213实际问题与一元二次方程(第一课时)-甘肃省永靖县刘家峡中学人教版九年级数学上册课件(共11张PPT)
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课前热身1:二中小明学习非常认真,学 习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是a分, 第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了 10%,问他第三次数学成绩是多少?
分析:
第一次
a
第二次
第三次
a(1+10%) a(1+10%)2
小练习:某经济开发区今年一月份工业产值 达50亿元,三月份产值为72亿元,问二月、 三月平均每月的增长率是多少? 解:设平均每月增长的百分率为 x, 根据题意得方程为 50(1+x)2=72
则 2001年 a
2002年
a(1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
练习1:某药品经两次降价,零售价降为原来
的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次
降价的百分率.(精确到0.1%)
解:设原价为1个单位,每次降价的百分率
为 x.根据题意,得
1 x2 1
可化为: 1 x2 36
25
解得: x1 0.2, x2 2.2
但x 2.2不合题意,舍去
x 0.2 20%
答:二月、三月平均每月的增长率是20%
例1:平阳按“九五”国民经济发展规划
要求,2003年的社会总产值要比2001年
增长21%,求平均每年增长的百分率.
设分每析年:增长率为x,2001年的总产值为a,
2
解这个方程,得
x1 1
2 2
,
x2
1
2 2
但x 1 2 >1不合题意,舍去
2
x 1
2 29.3%. 2
答:每次降价的百分率为29.3%.
练习2:某药品两次升价,零售价升为原来的 1.2倍,已知两次升价的百分率一样,求每次 升价的百分率(精确到0.1%)
解,设原价为 a 元,每次升价的百分率为 x
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有一个人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感。问每轮传染中平 均一个人传染了几个人?若不加控制, 以这样的速度继续传染,三轮后共有 多少人患流感?
谈谈你在本课中的收获
教学目标:
1、会列一元二次方程解应用题;
2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;
3、通过一题多解使学生体会列方程的实质, 培养灵活处理问题的能力.
重点:列方程解应用题.
难点:会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量(简称关系式);会根据所设的不 同意义的未知数,列出相应的方程。
一、复习 列方程解应用题的一般步骤?
第一步:弄清题意和题目中的已知数、未知数, 用字母表示题目中所需的未知数;
第二步:找出相等关系;
第三步:根据这些相等关系(必要时需画图), 列出需要的代数式(简称关系式),从而列出 方程;
第四步:解这个方程,求出未知数的值;
第五步:在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后,写出答案(及单位名称)。
根据题意,得 a(1 x)2 1.2a
解这个方程,得 x 1 30 5
由于升价的百分率不可能是负数,
所以 x 1 30 不合题意,舍去
5
x 1 30 9.5%
5
答:每次升价的百分率为9.5%.
练习3.市第四中学初三年级初一开学时就参
加课程改革试验,重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖,之 后逐年增加,到三年级结束共有183人次在市 级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增 长率.