2021-2022年高三第一次(9月)月考数学文试卷 含答案

2021年高三第一次（9月）月考数学文试卷含答案

班级________ _______姓名___________成绩___________

一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若，则＝（）

A.1

B.

C.

D.

3.设，，则“”是“”的（）

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

4.若,,则（）

A.B.C.D.

5.函数的部分图像如图所示，则（）

A.B.

C.D.

6.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一

个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）

A.B. C.D.

7.执行下图（见下页）的程序框图，如果输入的，那么输出的（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，其中＝(3,1)，＝(1,3)．若,且，则点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )

二.填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.） 9.已知向量 ，则与夹角的大小为_________. 10.若满足约束条件，则的最小值为 ______.

11.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则=.

12.设锐角△的三内角,所对边的边长分别为，且，则的取值范围为_________________. 13.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是________________. 14.已知函数的单调递减区间是． (1)实数的值为________；

(2)若在上为减函数，则实数的取值范围是________．

三．解答题 (本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.设函数.

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)当时，函数的最大值与最小值的和为3

2，求实数的值．

16.已知函数是奇函数． (1)求实数的值；

(2)设，若函数与的图像至少有一个公共点，求实数的取值范围．

17.已知数列的前项和，是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令.求数列的前项和.

18.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调

查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），

[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.

19.已知函数.

(1)若，求函数的极值，并指出是极大值还是极小值；

(2)若，求函数在上的最大值和最小值；

(3)若，求证：在区间上函数的图像在函数的图像的下方．

20.已知，.

(1)令，求的单调区间；

(2)已知在处取得极大值，求实数的取值范围.

xx届高三年级第一次月考数学（文科）答案

一、选择题

1. D

2.D

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.A

二、填空题

9.10.-5 11. -2 12. 13．(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/3]．

三、解答题

15.设函数f(x)＝3sin x cos x＋cos2x＋a.

(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；

(2)当x ∈[－π6，π3]时，函数f (x )的最大值与最小值的和为3

2，求实数a 的值．

解析 (1)∵f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2

x ＋a ＝32sin2x ＋12(1＋cos2x )＋a ＝32sin2x ＋1

2

cos2x ＋a ＋12＝sin(2x ＋π6)＋a ＋1

2

，

∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π

2＝π.

令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π

2＋2k π(k ∈Z )，

解得－π3＋k π≤x ≤π

6

＋k π(k ∈Z )．

故函数f (x )的单调递增区间为[－π3＋k π，π

6＋k π](k ∈Z )．

(2)∵－π6≤x ≤π3，∴－π6≤2x ＋π6≤5π

6

.

当2x ＋π6＝－π6时，函数f (x )取最小值，即f (x )min ＝－12＋a ＋1

2＝a ；

当2x ＋π6＝π2时，函数f (x )取最大值，即f (x )max ＝1＋a ＋12＝a ＋3

2.

∴a ＋a ＋32＝3

2，∴a ＝0.

16．已知函数f (x )＝4x

＋m

2

x 是奇函数．

(1)求实数m 的值； (2)设g (x )＝2x ＋1

－a ，若函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范

围．

解析 (1)由函数f (x )是奇函数可知f (0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.

(2)函数f (x )与g (x )的图像至少有一个公共点，即方程4x

－12x ＝2x ＋1

－a 至少有一个实根，

即方程4x －a ·2x

＋1＝0至少有一个实根．

令t ＝2x

>0，则方程t 2

－at ＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a ＝t ＋1

t

≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)．

方法二：令h (t )＝t 2

－at ＋1，由于h (0)＝1>0，