二次根式的复习.PPT课件

2 2 3 2 2 3
5 22 3
练习：计算 (1) 50 32
解：原式 25 2 16 2 5 24 2 9 2
(2) 27 2 3 45
解：原式 9 3 2 3 9 5 3 32 33 5
33 5
2 12 4 1 3 48 4
8
3
解：原式 2 4 3 16 1 3 16 3 2 1 3
（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。
题型4同类二次根式：
化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。 下列哪些是同类二次根式
18 27
32 3 2 3m42
8 9m 32
18 、 8 、 32 是同类二次根式
二次根式加减运算的步骤:
(1)把各个二次根式化成最简二次 根式
(2)把被开方数相同的二次根式合 并.(只能合并被开方数相同的二次
根式）
练习 1.判断:下列计算是否正确?
为什么?
1 2 3 5；Χ 22 2 2 2；Χ 3 3 2 2 3 Χ
四种运算
加 、减、乘、除
二次根式的概念
１．二次根式的定义：形如 a（a 0）的式子
叫做二次根式
２．二次根式的识别：（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
判别．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
① 15
是
④ a2 b2
是
② 3a
是
⑤ a2 1
不是
③ x 100
是
⑥ 144
不是
注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。
1.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
2.已知x,y为实数,且
x 1 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D)
A.3
二次根式章节复习 zxxkw
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二次根式
知识结构
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
有理化因式
--不要求，只 需了解
1、 a 0(a 0)
三个性质 2、 a 2 aa 0
3、 a 2 a a 0
1、 ab a ba 0,b 0
两个公式
2、
a b
a b
(a 0, b 0)
a 0, c 0,a c 0 (a c)2 (a c) b a,b a 0 (b a)2 (b a)
原式 b (a b) (a c) (b a)
b a b a c (b a) b a b a c b a a bc
练习：课本（14页）
解:由题意得, zxxkw
(a 3)2 0 a 可取全体实数
(4) a a 1
解:由题意得,
a
a 1
0
a 1 0
a a
0 1
或 0
a a
0 1
0
a 1或 a 0
小结一下
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
?
题型2:二次根式的非负性的应用.
说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
求下例二次根式中字母a的取值范围:
(1) 3a 2
(2) 1 1 2a
解 得:,由题3意a 2 0 a2 3
解:由题意得,
1
0
1 2a
1 2a 0
1 2a 0
a1 2
(3) (a 3)2
(3) 18 ( 98 27) (4) 24 0.5 ( 1 6)
(1)2 7 6 7 4 7
8
(2) 80 20 5 42 5 22 5 5
4 52 5 5 3 5
(3) 18 98 27 32 2 72 2 32 3
3 2 7 2 3 3 10 2 3 3
B.-3
C.1
D.-1
题型3最简二次根式：
１、被开方数不含分数； ２、被开方数不含开的尽方的因数或因式； 注意：分母中不含二次根式。
5 5
4 2
2 7 x 6xy
7
3y
练习：把下列各式化成最简二次根式
(1) 1.5
(2) 4a 2 16a 2
3 6 22
20a2 2 5a
化简二次根式的方法：
(4)
24
0.5
1 8
6
22 6
1 2 22
1 2 82
6
2 6 2 2 6 3 6 2
24
4
例5计算 : (1) 2 3 2 5 (2) 5 3 5 3
(1) 2 3 2 5
2
2 3 2 5 2 15
2 2 2 15
(2) 5 3 5 3
2.下列计算正确的是( D )
A 5 2 3 B8 3 2 11 2 C4 5 5 4 D a 3 a 1 a
22
例：计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2）（ 3 3 3）
22 3
小结：
(2) 8 18 12
先化简，
解：原式 4 2 9 2 4 3 再合并同类
5 ⑦ a2b2 是 ⑧ 3
不是
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1. 当 x ≤__3___时， 3 x 有意义。
2. a 4+ 4 a 有意义的条件是 a 4 .
3.求下列二次根式中字母的取值范围 学.科.网
x 5 1 3x
解： x 5 0 ① 3- x 0 ②
解：(1)原式 (3 5 5) ( 2 4 2)
4 5 5 2
(2)原式 5 3 3 25 3
5 3 15 3
10 3
(3)原式 36 2 6 2 3 2 3 2
2 (6 3 3) 2
2wenku.baidu.com 15 2
2
92 3 2 2
2.计算 : (1)2 7 6 7 (2) 80 20 5
8
33
22 3 2 34 3 2 3 3
4 3 2 12 3 2 3 3
2 26 3 3
已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
b2 (a b)2 (a c)2 (b a)2
解： b 0, b2 b a b, a b 0 (a b)2 (a b)