人教版教材《平方差公式》课件ppt1

平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积,
等于 这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课件
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解： （-x+3y）(x+3y) =（3y-x）(3y+x) = (3y)2-x2 = 9y2-x2
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小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？ 解：(1) (-3a-2)(3a-2) 改正：解：(1) (-3a-2)(3a-2)
特征:
(a+b)(a-b)=a2-b2
这两个数的差
两个数的和
这两数的平方差
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特征:
(a+b)(a-b)=a2-b2
相同
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特征:
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 （x ＋ 4)( x－4）= x2 － 42
② （6m＋ n)(6m－n)=36m2 － n2 （6m＋ n)(6m－n)=(6m)2 － n2
（x ＋ 4)( x－4）= x2 － 42
（6m＋ n)(6m－n)=(6m)2 － n2
它们的结果有什么特点？
（7 (-4k3+3y2)(-4k3-3y2) 是
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例1：运用平方差公式计算：
（1） （3x+2）( 3x-2 ) 解： （3x+2）(3x-2) =(3x)2-22 = 9x2-4
(a+ b) ( a- b) = a2 - b2 （2） （-x+3y）(x+3y)
(1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积. 且左边两括号内的第一项相等、
特征 第二项符号相反.
(2)公式右边是这两个数的平方差；
结构 即左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3)公式中的 a 和 b 可以代表数，
也可以是代数式．
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= 9a2 - 4 ( )
= (-2-3a)(-2+3a) = (-2)2 - (3a)2 = 4 - 9a2
(2) ( 2 x-y)( 2 x+y)
3
3
= 2 x2 – y2 3
()
(2) ( 2 x-y)( 2 x+y)
3
3
=( 2 x)2 – y2 3
=
4 9
x2 -
y2
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观察计算结果, 你又发现了什么 等号的左边：两个数的和与差的积规，律？
等号的右边：是这两个数的平方差2. 、猜想：(a + b)(a－ b)=———
———.
3证明： (a + b)(a－ b)=a2－b2.
ห้องสมุดไป่ตู้(1)代数 角度
(a+b)(a－b)
a2 ab ab b2（多项式乘法法则）
a2 b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
相反数
人教版八年级上册14.2.1 平方差公式课件
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(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
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特征:
(a+b)(a-b)=a2-b2
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1、判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)(-a+b)(a+b) 是 (2) (-a+b)(a-b) 否
(3)(a+b)(a-c) 否 (4)(2+a)(a-2) 是
（5）(
1 4
x
2
y)(
1 4
x
2
y)
是
（6） (1-x)(-x-1) 是
（合并同类项）
∴(a + b)(a－ b)=a2－b2.
1.边长为a的正方形板剪去一个边长为
b的小正方形，经裁剪后拼成了一个长
方形.（1）你能分别表示出裁剪前后
的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样
的一个结论？
a
b
a
a b
(a + b) (a - b)
a
`
b
a2 - b2
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1．下列运算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解析】选B. 在A中3a＋2a＝5a；C中
；
D中
.
2.已知a-b=1,则a2－b2－2b的值为( )
=-4y+1.
=9 996.
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练习、运用平方差公式计算：
（1）49×51 （2）9.8×10.2
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独立思考 归纳验证
(a b)(a b) a2 b2
给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯
复习引入 多项式乘法 法则是:
用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
算一算，比一比，看谁算得又快又准
计算下列各题
①（x ＋ 4)( x－4） ② （6m＋ n)(6m－n）
(相同项)2-(相反项)2
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(a+b)(a-b)
ab
a2-b2
（相同） （相反） （平方差）
最后结果
(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4
(m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
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【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10 000－4