统计学原理抽样调查

抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数 （或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。
根据概率论与数理统计学的有关知识，抽样平均误差公式
重复抽样：
x
2
n
n
p
p2
n
P(1P) n
不重复抽样：
x
2(Nn)•
n(N1)
21n
n N
p
P (1P )(Nn) • P (1P ) 1n
调查 样本
抽样调查
抽样（手段） 推断 （目的）
4、抽样调查的特点 ------与其他非全面调查相比较
按照随机原则抽取调查单位 根据样本信息对总体的数量特征进行估计
存在误差但可以计算并施加控制
5、抽样调查的适用范围
在不可能进行全面调查的情况下，抽样调查是唯一选择 在时效性要求很高的情况下，适用于抽样调查 在不必要开展全面调查的情况下，适用于抽样调查 在对全面调查进行补充和修正时，适用于抽样调查
二、抽样调查与估计的步骤 设计抽样方案 抽样样本单位 对样本单位进行调查 由样本信息对总体特征进行估计
三、抽样调查与推断的常用指标
1、总体指标（总体参数）
用以描述与刻画总体数量特征。特点：既定，唯一，未知。
符号规定：
总体平均数N--X -- --X -总1 体X 单2位 数XN
N
n-------样本单位数
第三节、简单随机抽样及抽样估计
一、抽样误差测算 二、抽样区间估计 三、抽样数目确定
一、抽样误差
1、统计调查误差
登记性误差：所有统计调查活动都可能会产生登记性误差。
全面调查和非全面调查皆如此。表现为样本的统计数据与真值 有偏误。通过加强监管和组织工作，可以减少乃至消除此误差。
代表性误差：代表性误差只存在于非全面调查，表现为样本结
N
Xi
i1
N
n
n
总体方差与Xx标----准----差------样总2本体平平i1均均X数数i
N
XP2------总体成X数i p------样本i1成数N
X
2
σ------总体标准差
S-------样本标准差
n-------样本单位数，也叫样本容量。 n≥30时，为大样本，n〈30时为小样本
N1
P
2 P (1X -Pfi ) X 2 f N ifi1 ( 1 N P 2) 2 P ( 0 N P ) 2 ( 1 P ) P ( 1 P )
P(1P)
1、样本指标（样本统计量）
用以描述与刻画样本数量特征。样本既定时：唯一，可知。
样本平均数
xx1x2xn n
n
xi
i1 n
n (N1)
n N
上例只有3名同学作为总体，不重复抽样且每次样本容量为2， 所有可能的抽样可以试验。但当总体单位较多时候，各种可能 的抽样是不可以一一试验的。这就需要而且只能根据一个样本 进行计算。
二、抽样调查组织方式
简单随机抽样: 对总体不做任何处理,直接随机抽取样本。具体包括抽签法， 随机数表法。适用性：总体单位之间差异较小，且总体单位数目较少的情况。 类型抽样：又称分层抽样,将总体单位按某种属性特征分类或分层，再从各类 或各层抽样。适用性：总体单位之间差异较大，且总体单位数目较多的情况。 等距抽样：又称机械抽样或系统抽样，将总体各单位按一定标志或顺序排列， 实施等距或等间隔（k=N/n）抽样。 整群抽样：又称集团抽样，将总体按某一标志划分成若干群，随机抽取若干 群，对抽中的群内的所有单位逐一调查。
全部工业企业
部分工业企业
2、抽样种类
概率抽样
（随机抽样）
简单随机抽样 分层抽样 等距抽样 整群抽样
非概率抽样
（非随机抽样）
3、抽样调查的概念
抽样调查是按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样 本进行调查，以其所获得的样本资料，对总体的数量特征进行 估计的一种非全面调查方式。
调查对象 或总体
推断 抽取
统计学原理抽样调查
第七章 抽样调查
教学内容和要求
明确抽样调查与推断(估计)的涵义和特点 掌握抽取样本的方式方法 掌握抽样误差的涵义及计算方法 掌握样本容量的确定方法 熟练地对总体参数进行估计 了解参数的经济意义
第一节 抽样调查与统计推断基础知识
一、 抽样调查的概念、特点和适用范围
1、 抽样 抽样是根据一定的调查目的，从调查对象中抽取部分单 位构成样本的过程
构与总体结构不一致。抽样调查中的代表性误差不可避免，但可 以计算和控制。
2、抽样平均误差
抽样平均误差是样本平均数或样本成数的标准差 3名同学成绩为88，82，96 平均88.66667分，不重复抽样,n=2
可能的样本为：88，82； 88，96；
平均数：
85
92
82，96 89
88.66667 抽样误差就是用来反映样本平均数与总体平均数的离差的
总体成数
总体单位属性有时为品质标志，品质标志有时为是非标志-------标志 表现只有两种情况，如，性别：男，女；产品质量：合格，不合格。
变量值X
频数f
成数（频率）
一种属性
1
另一种属性
0
N1
P= N1/N
N2
1-P=N2/N
∑
—
N
1
是非标志的平均数、方差和标准差
N
X
Xi f
Niபைடு நூலகம்1/N=P
1N10N2
样本方差与标准差
n
xi x2
S 2 i1 n 1
n
xi x 2
S i1 n 1
样本成数(平均数) x p n1 n
四、数据的分布特征及其度量
所有数据 对均值的 偏离或离 散度
峰 度
偏
斜
·······················
度
均值反 映集中
趋势
集中趋势的度量： 众数 、中位数和四分位数、平均数
离散程度的度量： 极差 、平均差、方差和标准差、离散系数 峰度的度量：峰度系数 偏度的度量：偏度系数
第二节 抽样方法与抽样调查组织方式
一、 抽取样本的方法
重复抽样 ➢ 亦称回置抽样 ➢ 每抽出一个单位在登记后仍放回去 ➢ 同一个单位有多次被重复抽中的可能
不重复抽样 ➢ 亦称不回置抽样 ➢ 已经被抽出的单位不再放回 ➢ 每个单位只有被抽中一次的可能
样本平均数的抽样平均误差
(x X)2
x 可能的样本个数
样本成数的抽样平均误差
(p P)2
p 可能的样本个数
当样本单位数既定时,从一个总体可抽取多个样本，抽样指标（如平均数、 抽样成数等），就有多个不同的数值，它们对总体指标（如总体平均数、总体成 数等）的离差也就有大有小，这就必需用一个指标来衡量抽样误差的一般水平。