中考复习 实际应用题---销售利润问题 讲义

实际应用题------- 销售利润问题

销售利润问题中常出现的量有：售价、标价、进价、销量、利润、利润率、折扣等。

涉及的等量关系有：售价=折扣数×10%×标价，利润率=进价

售价－进价进价利润=，总利润=（销售单价-进货单价）×销售量。

1.（2019湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做做优做响湘莲等特色农产品品牌。小亮调查了一家湘潭特产店A ，B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元。

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调查发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒。若B 种湘莲礼盒的售价和销量不娈，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

解：（1）设平均每天销售A 种礼盒为x 盒，B 种礼盒为y 盒， 则有 （120-72）x+(80-40)y=1280,

120x+80y=2800,

解得 x=10,

Y=20.

故该店平均每天销售A 种礼盒为10盒，B 种礼盒为20盒。

（3）设A 种湘莲盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意得，

总利润W=（120-m-72）（10+3

m ）+800， 化简得W=-31m 2+6m+1280=-3

1(m-9)2+1307. ∵a=-3

1<0， ∴当m=9时，取得最大值为1307，

故当A 湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大值为1307元。

2.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y 本与每本纪念册的售价x 元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为35本；当销售单价为24元时，销售量为32本。

（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？利润是多少？ 解：（1）设y=kx+b,

把（22，36）与（24，32）代入得：

22k+b=36

24k+b=32.

解得：k=-2,

B=80.

则y=-2x+80.

（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，

根据题意得：（x-20）y=150，

则（x-20）（-2x+80）=150,

整理得：x2-60x+875=0,

(x-25)(x-35)=0,

解得;x1=25,x2=35(不合题意舍去)

答：每本纪念册的销售单价是25元；

（3）由题意可得：

（4）W=（x-20）（-2x+80）

=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200

此时，当x=30时，W有最大，

又∵售价不低于20元且不高于28元，

∴x<30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，

W最大=-2（28-30）2+200=192（元），

答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元。

3.威丽商场销售A、B两种商品，售出1 件A 种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元。

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；

（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？

解：设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元。

根据题意，得x+4y=600,

3x+5y=1100.

解得x=200,

Y=100.

答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元。（3）设威丽商场需购进a件A种商品，则购进B种商品（34-a）件。根据题意，得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.

答：威丽商场至少需购进6件A种商品。

4.某超市销售一种文具，进价为5元/件。售价为6元/件时，当天的销售量为100件。在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件。设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按90.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润。

解：（1）由题意，得y=（x-5）(100-５５０－×.

6x )=-10x 2+210x-800. 故y 与x 的函数关系式为y=-10x 2+210x-800.

（2）要使当天利润不低于240元，则y ≥240，

∴y=-10x 2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240,

解得x 1=8,x 2=13.

∵-10<0，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为13≥x ≥8.

（3）∵每件文具利润不超过80%， ∴8.0≤x ５

－５，解得x ≤9, ∴文具的销售单价为6≤x ≤9。

由（1），得y=-10x 2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5。

∵对称轴为直线x=10.5，

∴6≤x ≤9在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，

∴当x=9时，取得最大值，

此时 -10(x-10.5)2+302.5=280，

即每件文具售价为9元时，最大利润为280元。

5.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水里的钱数不少于180元但不超过240元。已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2 盒 大枣粽子和4盒普通粽子。

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；

（2）设买大枣粽子x 盒，买水果共用了W 元。

①请求出W 关于x 的函数关系式；

②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱最多。 解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，根据题意得 2x+4y=300 X-y=15.

解得： x=60,

Y=45.

答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45元.

（2）解：①W=1240-60x-45（20 -x ）=-15x+340.

②根据题意，得

-15x+340≥180，

-15x+340≤240.

解得3

210≤x ≤326 ∵x 是整数，

∴x 取7，8，9，10

∴20-x 取13，12，11，10