六上-第三章-比和比例知识点总结及相应练习

第三章 比和比例

3.1比的意义

1．将a 与b 相除叫a 与b 的比，记作a ：b ，读作 a 比b

2． 求a 与b 的比，b 不能为零

3．a 叫做比例前项，b 叫做比例后项，前项a 除以后项b 的商叫做比值

4． 求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比

5． 比值可以用整数、分数或小数表示

练习：

1、比的前项是 73，比的后项是3 7 ，它们的比值是________________；

2、一支铅笔长23厘米，一根绳子长 4.6米，它们的比是_____________________；

3、100米的赛跑中，若甲用了12秒，乙用了14秒，甲乙的速度之比是_________；

4、把10克盐完全溶解在110克水中，盐与盐水重量之比是______________；

3.2 比的基本性质

1． 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变

2． 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比

3． 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示

4． 三项连比性质是：如果a ：b=m ：n ，b ：c=n ：k ，那么a ：b ：c=m ：n ：k

如果k ≠0，那么a ：b ：c=ak ：bk ：ck=a k ：b k ：c

k

5． 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；

将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；

将三个小数比化为最简整数比，先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比

6． 求三项连比的一般步骤是：

（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数

（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数

（3） 对应写出三项连比

练习

5、化成最简整数比

（1）_________5.1:75.0= （2）76g ：19g

（3）5:9)(81

= （4）)

(34232++= （5）48分：0.4小时=_____________（6）_________2

15:125.1= 6、如果,5:6:,3:2:==c b b a 那么_________::=c b a ；

7、一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做7天完成，那么

甲乙丙三队的工作效率之比是________________；

3.3 比例

1、 a （第一比例项）：b （第二比例项）=c （第三比例项）：d （第四比例项）；

其中a 、d 叫做比例外项，b 、c 叫做比例内项

2、 如果两个比例内项（外项）相同，即a ：b=b ：c ，那么b 叫做a 、c 的比例中项

3、 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc ，简单的说，就

是内项之积等于外项之积

4、 列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）

答

5、 列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一 练习：

6、已知：11:7:4=x ，则_______=x ；

7、如果3是x 和5的比例中项，那么x =____________；

8、若y x 87=，则_________:=y x ；

3.4 百分比的意义

1、 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之n

2、 把百分数化为小数

3、 把小数化为百分数

3.5 百分比的应用

1、 三个关键词：是，占，的

2、 一条主线：求部分占全体的百分数；

3、 三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数

4、 赢利问题的两个基本公式：售价－成本=赢利，赢利率=赢利／成本×100％；

在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率

5、 打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；

在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量

6、 亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价

7、 银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）

利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；

税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）

增长率=增长的量／原来的基数×100％

练习:

1、篮子里装有苹果、香蕉和橘子共１４千克，苹果、香蕉与橘子的重量比为２：３：５，问篮子里三种水果各多重？

2、今年小华和他爸爸的年龄之和是５２岁，已知爸爸与小华的年龄之比是１９：７，则爸爸今年几岁？再过几年，小华与爸爸的年龄之比是２：５？

3、如果梯形的上底与下底的长度之比是３：５，已知梯形的下底比上底长５厘米，则梯形

的面积是多少？

4、甲、乙、丙三个班的人数和为１４６人，其中甲班和乙班的人数的比为６：７，乙和丙的人数的比为４：３，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？

5、已知一年级有三个班，共有学生９４人，一班与二班的人数之比是３：５，二班与三班的人数之比是４：３，求各班的人数。

6、小王家月收入为３０００元，这些钱用于家庭日常消费与其他开支的比是３：２，若在其他开支中取出一部分用于孩子的教育储蓄，且其他开支与教育储蓄也是３：２。

问１：其他开支与家庭总收入的比为多少？

问２：其他开支有多少元？

问３：用于教育储蓄是多少元？

问４：教育储蓄与家庭总收入之比是多少？

3.6 等可能事件

1、从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件

2、可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示