最新4.路基边坡稳定性设计
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达为： KF tg T tg
➢K＝1时，滑动面土体处于 极限平衡状态，此时路堤的 极限坡度等于砂类土的内摩 擦角，该角相当于自然休止 角
路堑：
KT FG cG o sts i gn cl
(f a 0 ) ct a g 0 c(t g )
式中： a0
—
参数，
a0
2c
h
按微分法，当dK/dω＝0可求 K最小时破裂面倾斜角ω0值：
➢ 基本假定：一般假定土为均质和各项同性；滑动面 通过坡角；不考虑土体的内应力分布及各土条之间 相互作用力的影响。
基本步骤： （1）通过坡角任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，半径为R，
沿路线纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的 土条。 （面αi＝2的）s法in计-向1(算x分i/每R力个)N土i＝条G的ic土osα体i和重平G行i，于G该i可面分的解切为向垂分直力于T小i＝段G滑isi动nαi， （和3粘）聚计力算cL每i 一小段滑动面上的反力，即内摩擦力Nif（f＝tgφi）
（2）简化的4.5H法： 不考的虑连荷线载AB换与算水土平层线厚的度夹h角0，来即计H算＝，h，其斜他度步i骤0按同边（坡1）角。、坡顶 （3）36°法一： 由荷载换算土柱高顶点作与水平线成36°角的线EF，即得圆心
辅助线
（4）36°法二： 由坡顶处作与水平线成36°角的线EF，即得圆心辅助线。
第二节 陡坡路堤稳定性
1
E n T n E n 1 c n 1 o n K s N n E n 1 sn 1 i n n tn g c n L n
式中： Tn— 第n个条块的自重Qn与荷载Pn的切线下滑力； Nn— 第n个条块的自重Qn与荷载Pn的法向分力； En-1— 上一个第n-1个条块传递而来的剩余下滑力。
表解法：表解法是应用图解和分析计算的结果制成 的一系列计算参数表的边坡稳定性分析方法。用圆弧 法进行路基边坡稳定性计算时，计算工作量较大，对 于均质、直线型边坡路堤，滑动面通过边坡脚，顶为 水平并沿伸至无限远，可按表解法进行边坡稳定性分 析。
圆弧法边坡稳定性分析计算图
2）工程地质法 根据不同土类及其所处的状态，经过长期
3）.确定圆心辅助线
（1）4.5H法： 由坡角E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0，得F点。 自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得M点。 连β线1和接成β坡β22值角角。的E由和直E顶线点点，作S两，与线求SE相得成交SβE得1角的I点的斜。直度线i0=，1/再m由，S据点此作查与表水得平 连接I和M两点即得圆心辅助线。
i1
i1
n
f G i cos i cL
i 1
n
m
G i sin i G i sin i
i 1
i 1
2）.确定极限滑动面
再假定几个可能的滑动面，按上述步骤计算相应
的稳定系数K，在圆心辅助线上绘出稳定系数对 应于圆心的关系曲线K＝f（o），在该曲线最低点 作圆心辅助线的平行线，与曲线f（o）相切的切 点对应的圆心为极限滑动面圆心，对应的滑动面 为极限滑动面，相应的稳定系数为极限稳定系数， 其值应在1.25～1.5之间。
4.路基边坡稳定性设计
第一节 边坡稳定性分析原理与方法
一. 边坡稳定原理
圆弧法：圆弧法适用于粘性土，土的抗力以粘聚力 为主，内摩擦力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱 形。
图解或表解法：在计算机和图表分析的基础上，制 定成图或表，用查图或查表法进行边坡稳定性分析。 此法简单，但不够精确。
当最后的剩余下滑力≤0，认为稳定。
ctg0ctg
a0 csc
fa0
则： K m i( n 2 a 0 f) ct 2 g a 0 (f a 0 )csc
成层砂类土边坡：
n
n
Fni (Gi costgi cili)
Ki1 n
i1 n
Ti
Gi si n
i1
i1
➢如果某一分块有换算土柱荷载，该分块应包括换算土柱荷载 在内。
➢稳定系数Kmin应大于1.25，但K值也不宜过大，以免造成不 经济。
2.圆弧法
适用性：边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹 没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶 形的粘性土的路堤与路堑。
1）.圆弧法的基本原理与步骤 ➢ 基本原理：将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向
土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑 力，然后叠加计算整个滑动土体的稳定性。
➢ 计算精度：主要与分段数有关，分段越多越精确。
一. 陡坡路堤
➢ 当路堤修筑在陡坡上，且地面横坡度大于1：2.0 或在不稳固的山坡上时，路基不仅要分析路堤边 坡稳定性，还要分析路堤沿陡坡或不稳定山坡下 滑的稳定性。
➢ 陡坡路堤滑动的几种可能：
◆地面横坡较陡
◆基底土层软弱
◆强度不均匀
二. 陡坡路堤边坡稳定性分析方法
1.直线滑动面法： 适用于：基底为单一坡面，土体沿直线滑动面整体下滑。
KQ Q P cP o sts g in cL
式中：
➢ Q— 对于以基底接触面为滑动面者，等于路堤自重；对于 以基底以下软弱面为滑动面者，等于路堤连同其下不稳定 土的自重；
➢ P— 路堤顶换算土柱荷载。
2.折线滑动面法：
当滑动面为多个坡度的折线倾斜面时，可将滑动面上土体 折线段划分为若干条块，自上而下分别计算各土体的剩余下滑 力，根据最后一块的剩余下滑力的正负值确定其整体稳定性。
（4）以圆心o为转动圆心，半径R为力臂，计算滑动面上各力 对o点的滑动力矩和抗滑力矩。
滑动力矩：
n
m
Ms R Ti Ti
i1
i1
抗滑动力矩：
Mr Rn
Ni f
n
ciL
i1
i1
（5）求稳定系数K值
K
Mr
R n N i f i1
n cL i
i 1
Ms
n
m
R Ti Ti
的生产实践和大量的资料调查，拟定边坡稳定 值参考数据，在设计时，将影响边坡稳定的因 素作比拟，采用类似条件下的稳定边坡值。
（一）. 力学分析法
1.直线法 适用性：适用于砂土和砂性土，土抗力以内摩擦力为主，粘聚 力很小。
路堤： KT FG cG o sts i gn cl
由于砂性土粘聚力很小，可 忽Baidu Nhomakorabea不计则式（4-5）可表
➢K＝1时，滑动面土体处于 极限平衡状态，此时路堤的 极限坡度等于砂类土的内摩 擦角，该角相当于自然休止 角
路堑：
KT FG cG o sts i gn cl
(f a 0 ) ct a g 0 c(t g )
式中： a0
—
参数，
a0
2c
h
按微分法，当dK/dω＝0可求 K最小时破裂面倾斜角ω0值：
➢ 基本假定：一般假定土为均质和各项同性；滑动面 通过坡角；不考虑土体的内应力分布及各土条之间 相互作用力的影响。
基本步骤： （1）通过坡角任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，半径为R，
沿路线纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的 土条。 （面αi＝2的）s法in计-向1(算x分i/每R力个)N土i＝条G的ic土osα体i和重平G行i，于G该i可面分的解切为向垂分直力于T小i＝段G滑isi动nαi， （和3粘）聚计力算cL每i 一小段滑动面上的反力，即内摩擦力Nif（f＝tgφi）
（2）简化的4.5H法： 不考的虑连荷线载AB换与算水土平层线厚的度夹h角0，来即计H算＝，h，其斜他度步i骤0按同边（坡1）角。、坡顶 （3）36°法一： 由荷载换算土柱高顶点作与水平线成36°角的线EF，即得圆心
辅助线
（4）36°法二： 由坡顶处作与水平线成36°角的线EF，即得圆心辅助线。
第二节 陡坡路堤稳定性
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E n T n E n 1 c n 1 o n K s N n E n 1 sn 1 i n n tn g c n L n
式中： Tn— 第n个条块的自重Qn与荷载Pn的切线下滑力； Nn— 第n个条块的自重Qn与荷载Pn的法向分力； En-1— 上一个第n-1个条块传递而来的剩余下滑力。
表解法：表解法是应用图解和分析计算的结果制成 的一系列计算参数表的边坡稳定性分析方法。用圆弧 法进行路基边坡稳定性计算时，计算工作量较大，对 于均质、直线型边坡路堤，滑动面通过边坡脚，顶为 水平并沿伸至无限远，可按表解法进行边坡稳定性分 析。
圆弧法边坡稳定性分析计算图
2）工程地质法 根据不同土类及其所处的状态，经过长期
3）.确定圆心辅助线
（1）4.5H法： 由坡角E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0，得F点。 自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H，得M点。 连β线1和接成β坡β22值角角。的E由和直E顶线点点，作S两，与线求SE相得成交SβE得1角的I点的斜。直度线i0=，1/再m由，S据点此作查与表水得平 连接I和M两点即得圆心辅助线。
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2）.确定极限滑动面
再假定几个可能的滑动面，按上述步骤计算相应
的稳定系数K，在圆心辅助线上绘出稳定系数对 应于圆心的关系曲线K＝f（o），在该曲线最低点 作圆心辅助线的平行线，与曲线f（o）相切的切 点对应的圆心为极限滑动面圆心，对应的滑动面 为极限滑动面，相应的稳定系数为极限稳定系数， 其值应在1.25～1.5之间。
4.路基边坡稳定性设计
第一节 边坡稳定性分析原理与方法
一. 边坡稳定原理
圆弧法：圆弧法适用于粘性土，土的抗力以粘聚力 为主，内摩擦力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱 形。
图解或表解法：在计算机和图表分析的基础上，制 定成图或表，用查图或查表法进行边坡稳定性分析。 此法简单，但不够精确。
当最后的剩余下滑力≤0，认为稳定。
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则： K m i( n 2 a 0 f) ct 2 g a 0 (f a 0 )csc
成层砂类土边坡：
n
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➢如果某一分块有换算土柱荷载，该分块应包括换算土柱荷载 在内。
➢稳定系数Kmin应大于1.25，但K值也不宜过大，以免造成不 经济。
2.圆弧法
适用性：边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹 没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶 形的粘性土的路堤与路堑。
1）.圆弧法的基本原理与步骤 ➢ 基本原理：将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向
土条，依次计算每一土条沿滑动面的下滑力和抗滑 力，然后叠加计算整个滑动土体的稳定性。
➢ 计算精度：主要与分段数有关，分段越多越精确。
一. 陡坡路堤
➢ 当路堤修筑在陡坡上，且地面横坡度大于1：2.0 或在不稳固的山坡上时，路基不仅要分析路堤边 坡稳定性，还要分析路堤沿陡坡或不稳定山坡下 滑的稳定性。
➢ 陡坡路堤滑动的几种可能：
◆地面横坡较陡
◆基底土层软弱
◆强度不均匀
二. 陡坡路堤边坡稳定性分析方法
1.直线滑动面法： 适用于：基底为单一坡面，土体沿直线滑动面整体下滑。
KQ Q P cP o sts g in cL
式中：
➢ Q— 对于以基底接触面为滑动面者，等于路堤自重；对于 以基底以下软弱面为滑动面者，等于路堤连同其下不稳定 土的自重；
➢ P— 路堤顶换算土柱荷载。
2.折线滑动面法：
当滑动面为多个坡度的折线倾斜面时，可将滑动面上土体 折线段划分为若干条块，自上而下分别计算各土体的剩余下滑 力，根据最后一块的剩余下滑力的正负值确定其整体稳定性。
（4）以圆心o为转动圆心，半径R为力臂，计算滑动面上各力 对o点的滑动力矩和抗滑力矩。
滑动力矩：
n
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Ms R Ti Ti
i1
i1
抗滑动力矩：
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i1
（5）求稳定系数K值
K
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的生产实践和大量的资料调查，拟定边坡稳定 值参考数据，在设计时，将影响边坡稳定的因 素作比拟，采用类似条件下的稳定边坡值。
（一）. 力学分析法
1.直线法 适用性：适用于砂土和砂性土，土抗力以内摩擦力为主，粘聚 力很小。
路堤： KT FG cG o sts i gn cl
由于砂性土粘聚力很小，可 忽Baidu Nhomakorabea不计则式（4-5）可表