 要让Q 从gh 边穿出磁场且在磁场中运动的时间最长，则Q 在磁场中运动轨迹对应的圆心角最大，则当gh 边或ef 边与圆轨迹相切，轨迹如图所示：
设最大圆心角为α，由几何关系得：2
2
cos(180)d r r α-︒-= 解得：127α=︒
运动周期：2
2
2m T qB
π=
则Q 在磁场中运动的最长时间：222127127•s 360360360
m t T qB πα
π
=
=
=︒
此时对应的β角：190β=︒和2143β=︒
3．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m
的光滑
1
4
圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。

一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。

已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。

求：
（1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数；
（2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。

【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】
解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R
L
μ=
= (2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v 由动量守恒得 ：12mv Mv = 由能量守恒得 ：221211
22
mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s =
4．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ,小车质量M =3kg ，AO 部分粗糙且长L =2m ，动摩擦因数μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块a ．放在车的最左端，和车一起以v 0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a 、b 两物块视为质点质量均为m =1kg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g =10m/s 2）求：
(1)物块a与b碰后的速度大小；
(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；
(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离．
【答案】(1)1m/s (2) (3) x=0.125m
【解析】
试题分析：（1）对物块a，由动能定理得：
代入数据解得a与b碰前速度：；
a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：，代入数据解得：；
（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，
代入数据解得：，
对小车，由动能定理得：，
代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离：；
（3）由能量守恒得：，
解得滑块a与车相对静止时与O点距离：；
考点：动量守恒定律、动能定理。

【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。

5．如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h.一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2 射出.重力加速度为g.求：
（1）此过程中系统损失的机械能；
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．
【答案】(1)2
138m E mv M ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭ (2)02mv h
s M g
= 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）设子弹穿过物块后物块的速度为V ，由动量守恒得 mv 0=m +MV ①
解得
②
系统的机械能损失为 ΔE =
③
由②③式得 ΔE =
④
（2）设物块下落到地面所需时间为t ，落地点距桌面边缘的水平距离为s ,则
⑤
s=Vt ⑥ 由②⑤⑥得 S =
⑦
考点：动量守恒定律；机械能守恒定律．
点评：本题采用程序法按时间顺序进行分析处理，是动量守恒定律与平抛运动简单的综合，比较容易．
6．如图所示，光滑半圆形轨道MNP 竖直固定在水平面上，直径MP 垂直于水平面，轨道半径R ＝0.5 m ．质量为m 1的小球A 静止于轨道最低点M ，质量为m 2的小球B 用长度为2R 的细线悬挂于轨道最高点P ．现将小球B 向左拉起，使细线水平，以竖直向下的速度
v 0＝4 m/s 释放小球B ，小球B 与小球A 碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P 点．两球可视为质点，g ＝10 m/s 2，试求：
(1)B 球与A 球相碰前的速度大小； (2)A 、B 两球的质量之比m 1∶m 2． 【答案】(1) 6 m/s(2) 1∶5 【解析】 试题分析:
B 球与A 球碰前的速度为v 1，碰后的速度为v 2 B 球摆下来的过程中机械能守恒，
解得
m/s
碰后两球恰能运动到P 点
得v p =gR =5 碰后两球机械能守恒
得v 2=5m/s
两球碰撞过程中动量守恒 m 2v 1=(m 1+m 2)v 2 解得m 1:m 2=1:5
考点： 机械能守恒定律，动量守恒定律．
7．光滑水平面上质量为1kg 的小球A ，以2.0m/s 的速度与同向运动的速度为1.0m/s 、质量为2kg 的大小相同的小球B 发生正碰,碰撞后小球B 以1.5m/s 的速度运动．求:
(1)碰后A 球的速度大小;
(2)碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能． 【答案】 1.0/A v m s '=，0.25E J =损
【解析】
试题分析：（1）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出小球速度． （2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．
解：（1）碰撞过程，以A 的初速度方向为正，由动量守恒定律得： m A v A +m B v B =m A v′A +m B v′B 代入数据解：v′A =1.0m/s
②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能量为：
代入数据解得：E 损=0.25J
答：①碰后A 球的速度为1.0m/s ；
②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能为0.25J ．
【点评】小球碰撞过程中动量守恒、机械能不守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，应用动量守恒定律解题时要注意正方向的选择．
8．在光滑的水平面上，质量m 1=1kg 的物体与另一质量为m 2物体相碰，碰撞前后它们的位移随时间变化的情况如图所示。

求：（1）碰撞前m 1的速度v 1和m 2的速度v 2； （2）另一物体的质量m 2。

【答案】（1）s m 41=v ，02=v ；（2）kg 32=m 。

【解析】
试题分析：（1）由s —t 图象知：碰前，m 1的速度m 40
-40-161==∆∆=t s v ，m 2处于静止状态，速度02=v
（2）由s —t 图象知：碰后两物体由共同速度，即发生完全非弹性碰撞 碰后的共同速度s m 14
1216
24=--=∆∆=
t s v 根据动量守恒定律，有：v m m v m )(2111+=
另一物体的质量kg 331112==-⋅
=m v
v
v m m 考点：s —t 图象，动量守恒定律
9．如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木
块A ，m ＜M,A 、B 间粗糙，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求：
（1）A 、B 最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车的速度大小和方向．
【答案】（1）
0M m
v M m
-+（2）2022M m v Mg μ- 【解析】
试题分析：（1）由A 、B 系统动量守恒定律得： Mv0—mv0=（M +m ）v ① 所以v=v0
方向向右
（2）A 向左运动速度减为零时，到达最远处，设此时速度为v′,则由动量守恒定律得：
Mv0—mv0="Mv′"00
Mv mv v M
-'=
方向向右 考点：动量守恒定律；
点评：本题主要考查了动量守恒定律得直接应用，难度适中．
10．在竖直平面内有一个半圆形轨道ABC ，半径为R ，如图所示，A 、C 两点的连线水平，B 点为轨道最低点.其中AB 部分是光滑的，BC 部分是粗糙的.有一个质量为m 的乙物体静止在B 处，另一个质量为2m 的甲物体从A 点无初速度释放，甲物体运动到轨道最低点与乙物体发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后结合成一个整体，甲乙构成的整体滑上BC 轨
道，最高运动到D 点，OD 与OB 连线的夹角θ60.=o
甲、乙两物体可以看作质点，重力加
速度为g ，求：
(1)甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．
(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，甲乙构成的整体对轨道最低点的压力． (3)甲乙构成的整体从B 运动到D 的过程中，摩擦力对其做的功． 【答案】(1)2
23m gR (2)压力大小为：
17
3
mg ，方向竖直向下．(3)W f =1
6
mgR -．
【解析】 【分析】
(1)先研究甲物体从A 点下滑到B 点的过程，根据机械能守恒定律求出A 刚下滑到B 点时的速度，再由动量守恒定律求出碰撞后甲乙的共同速度，即可对甲，运用动量定理求甲物与乙物体碰撞过程中，甲物体受到的冲量．
(2)甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对于甲乙构成的整体，由牛顿第二定律求出轨道对整体的支持力，再由牛顿第三定律求得整体对轨道最低点的压力．
(3)甲乙构成的整体从B 运动到D 的过程中，运用动量定理求摩擦力对其做的功． 【详解】
()1甲物体从A 点下滑到B 点的过程，
根据机械能守恒定律得：2012mgR 2mv 2
=⋅，
解得：0v =
甲乙碰撞过程系统动量守恒，取向左方向为正，根据动量守恒定律得：
()02mv m 2m mv =+，
解得：v =
甲物与乙物体碰撞过程，对甲，由动量定理得：02
I 2mv 2mv 3
=-=-甲向：水平向右；
()2甲物体与乙物体碰撞后的瞬间，对甲乙构成的整体，
由牛顿第二定律得：()()2
v F m 2m g m 2m R
-+=+， 解得：17
F mg 3
=
， 根据牛顿第三定律，对轨道的压力17
F'F mg 3
==
，方向：竖直向下； ()3对整体，从B 到D 过程，由动能定理得：()2f 13mgR 1cos60W 03mv 2
--+=-⋅o
解得，摩擦力对整体做的功为：f 1
W mgR 6
=-； 【点睛】
解决本题的关键按时间顺序分析清楚物体的运动情况，把握每个过程的物理规律，知道碰撞的基本规律是动量守恒定律.摩擦力是阻力，运用动能定理是求变力做功常用的方法．
11．如图所示，物块质量m =4kg ，以速度v =2m /s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M =16kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其他摩擦不计（g =10m /s 2），求：
（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；
（2）物块在平板车上滑行的时间；
（3）物块在平板车上滑行的距离，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？
【答案】（1）0.4m/s（2）（3）
【解析】
解：物块滑下平板车后，在车对它的摩擦力作用下开始减速，车在物块对它的摩擦力作用下开始加速，当二者速度相等时，物块相对平板车静止，不再发生相对滑动。

（1）物块滑上平板车的过程中，二者组成的系统动量守恒，取v 的方向为正方向。

mv=（M+m）v′，，即物块相对平板车静止时，物块速度为0.4m/s。

（2）由动量定理，
（3）物块在平板车上滑行时，二者都做匀变速直线运动，且运动时间相同，因此，对物块，对板车，物块在板车上滑行的距离，要
使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m。

本题考查的是对动量守恒定律和动量定理问题的应用，根据动量守恒定律可求出物块相对平板车静止时的速度，再由动量定理得到时间；由匀变速直线运动的特点，可得结果。

12．如图所示，粗细均匀的圆木棒A下端离地面高H，上端套着一个细环B．A和B的质量均为m，A和B间的滑动摩擦力为f，且f＜mg．用手控制A和B使它们从静止开始自由下落．当A与地面碰撞后，A以碰撞地面时的速度大小竖直向上运动，与地面发生碰撞时间极短，空气阻力不计，运动过程中A始终呈竖直状态．求：若A再次着地前B不脱离A，A的长度应满足什么条件？
【答案】
【解析】
试题分析：设木棒着地时的速度为，因为木棒与环一起自由下落，则
木棒弹起竖直上升过程中，由牛顿第二定律有：对木棒：
解得：，方向竖直向下
对环：
解得方向竖直向下
可见环在木棒上升及下降的全过程中一直处于加速运动状态，所以木棒从向上弹起到再次着地的过程中木棒与环的加速度均保持不变
木棒在空中运动的时间为
在这段时间内，环运动的位移为
要使环不碰地面，则要求木棒长度不小于x，即
解得：
考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的综合应用
【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力。