霍普金森压杆试验-sillyoranger

简述“霍普金斯”杆测量材料动态应力应变曲线的原理；选用一种大型软件对其进行计算模拟，并对模拟结果进行分析。

答：选用ABAQUS大型有限元软件

一、“霍普金斯”压杆理论：

Hopkinson压杆技术源于1914年B．Hopkinson测试压力脉冲的试验工作，后来R．M．Davies对它进行了改进。1949年，H．Kolsky在这些基础上建立了进行材料单轴动态压缩性能试验的试验方法，测试了高应变率下金属材料的力学性能，这个方法称为分离式Hopkinson压杆(或Kolsky杆)技术。其原理是将试样夹持于两个细长弹性杆(入射杆与透射杆)之间，由圆柱形子弹以一定的速度撞击入射弹性杆的另一端，产生压应力脉冲并沿着入射弹性杆向试样方向传播。当应力波传到入射杆与试样的界面时，一部分反射回入射杆，另一部分对试样加载并传向透射杆，通过贴在入射杆与透射杆上的应变片可记录入射脉冲，反射脉冲及透射脉冲，由一维应力波理论可以确定试样上的应力、应变率、应变随时间的变化，以及应力、应变曲线。

5O多年来，此技术广泛用在高变形速率下材料力学性能的测试。研究人员也对Hopkinson压杆试验方法进行了系统深入的研究，使该技术不断地改善和发展。J．Harding 等在1960年将用于单轴压缩试验的Hopkinson压杆推广到了单轴拉伸试验，在此基础上，1983年又提出至今被广泛使用的Hopkinson拉杆试验方法。W．E．Backer等、J．D．Campbell 等、J．Dully等又提出了Hopkinson扭杆技术，可对于试样施加高应变速率的纯扭转载荷。为提高试验精度，前人在应力波的弥散效应、三维效应、应力波分离、试样中的瞬态平衡对试验结果的影响等方面做了大量工作。

分离式Hopkinson压杆实验的示意图如下：

图8-1 分离式Hopkinson压杆示意图

上图表示了压杆、试件和测试仪器等的位置安排。压杆由高强度合金钢制成。压杆与试件的接触面需要加工得很平并且保持平行。压杆用塑料或尼龙稳定的支撑在底座上。但要注意不能影响应力波的传递。压杆分为输入杆、输出杆和动量杆三部分。输入杆中的初始脉冲是用压缩弹簧或者火药枪发射的方法，在它的端部通过一个质量块或撞击杆的碰撞加载而产生的。撞击杆与输入杆具有相同的材料和直径，因而撞击应力波可以无反射的传入输入杆。由于撞击杆自由端的反射，一个拉伸卸载波通过界面进入输入杆，所以输入杆中入射脉冲的长度是撞击杆长度的两倍。动量杆的端部用弹簧或活塞油缸吸走动量杆带走的无用动量。

初始输入应力的脉冲幅值与撞击速度成正比。当输入杆中的入射脉冲到达试件界面时，一部分脉冲被反射，另一部分脉冲通过试件透射进输入杆。这些入射、反射和透射脉冲的大小取决于试件材料的性质。在加载脉冲的作用期间，试件中发生了多次内反射，因为加载脉冲的作用时间比短试件中波的传播时间要长得多，由于这些内反射，使得试件中应力很快地趋向均匀化，因此可以忽略试件内部的波的传播效应。

如果我们能够在压杆上记录入射、反射和透射脉冲的连续的应变—时间历史，那么就可

以决定试件界面上所受的力和位移的边界条件。安装在压杆径向表面上的阻力应变传感器纪录了这些脉冲。注意每个传感器到压杆端部之间的距离必须大于撞击杆的长度，以保证纪录数据的完整性。

假设测试记录的入射、反射和透射脉冲分别用,I R εε和T ε表示，根据试件与压杆的界面条件，按一维弹性波传播理论得到位移的表达式

00

t

u C dt ε=⎰

(8- 1)

式中u 是时间t 的位移，C 0是弹性纵波速度，ε是应变，输入杆界面上的位移u 1，不仅包括沿X 正向传播的入射应变脉冲I ε，同时也包括在X 负方向传播的反射应变脉冲R ε。因此

()()1000

00

t t

I R t

I R u C dt C dt

C dt

εεεε=+-=-⎰⎰⎰ (8- 2)

类似的，输出杆截面上的位移u 2是由透射应变脉冲T ε造成的。因此

200

t

T u C dt ε=⎰

(8- 3)

试件中的平均应变

()0

120

00

t

S I

R T C u u dt l l εε

εε-=

=--⎰

(8- 4)

式中，l 0为试件的初始长度，如果假设通过短试件的应力是常量，这就意味着试件长度

00l →，即

R T I εεε=-

(8- 5)

代入方程(8-4)中，得

2t

S R

C dt l εε

=-

⎰

(8- 6)

试件两端的荷载分别是

()12,I R T

F EA F EA εεε=+=

因此试件中的平均应力

()12122S I R T s s F F A E A A σεεε⎛⎫

+=

=++ ⎪⎝⎭

(8- 7)

式中E 是压杆的弹性模量，A 1/A S 是压杆与试件的截面比。利用(8-5)上式可以简化为

S T S

A

E A σε⎛⎫=

⎪⎝⎭

(8- 8)

试件的平均应变率为

2S R C l εε=

(8- 9)

由于MARC 不适合瞬态动力响应，这里用ABAQUS 软件计算。在这里采用显式算法的ABAQUS/Explicit 中的Johnson-Cook 模型。Johnson-Cook 方程为

()01ln 1m n r

m r T T A B C T T εσεε⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⎢⎥=++- ⎪ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

(8- 10)

二、有限元计算模拟： 1、建立模型：

图8-2 Hopkinson 杆模型图

模型尺寸信息如下表所示：

模型 入射杆

试件 出射杆 尺寸(mm) φ⨯L

25⨯2040

18⨯22

25⨯2040

2、材料参数

入射杆和出射杆使用线弹性材料，弹性模量和泊松比分别为200GPa 和0.3，密度为

337.8510/kg m ⨯。材料参数如下表所示。

表8-2 试样材料参数

性质

密度 [Kg/m 3] 杨氏模量 [MPa] 泊松比

Johnson-Cook 模型参数

数值 2.7⨯103 68.0⨯103 0.33

A[MPa] B[MPa] n C

M 66.562 108.853 0.238 0.029

0.5

3、模型接触设置