理想气体三个等值过程资料

2. 绝热过程的过程方程 绝热条件：dQ dE dA 0 状态方程： pV RT
CV ,m dT pdV 0
pdV Vdp ν RdT
(CV ,m R ) pdV CV ,mVdp 0
比热比:
C p ,m R CV ,m CV ,m CV ,m
系统质量为 1 kg 时，它的热容叫比热容(比热)， 用 c 表示，单位：J/kg · K。
§4.3 理想气体的三个等值过程和绝热过程 §4.3.1
等体过程 摩尔定体热容 一、等体过程 过程 方程 内能 增量 功 热量
P 恒量 T i dE RdT 2 E2 E1 CV ,m T2 T1
0
dA pdV
V2 A νRT ln V1
0
dA pdV
A pV2 V1
热量 dQ = dE
Qv = E
dQ = dE + dA
Qp = Cp,m(T2 - T1)
dQ dA
QT A
例3.一定量的理想气体在标准状态下体积为1.010-2 m3。 求：下列过程中气体吸收的热量，(1)等温膨胀到体积为 2.010-2 m3；(2)先等容冷却，再等压膨胀到(1)所到达的 终态。(己知 1 atm = 1.013105 Pa) 解： (1)在 ab 等温过程中， ET = 0
QT AT pdV
V1 V2
V2 V1
p[Pa] p1
a
7.02 102 J
(吸热)
p1V1 V2 p2 dV p1V1 ln V V1 O
c V1
b V2V[m3]
(2) 在 ac 等容降温和 cb 等压膨胀过程中，因 a、 b 温相同，故 E = 0。
Qacb Aacb Acb p2 V2 V1 5.07 102 ( J )
§4.3 理想气体的三个等值过程
热容、摩尔热容 系统和外界之间的热传递,会引起系统温度的变 化，一定条件下，系统每升高单位温度所吸收 的热量，称为系统的热容，用 C 表示。
dQ C dT
单位：J / K
系统物质的量为 1 mol 时，它的热容叫摩尔热 容，用Cm 表示。
dQm Cm dT
单位：J/mol ·K
dp dV 0 p V
ln p lnV C
泊松公式:
p V C1
T V 1 C 2
p 1 T C 3

绝热过程方程 (1) 绝热过程方程 (2)
绝热过程方程 (3)
三、绝热过程曲线
p
P
Q
T
Q
在 p-V 图上可见，绝热线比 等温线更陡，即斜率更大。 证明： T 线
PT O
pV C1
pdV Vdp 0 dp p dV V
E CV ,mT
P
百度文库
(P1,V1,T1) 等压变化，传热 (Cp,m )和做功 等温变化 （T2）
(P2,V2,T2)
等温变化 （T1） 等容变化， 只有传热(CV,m)
o
V1
V2
V
§4.3.3
等温过程
等温过程
PV 恒量
0
过程方程 内能增量 功
dA pdV
RT A pdV dV V1 V1 V V2 p1 RT ln RT ln V1 p2
E CV ,m T
§4.3.2
等压过程 摩尔定压热容 一、等压过程
过程方程
V 恒量 T
内能增量
E2 E1 CV ,m T2 T1
dA pdV A pV2 V1
i dE RdT 2
功
热量
dQ dE dA Q p C p ,m T2 T1
二、定压热容量 Cp 定压热容Cp：系统的压强不变的过程中的热容。
dQ Cp ( )p dT
摩尔定压热容 Cp,m
i i Q E A RT RT 1 RT 2 2
Cp，m 1 dQ i 1 R dT p 2
比热容比
2i i
理想气体的两个热容之间关系：
分子种类
单原子分子 刚性双原子分子
自由度
i=3 i=5 i=6
CV,m 3 R 2
5 R 2
Cp,m 5 R 2 7 R 2

1.67 1.40
刚性多原子分子
3R
4R
1.33
思考：为什么理想气体任意两状态间内能的变 化可表示成摩尔定体热容 CV,m 与温度变化乘积 的关系，而不是摩尔定压热容 Cp,m 与温度变化 乘积的关系？
V2 V2
热量
dQ dA
QT A
4. 理想气体的三个等值过程
dQ dE dA
等容过程
过程 方程
P 恒量 T
等压过程
V 恒量 T
等温过程
PV 恒量
i i 内能 dE 2RdT dE 2RdT
增量
功
E CV,m (T2 T1 ) E νCV,m (T2 T1 )
0
dQ= dE ; Q = vCV,m(T2-T1)
二、定体热容量 CV
dQ CV ( )V dT
定体热容 CV ：系统的体积不变的过程中的热容。
摩尔定体热容 CV,m
CV ，m 1 dQ 1 dE i = = R = ν dT V ν dT 2
：摩尔数 i：自由度数
理想气体内能增量:
§4.4 一、绝热过程
绝热过程
系统在和外界无热量交换的条件下进行的过程。 如何实现? 1.绝热材料隔离； 2.过程进行很快,来不及交换热量。 二、理想气体准静态绝热过程 1. 能量变化特点
绝热过程中，Q = 0，由热一律可得能量关系：
E2 E1 A 即外界对系统所做的功等于系统内能的增量 对于微小过程有 dE dA 0
：摩尔数
i：自由度数
三、迈耶公式及比热容比 摩尔定体热容 CV,m 摩尔定压热容 Cp,m 迈耶公式 比热容比
c p C p ,m cV CV ,m
i CV,m R 2 i2 C p ,m R 2
C p,m CV,m R
i2 R 2 i R 2
2i i