数据处理与数据建模方法

依 指 标 y1, y2,? , yn 对 s1, s2,? , sn 排序或分类
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
一般问题的数据指标x1, x2, , xm(m ? 1)可能有
“极大型”、“极小型”、“中间型”和“区间型”指标。
极大型 :期望取值越大越好； 极小型 :期望取值越小越好； 中间型 :期望取值既不要太大，也不要 太小为好，即取适当的中间值为最好 ; 区间型 :期望取值最好是落在某一个确
假设一个综合评价问题n中个有被评价对(象或系统)，
分别记为S1,S2, ,Sn(n?1)。
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综合评价问题的五个要素
（2）评价指标 它是反映被评价对象 (系统)的运行状况的基本要素。
通常问题都有多项指标构成，每一项指标都是从 不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。
所有的评价指标一起称为 综合评价的指标体系 。 原则:系统性、科学性、可比性、可测性和独立性。
存在着不可公度性直，接应用是困难的会，出现“大数 吃小数”的错误、从而导致结果的不合理。
常用方法 : 标准差法、极值差法和功效系数法等。
假设m个数据指标x1, x2, ,xm，不妨设已做了类型的 致化，并有n组样本观测x值ij(i ?1,2, ,n; j ?1,2, ,m)。
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二、数据处理的一般方法
设系统有 m 个评价指标（属性）
x1, x2, , xm(m ? 1) ， 即 评 价 指 标 向 量
x ? (x1, x2, , xm)T 。
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综合评价问题的五个要素
（3）权重系数 针对每一综合评价问题不同的评价目的，
各评价指标之间的相对重要性是不同的。 权重系数:用来刻画评价指标之间相对重
要性的大小。
如果用wj 来表示评价指标xj ( j ? 1,2, ,m) 的权
m
? 重系数，则wj ? 0(j ? 1,2, ,m)，且 wj ? 1。 j?1
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综合评价问题的五个要素
（4）综合评价模型 通过建立合适的综合评价数学模型将多
个评价指标综合成为一个整体的综合评价指 标，即得到相应的综合评价结果。
假设n 个被评价对象的m 个数据指标向量
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数据处理与数据建模方法
1. 一般数据建模问题的提出 2. 数据处理的一般方法 3. 数据建模的综合评价方法 4. 数据建模的动态加权方法 ５. 数据建模的综合排序方法 ６. 数据建模的预测方法
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一、一般数据建模问题的提出 一般问题：
?实际对象都客观存在一些相关的数据信息；
?如何综合利用这些相关信息给出综合评价结果 、制定决策方案，或预测未来？
x
,
x? a a? x?b
???1 ?
x? c
b,
x?b
其中[a,b]为 x 的最佳稳定区间，c ? max{a ? m, M ? b}，M
和m 分别为x 可能取值的最大值和最小值。即可x将极大化。
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二、数据处理的一般方法
2. 数据指标的无量纲化处理方法
在实际数据指标x1, x2, , xm(m ? 1)之间，往往
2. 数据指标的无量纲化处理方法
(1) 标准差方法
令 xi?j ?
xij ? xj sj
(i ? 1,2,
, n; j ? 1,2,
, m) ，
? ? 其中 xj
?
1 n
n i?1
xij , s j
? [1
n
n
( xij
i?1
?
x
j
)2
1
]2
(
j
?
1,2,
, m) 。
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综合评价过程的流程
明任 确务
对 s1, s2,? , sn
进行综合评价
明目 确的
排序或 分类 ?
确 定评 确定指标 价指标 初始值
指预 标处 的理
规范化指标
x1, x2,? , xm
确系 定数 权
权重系数
w1,w2,? ,wm
选价 择模 评型
综合评价指
标 y ? f (x,w)
计算综合 评价指标
定的区间内为最好。
什么是一 致化处理?
为什么要 一致化?
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（1）极小型: 对某个极小型数据指标 x ，则令
x?? 1 (x ? 0) ,或 x?? M ? x ,即可将 x 极大化。
x
（2）中间型 : 对某个中间型数据指标 x ，则令
x??
? ? ? ?
2(x ? m) , M?m 2(M ? x) ,
m ? x ? 1 (M ? m) 2
1 (M ? m) ? x ? M
? M?m 2
即可将中间型数据指标 x 极大化。
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二、数据处理的一般方法
1. 数据类型的一致化处理方法
（3）区间型：对某个区间型数据指标 x ，则令
x??
????11,?
a
? c
x ? (x1,x2, ,xm)T ，权重向量w为? (w1,w2, ,wm)T ， 则构造综合评价函y?数f (w,x)。
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综合评价问题的五个要素
（5）评价者 评价者是直接参与评价的人，可以是某一
个人，也可以是一个团体。
对于评价目的选择、评价指标体系确定、 权重系数的确定和评价模型的建立都与评价者 有关。
?这类问题都归结为 信息综合利用与评价问题 。
什么是综合评价与综合评价问题呢？
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一、一般数据建模问题的提出
综合评价： 依据相关信息对被评价的对象 所进行的客观、公正、合理的全面评价。
如果把被评价对象视为系统，则综合评 价问题：在若干个(同类)系统中，如何确定哪 个系统的运行(或发展)状况好，哪个状况差？ 即哪个优，哪个劣？
西南交通大学数学建模 2009.8
数据处理与数据建模方法
实际中大量信息或海量信息对应着大量的数据 或海量数据，从这些数据中寻求所需要的问题答案 -数据建模问题 。
通过实际对象过去或当前的相关信息，主要研 究两个方面问题：
（1）分析研究实际对象所处的状态和特征等， 依此做出评价和决策；
（2）分析预测实际对象未来的变化状况和趋势 等，为科学决策提供依据。
一类多属性(wk.baidu.com多指标)的综合评价问题。
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一、一般数据建模问题的提出
?综合评价是科学、合理决策的前提。 ?综合评价的基础是信息的综合利用。 ?综合评价的过程是数据建模的过程。 ?数据建模的基础是数据的标准化处理。
如何构成一个综合评价问题呢？
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一、一般数据建模问题的提出 综合评价问题的五个要素：
（1）被评价对象 综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。 在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个 数要大于1。