中考复习 实际应用题---销售利润问题 讲义

实际应用题------- 销售利润问题
销售利润问题中常出现的量有：售价、标价、进价、销量、利润、利润率、折扣等。

涉及的等量关系有：售价=折扣数×10%×标价，利润率=进价
售价－进价进价利润=，总利润=（销售单价-进货单价）×销售量。

1.（2019湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做做优做响湘莲等特色农产品品牌。

小亮调查了一家湘潭特产店A ，B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B 种湘莲礼盒进价40元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元。

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？
（2）小亮调查发现，A 种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒。

若B 种湘莲礼盒的售价和销量不娈，当A 种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？
解：（1）设平均每天销售A 种礼盒为x 盒，B 种礼盒为y 盒， 则有 （120-72）x+(80-40)y=1280,
120x+80y=2800,
解得 x=10,
Y=20.
故该店平均每天销售A 种礼盒为10盒，B 种礼盒为20盒。

（3）设A 种湘莲盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意得，
总利润W=（120-m-72）（10+3
m ）+800， 化简得W=-31m 2+6m+1280=-3
1(m-9)2+1307. ∵a=-3
1<0， ∴当m=9时，取得最大值为1307，
故当A 湘莲礼盒降价9元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大值为1307元。

2.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y 本与每本纪念册的售价x 元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为35本；当销售单价为24元时，销售量为32本。

（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？利润是多少？ 解：（1）设y=kx+b,
把（22，36）与（24，32）代入得：
22k+b=36
24k+b=32.
解得：k=-2,
B=80.
则y=-2x+80.
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：（x-20）y=150，
则（x-20）（-2x+80）=150,
整理得：x2-60x+875=0,
(x-25)(x-35)=0,
解得;x1=25,x2=35(不合题意舍去)
答：每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得：
（4）W=（x-20）（-2x+80）
=-2x2+120x-1600
=-2(x-30)2+200
此时，当x=30时，W有最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x<30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，
W最大=-2（28-30）2+200=192（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元。

3.威丽商场销售A、B两种商品，售出1 件A 种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元。

（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
（2）由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B 两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？
解：设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B 种商品售出后所得利润为y 元。

根据题意，得x+4y=600,
3x+5y=1100.
解得x=200,
Y=100.
答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元。

（3）设威丽商场需购进a件A种商品，则购进B种商品（34-a）件。

根据题意，得200a+100(34-a)≥4000,解得a≥6.
答：威丽商场至少需购进6件A种商品。

4.某超市销售一种文具，进价为5元/件。

售价为6元/件时，当天的销售量为100件。

在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件。

设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按90.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润。

解：（1）由题意，得y=（x-5）(100-５５０－×.
6x )=-10x 2+210x-800. 故y 与x 的函数关系式为y=-10x 2+210x-800.
（2）要使当天利润不低于240元，则y ≥240，
∴y=-10x 2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5=240,
解得x 1=8,x 2=13.
∵-10<0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为13≥x ≥8.
（3）∵每件文具利润不超过80%， ∴8.0≤x ５
－５，解得x ≤9, ∴文具的销售单价为6≤x ≤9。

由（1），得y=-10x 2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5。

∵对称轴为直线x=10.5，
∴6≤x ≤9在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大，
∴当x=9时，取得最大值，
此时 -10(x-10.5)2+302.5=280，
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元。

5.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水里的钱数不少于180元但不超过240元。

已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2 盒 大枣粽子和4盒普通粽子。

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；
（2）设买大枣粽子x 盒，买水果共用了W 元。

①请求出W 关于x 的函数关系式；
②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱最多。

解：（1）设大枣粽子每盒x 元，普通粽子每盒y 元，根据题意得 2x+4y=300 X-y=15.
解得： x=60,
Y=45.
答：大枣粽子每盒60元，普通粽子每盒45元.
（2）解：①W=1240-60x-45（20 -x ）=-15x+340.
②根据题意，得
-15x+340≥180，
-15x+340≤240.
解得3
210≤x ≤326 ∵x 是整数，
∴x 取7，8，9，10
∴20-x 取13，12，11，10
共有四种方案：①购买大枣粽子7盒 ，普通粽子13盒
②购买大枣粽子8盒 ，普通粽子12盒
③购买大枣粽子9盒 ，普通粽子11盒
④购买大枣粽子10盒 ，普通粽子10盒
根据一次函数性质，∵K=-15<0∴W 随x 的减小而增大
∴x=7时W 最大值
∴购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒时，购买水果的钱数最多。

6.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y （元/件）与批发数量x （件）（x 为正整数）之间所满足的函数关系如图所示。

（1）求y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）设服装厂所获利润为W （元），若10≤x ≤50（x 为正整数），求批发该服装少件时，服装厂获利润最大？最大利润是多少
元？
解:(1)当10≤x ≤50时，y 与x 的函数关系式为
y=-0.5x+105，
当x>50时，y=80，
-0.5x+105（10≤x ≤50）
即Y 与x 的函数关系式为：y= 80（x>50）
（2）由题意可得，
W=（-0.5x+105-65）x=-0.5x 2+40x=-0.5(x-40)2+800,
∴当x=40时，w 取得最大值，此时w=800，Y=-0.5×40+105=85,
答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元。

7.在2019年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套。

根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套，设销售单价为x （x ≥60）元，销售量为套。

（1）求出y 与x 的函数关系式。

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）y=240-２０５
－６０×x ∴y=-4x+480
(2) 根据题意可得，x(-4x+480)=14000
解得，x 1=70,x 2=50（不合题意舍去）
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元。

（3）设一个月内获得的利润为W 元，根据题意，得
W=（x-40）（-40+480）
=-4x2+640x-19200
=-4(x-80)2+6400
当x=80时，W 的最大值为6400
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润6400元。

8.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件。

市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价偿能超过12元，设该纪念品的销售单价为x 元，日销量为y 件，日销售利润为W 元。

（1）求y 与x 的函数关系式。

（2）要使日销售利润为720元与销售单价x 元的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润。

解：（1）根据题意得，y=200-10（x-8）=-10x+280,
故y 与x 的函数关系式为y=-10x+280,
（2）根据题意得，（x-6）（-10x+280）=720,
解得：x 1=10,x 2=24（不合题意舍去），
答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；
（3）根据题意得，W=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210,
∵-10<0，
∴当x<17时，W 随x 的增大而增大，
当x=12时，W 最大=960，
答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元。

9.在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元。

（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？
（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？
解：（1）设乙种门票每张x 元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得 10（x+6）+15x=660，
解得x=24.
答：甲、乙两种门票每张各30元、24元；
（2）设购买y 张甲种票，则购买（35-Y ）张乙种票，
根据题意得：30y +24(35-y)≤1000,
解得Y ≤3
226. 答：最多可买26张甲种票.
10.为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元。

（1）求每个足球和篮球各多少元？
（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？
解：（1）设每个足球为x 元，每个篮球为y 元，
根据题意得：
7x=5y,
40x+20y=3400.
解得： x=50,
Y=70.
答：每个足球50元，每个篮球70元。

（3）设买篮球m 个，则买足球（80-m ）个，根据题意得：
70m+50(80-m)≤4800
解得：m ≤40.
∵m 为整数，
∴m 最大取40，
答：最多能买40个篮球。

11.为了满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。

解：设每个粽子的定价为x 元时，每天的利润为800元。

根据题意，得（x-3）（500-10×１０－４.
x ）=800, 解得 x 1=7,x 2=5.
∵售价不能超过进价的200%，
∴x ≤3×200%。

即x ≤6.
∴x=5.
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元。