初三总复习几何题经典题经典例题三

经典例题三（附带详细答案3）

1如图1，平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E，

则线段BE、EC 的长度分别是（）。

A、2和3

B、3和2

C、4和1

D、1和4

2如图2，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O，如果AC=12，

BD=10，AB=m，那么m 的取值范围是（）

A、10

B、2

C、1

D、5

3如图3，平行四边形ABCD 中，E、F 分别是BC 和AD 上的点，并且BE=DF。求证：CDF ABE ∆≅∆。

4如图4，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是________。

5如图5，四边形ABCD中，AB//DC、E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。四边形ABFC是什么四边形？说明你的理由。

6如图6，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE。

（1）写出图中所有你认为全等的三角形；

（2）延长AE交BC的延长线于点G，延长CF交DA的延长线于点H（请补全图形），并证明四边形AGCH是平行四边形。

经典例题三答案详解

1.解析：因四边形ABCD是平行四边形，故AD//BC，AD=BC。所以∠DAE=∠BEA。又AE平分∠BAD，故∠BAE=∠DAE=∠BEA。所以AB=BE=3，CE=5－3=2。故选B。

2.解析：因四边形ABCD是平行四边形，故AO=CO，DO=BO，又AC=12，BD=10，则AO=6，BO=5。故6－5

3.证明：因四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD，∠B=∠D。又BE=DF，所以△ABE≌△CDF（SAS）。

点评：平行四边形具有以下性质：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等；④对角线互相平分。

4.解析：可选择AD//BC，AB=CD，∠A+∠B=80°，∠C+∠D=180°等条件中的一个。此题是答案不唯一的开放题，所添的条件灵活多样，主要考查平行四边形的判定方法。

5.解析：因AB//DC，故∠CFA=∠BAF。又E是BC的中点，故CE=BE。又∠CEF=∠BEA，则△CEF≌△BEA。则EF=EA。故四边形ABFC是平行四边形。

6.解析（1）图中全等的三角形有△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB。

（2）补全后的图形如图7所示。

因四边形ABCD是平行四边形，故AB//CD，AB=CD，∠ABD=∠CDB。又BF=DE，故BF+FE=DE+FE，即BE=DF。所以△ABE≌△CDF，故∠AEB=∠DFD，HC//AG。又HA//CG，故四边形AGCH是平行四边形。