反比例函数的图象及性质

反比例函数的图象及性质
安宁市宝兴学校 王跃
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1、反比例函数的表示
k y= x
为常数） （k≠0，且k为常数） ， 为常数
为常数） y = kx −1 （k≠0，且k为常数） ， 为常数
xy = k （k≠0，且k为常数） 为常数） ， 为常数
2、下列各式中，y与x是否构成反比例函数关 、下列各式中，y 系，若成立请指出它们的比例系数。
A、y = 5 x B、y = 2 x + 3 4 C、y = x 3 D、y = − x
例题讲解ຫໍສະໝຸດ Baidu
• 观察下列函数关系式，回答相关问题。
7 y= x −8 y= x 3 y=− 2x 9 y= x
0，函数图象 。
上列反比例函数中，比例系数k 位于 象限，y随x的 而
再探新知
7 y= x −8 y= x 3 y=− 2x 9 y= x
本节课你的收获
解析式 自变量的 取值范围 图象 k＞0 位置 k＞0 增减性 k＜0 k＜0
作业
• 同步导学相关练习。
谢谢！
yx = 3
6 y= x
y = 2 x −1
3、绘制函数图象的要点
（1）确定函数解析式 （2）列表 （3）建立直角坐标系 （4）描点、连线 （5）标注名称
引入
4 4 在同一直角坐标系中画出反比例函数y = 和y = − 的函数图象。 x x
解： 1、列表：
x
y= 4 x
4 x y=−
-8
1 − 2 1 2
8
6
4 y =− x
-5
4
2
4 y= x
5 10
-10
O
-2
x
k>0时 当k>0时,两支 双曲线分位于 第一, 第一,三象限 内;
-4
-6
k<0时 当k<0时,两支 双曲线分别位 第二, 于第二,四象 限内;
-8
例题讲解
• 指出下列图象，哪些是反比例函数的图象。
例题讲解
• 如图，这是下列四个函数中哪一个函数 的图象？
-4 -1 1
-2 -2 2
-1 -4 4
1 4 -4
2 2 -2
4 1 -1
8
1 2 1 − 2
2、描点、连线
10
１、这几个函数图 象有什么共同点？ 象有什么共同点？ ２、函数图象分别 位于哪几个象限？ 位于哪几个象限？ 随的x变化 ３、y随的 变化 随的 有怎样的变化？ 有怎样的变化？
y 反比例函数的图象是 由两支双曲线组成的. 由两支双曲线组成的. 因此称反比例函数的 图象为双曲线 双曲线; 图象为双曲线;
你能根据反比例函数的图象及性质， 画出以上函数的草图？
课堂练习
y=
已知反比例函数 的图象如图所示，则k 在图象的每一分支上，y随x的增大而 。
k x
0，
课堂练习
y=
已知反比例函数 的图象如图所示，则k 在图象的每一分支上，y随x的增大而 。
k x
0，
课堂练习
5 • 在反比例函数 y = x
的图象上有两点 A（x1,y1）和B（x2,y2） 当x1＜0＜x2时，比较 y1与y2的大小。