随机事件的概率课件

11.1 随机事件的概率(1)
衡阳县第六中学：刘碧华
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(重点)
2.正确理解事件A出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生 的概率P(A)的区别与联系.(难点)
思考：有两个箱子，一号箱子里有奖券100张， 其中一等奖1个；二号箱子里有奖券100张， 其中有一等奖10个。而每个箱子的一等奖的 奖品是一样的，那么，请同学们告诉我要取 得一等奖，你们会建议我到哪个箱子摸奖？ 如果二号箱子里有奖券1000张，一等奖还是 有10个，你们会建议我到哪个箱子去摸奖？
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频
m 率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时 n
就把这个常数叫做事件A的概率，记做P(A)
思考4： 那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向
上发生的概率是多少？
思考5：在实际问题中，随机事件发生的概率往
往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概 率），你如何得到事件发生的概率？
收到三次呼叫；
随机事件
（3）买一张福利彩票，会中奖； 随机事件 （4）掷一枚硬币，正面向上； （5）没有水分，种子会发芽. 随机事件 不可能事件
你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、 不可能事件的实例吗？
1.考察下列事件能否发生？ （1）导体通电时发热； 必然发生 必然发生 （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100°C会 必然发生 沸腾.
S的不可能事件.
一定发 生 （3）明天，地球还会转动 （4）木柴燃烧,产生热量
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条
件S的必然事件.
确定事件
必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.
不一定 发生
（5）转盘转动后，指针指向黄色区域
（6）杜丽下一枪会中十环
不一定 发生
随机事件
在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对 于条件S的随机事件. 确定事件和随机事件统称为事件.一般用大写字母A，B， C„„表示.
概率论的生日：1654年7月29日
这一天，法国一位贵族、职业赌徒梅尔（ De Mere） 向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一 个十分有趣的“分赌注”问题． 问题是这样的：一次赌徒梅尔和赌友保罗掷硬币， 各押赌注6枚金币．双方约定先胜三局者为胜, 取得全部 12枚金币. 赌博进行了一段时间，梅尔已经赢了两局， 赌友已经赢了一局．这时候梅尔接到通知，要他马上陪 同国王接见外宾，赌博只好中断了．请问：两个人应该 怎样分这枚金币才算合理呢?
归纳
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的 频率 m n 稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率 P(A)= p 通常我们用频率估计出来的概率要比频 率保留的数位要少。
根据上面的分析得出概率的几点性质： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试
验；
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫 做事件A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；
随机事件的注意点：
要搞清楚什么是随机事件的条件和结果. 事件的结果是相对于“一定条件”而言的.因此， 要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件， 何为在此条件下产生的结果.
例1、判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机 事件. （1）在地球上抛一石块,石块会下落； 必然事件 （2）某电话机在十分钟之内，
m ) n
估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
概念延伸 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律.
瑞士数学家雅各布．伯 努利（１６５４－１７０ ５）,被公认的概率论的 先驱之一，他最早阐明了 随着试验次数的增加，频 率稳定在概率附近。
m ) n
估计移植成活率
0.9 左右摆动， 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿ 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿ ．
移植总数（n） 10 成活数（m） 8 成活的频率 ( 0.8
随着试验次数的增加，正面向上的频 率逐渐地接近于0.5. 用频率来估计“掷一枚硬币，正面向
上”的概率是0.5.
思考1：从上面的实验中你能得出什么结论？
当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是 稳定的，接近于常数 0.5 ，在它附近摆动
某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数(n) 优等品数(m) m 优等品频（ n ） 50 45 0.9 100 92 0.92 200 194 0.97 500 470 0.94 1000 954 0.954 2000 1902 0.951
思考2：从这个实验中你又能得出什么结论？ m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 n 接
近于常数0.95，在它附近摆动。
思考3：上述试验表明，随机事件在每次试验中是
否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随 着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定 的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
事件发生的频率较稳定，在某个 常数附近摆动.
通过大量重复试验得到事件A发 生的频率的稳定值，即概率.
思考6：在相同条件下，事件A在先后两次试验中发生的频
率是否一定相等？事件A在先后两次试验中发生的概率 P （A）是否一定相等？ 频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件 A 发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存 在的，与每次试验无关.
估计移植成活率
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率 ,应 采用什么具体做法 你的看法． ?
移植总数（n） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
思考7：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？
概率的取值范围是什么？
由于随机事件具有不确定性，因而从表面 看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然 性。但人们经过长期的实践并深入研究后， 发现随机事件虽然就每次试验结果来说，具 有不确定性，然而在大量重复实验中，它却 呈现出一种完全确定的规律性。
可能发生也可能不发生
知识大迁移：
指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件： （1）西宁市明天有沙尘暴；
2 x （2）当x是实数时， 0;
随机事件 必然事件 不可能事件
(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 （5）从分别标有1，2，3，4，5，6，的6 随机事件 张号签中任取一张，得到4号签。
0.4996
12012
0.5005
0.5
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088
实验结论: 当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是 稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
做抛硬币的实验：当抛一枚硬币时会出现几种结 果？2种 其中正面朝上的概率是多少？ 0.5 无论 不变 抛多少次，正面朝上的概率会不会改变？ 若抛10次，其中4次正面朝上，则正面朝上的频 0.4 率是多少？ 如果有5次正面向上呢？ 频 0.5 率是否会改变？ 会改变 这就是说同次试验的频率和概率是否相同？ 有时相同，有时不相同 ________________
帕斯卡这样认为的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保 罗胜。如果梅尔胜，那么他可以得到全部金币（记为 1）， 如果保罗胜，那么两人各胜两局，应各得金币的一半（记 为二分之一）。由于这一局中两人获胜的可能性相等，因 此，梅尔得金币的可能性应是这两种可能性大小的一半， 记梅尔为四分之三，保罗为四分之一。所以他们各得9枚 金币和3枚金币。 费马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结 果：（梅尔胜，保罗胜），（保罗胜，梅尔胜），（梅尔 胜，梅尔胜），（保罗胜，保罗胜），其中前三种都是梅 尔胜，只有第四种结果才能使保罗胜。故梅尔取胜的概率 为四分三，保罗取胜的概率为四分之一。因此，梅尔应得 9枚金币，而保罗赢得三枚金币。
抽象。
在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计 值.当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够 多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.
(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次
数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同.
而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.
随机事件的概率及频率
物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高 低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性的 大小，我们也希望能用一个数量来反映. 在数学中,用概率来度量随机事件发生的可能性大小.
1.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现, 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数, 称事件A出现的比例 f (A)= n A 为事件A出现的频率. n
2.考察下列事件能否发生？
（1）在没有水分的真空中种子发芽；不可能发生 （2）在常温常压下钢铁融化；不可能发生 （3）. 3 5 10 不可能发生
3.考察下列事件能否发生？
（1）某人射击一次命中目标；可能发生也可能不发生 （2）马林能夺取北京奥运会男 子乒乓球单打冠军；可能发生也可能不发生 （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
（5）必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此
0 P A 1．
事件A发生的频率
f
n
(A) 是不是不变的？事件A
发生的概率 P A 是不是不变的？它们之间有 什么区别和联系？ 频率是变化的，概率是不变的. (1)联系:随着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动, 并趋于稳定.概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量 上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学
2.频率的取值范围是什么？
n
0 f n (A) 1
试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实 验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 正面朝上数(m) 1061 0.518 频率(m/n)
频率m/n
1
4040
12000Leabharlann 3000024000
2048
0.506
6019
0.501
14984
赌友保罗说，根据胜利的局数，他自己应得总数的三
分之一，即4枚金币，梅尔应得总数的三分之二，即8枚金
币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性比较大，所以应
该得到全部的金币。于是他们请求数学家帕斯卡评判。
帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家. 可是，梅尔提出 的“分赌注”的问题，却把他难住了．他苦苦思考了两三 年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费 马，两人讨论结果，取得了一致的意见：梅尔的分法是对 的，他应得12枚金币的四分之三，赌友保罗应得12枚金 币的四分之一.
结果帕斯卡这样回答了梅尔的问题；“先做一个树结 构图，根据树结构图A胜的概率是3／4时，就把赌钱的3／ 4分给A，把剩下的1／4分给B就可以了．”于是，概率的 计算就这样产生了．
随机事件 观察下列现象： 不可能 发生
（1）实心铁块丢入 水中,铁块浮起 （2）在0℃以下，这些雪融化
在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件