25.2《用列举法求概率》ppt教学课件
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25.用列举法和列表法求概率PPT课件(人教版)
活动 3 例题精讲 通过上面例 1 的分析，学生对用列表法求概率有了初步的了 解，为了帮助学生熟练掌握这种方法，教师引导学生分析解决教 材第 136 页例 2.然后引导学生进行题后小结： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多 时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下： (1)列表；
活动1 创设情境 我们在日常生活中经常会做一些游戏，游戏规则制定是否公平， 对游戏者来说非常重要，其实这就是一个游戏双方获胜概率大小的 问题． 下面我们来做一个小游戏，规则如下： 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老 师赢；如果落地后两面一样，你们赢．请问：你们觉得这个游戏公 平吗？ 学生思考计算后回答问题：把其所能产生的结果全部列出来，应 该是正正、正反、反正、反反，共有四种可能，并且每种结果出现 的可能性相同．
实际上，可以将这个游戏分两步进行，教师指点学生构造下列表格：
分析：第一考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意 一个，可能出现的结果就会有3个；接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1 时，B盘指针可能指向4，5，7三个数字中的任意一个．当A盘指针指向6 或8时，B盘指针同样可能指向4，5，7三个数字中的任意一个，这样一 共会产生9种不同的结果．
(2)通过表格计数，确定公式 P(A)＝mn 中的 m 和 n 的值；
(3)利用公式 P(A)＝mn 计算事件发生的概率．
教材第138页 练习第1～2题． 活动5 课堂小结与作业布置 课堂小结 引导学生从知识、方法、情感三方面来谈一谈这节课的收获，要 求每个学生在组内交流，派小组代表发言． 作业布置 教材第139页～140页 习题第1～3题和第5题．
25.2 用列举法求概率
第1课时 用列举法和列表法求概率
25.2 用列举法求概率 课件(共38张ppt)
堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小 明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑 桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时 ，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分 的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每 种结果出现的可能性相 同，其中数字和为偶数 的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计 算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是 9； （3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚 第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） （ 5， 1） （ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） （ 5， 2） （ 6 ， 2）
（ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） （ 5， 3） （ 6 ， 3） （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） （ 5， 4） （ 6 ， 4） （ 1， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） （ 4， 5） （ 5， 5） （ 6 ， 5） （ 1， 6） （ 2， 6） （ 3， 6） （ 4， 6） （ 5， 6） （ 6 ， 6）
人教版九年级数学上册《用列举法求概率》概率初步PPT精品教学课件
板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
2用列举法求概率 PPT课件(人教版)
(2)在此次调查活动中, 九年级(1)班的两个学 习小组内各有2人每
周课外阅读时间都是4小时以
上, 现从中任选2人去参加学
校的知识抢答赛, 用列 表或
画树状图的方法求选出的2人
来自不同小组的 概率.
25.2 用列举法求概率
解
(1)x%=1-45%-10%-15%=30%, 故 x=30；总人数是180÷45%=400, B等
闭合开关D或同时 闭合开关A, B, C都可使小灯泡 发光, 则任意闭
合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是________．
25.2 用列举法求概率
分析 画树状图如图25-2-12：
由此, 任意闭合其中两个开关的情况共有12种, 并且它们出现的可能性相
同, 其中能使小灯泡发光 的情况有6种, 所以任意闭合其中两个开关, 小灯
小球放入一个不透明的盒 子中摇匀, 再从中随机摸球两次(第一
次摸出球后 放回摇匀). 把第一次、第二次摸到的球上标有的 数
分别记作m, n, 将m, n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标, 求点
(m, n)不在第二象限的概率.
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率
解 画树状图如图25-2-8：
两次, 每次转盘停止 后, 指针所指扇形内的数字为
本次所得的数(指针 指在分界限时重转), 当两次所
得数字之和为8时, 返现金20元；当两次所得数字之
和为7时, 返现金 15元；当两次所得数字之和为6时, 返现金10元.
25.2 用列举法求概率
(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽 奖所有可能出现的
结果；
(2)某顾客参加一次抽奖, 能获得现金的概率 是
周课外阅读时间都是4小时以
上, 现从中任选2人去参加学
校的知识抢答赛, 用列 表或
画树状图的方法求选出的2人
来自不同小组的 概率.
25.2 用列举法求概率
解
(1)x%=1-45%-10%-15%=30%, 故 x=30；总人数是180÷45%=400, B等
闭合开关D或同时 闭合开关A, B, C都可使小灯泡 发光, 则任意闭
合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是________．
25.2 用列举法求概率
分析 画树状图如图25-2-12：
由此, 任意闭合其中两个开关的情况共有12种, 并且它们出现的可能性相
同, 其中能使小灯泡发光 的情况有6种, 所以任意闭合其中两个开关, 小灯
小球放入一个不透明的盒 子中摇匀, 再从中随机摸球两次(第一
次摸出球后 放回摇匀). 把第一次、第二次摸到的球上标有的 数
分别记作m, n, 将m, n分别作为一个点的横坐标 与纵坐标, 求点
(m, n)不在第二象限的概率.
25.2 用列举法求概率
25.2 用列举法求概率
解 画树状图如图25-2-8：
两次, 每次转盘停止 后, 指针所指扇形内的数字为
本次所得的数(指针 指在分界限时重转), 当两次所
得数字之和为8时, 返现金20元；当两次所得数字之
和为7时, 返现金 15元；当两次所得数字之和为6时, 返现金10元.
25.2 用列举法求概率
(1)试用列表或画树状图的方法表示出一次抽 奖所有可能出现的
结果；
(2)某顾客参加一次抽奖, 能获得现金的概率 是
25.2用列举法求概率课件(第一课时)
P( A) 6 1 36 6
用表格列举
第一枚
第二枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）
4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
P(A) 14 7 36 18
经验总结：
1、当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出 所有可能的结果,通常采用列表法。
随堂检测
用实际行动来证明我能行
1、一个家庭有两个孩子，从出生的先后顺序和性别上来分，
例1 ：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解： （1）所有可能出现的结果为：
直接列举法
正正， 正反， 反正， 反反。
共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等；
其中满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个，即“正 正”，所以
P（A）= 3
1
=
62
例2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率： （1）两个骰子的点数相同; （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个 骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重
不漏地列出所有可能结果，通常采用 列表法 。
25.2 用列举法求概率
人教版数学九年级上册 25.2 用列举法求概率 (共26张PPT)
解：画树形图如下
开始
第一枚 第二枚 第三枚
正 正 正 反
反
正
反
反 正
反
正
反 正
反
由树形图可知，共有8种等可能的结果 正好只有一个正面朝上的结果有3种情况
所以P（只有一个正面朝上）=3/8
2．探究新知
例3 甲口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母A和B;乙口袋中装 有3个相同的小球,它们分别写有字母 C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母H和I,从3个口袋中 各随机地取出1个小球.
1⁄2
2.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的 两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时 自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数 字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 9, 15, 18, 16, 20, 24 分别为_____________________________________; 数字之积为奇数的概率为___. 1/4
第三辆车 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B A
人教版九年级数学上册2用列举法求概率课件
）.
3.从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是
．
小结
1. 有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个概率是（ )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2. 从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的
概率是（
），抽到牌面数字是6的概率（
），
抽到黑桃的概率是（
25.2 用列举法求概率
古典概型
一次实验具有两个共同的特点：①一次实验中，可能出现的结果有有限个； ②一次实验中，各种结果产生的可能性相等. 具有这些特点的实验称为古典概 型. 古典概型的概率求法： 一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们产生的可能性都相 等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A产生的概率为P(A)＝ .
练习
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： 1. 两个骰子的点数相同 2. 两个骰子的点数之和是9 3. 至少有一个骰子的点数为2.
列表法与树状图的区分
对于不放回型的概率求法，要注意排除不存在的情况，防止出现错 误.
例题
在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一 个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？ 1、从盒子中取出一个小球，小球是红球. 2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同. 3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小 球的颜色都相同.
练习
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的 签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的 可能性相等，都是 .
列表法
当一次实验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了 不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
用列举法求概率ppt课件
62
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的 可能性相等.
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是(
)A
A.卡片上的数字是2的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.
【解析】 甲 乙C
A DE
B C DE
丙 H IH I HI H I H I HI A AA AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的 可
能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（两个元音） 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音） （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的 可能性相等.
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是(
)A
A.卡片上的数字是2的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.
【解析】 甲 乙C
A DE
B C DE
丙 H IH I HI H I H I HI A AA AA A B B B B B B C C D DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的 可
能性相等. （1）满足只有一个元音字母的结果有5个， 则 P（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有4个， 则 P（两个元音） 满足三个全部为元音字母的结果有1个， 则 P（三个元音） （2）满足全是辅音字母的结果有2个， 则 P（三个辅音）
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
《用列举法求概率》九年级初三数学上册PPT课件
2.两次结果点数的和是9，
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
6
36
1.满足条件的可能有6种，P(两次结果点数相同)=
2.满足条件的可能有4种，P(两次结果点数和为9)=
3.至少有一次结果的点数为2。
=
4
36
=
3.满足条件的可能有11种，P(至少一次结果点数为2)=
解：通过题意可以画出如下树状图，可能出现的36种结果，并且它们出现的概率是相同的。
时间：20XX
3.满足条件的可能有2种，即“正反”“反正”
P(两枚硬币正面和反面朝上各一枚)=
2 1
=
4 2
观察这两个问题，抛掷方法改变后，
试验产生的结果一样吗？
情景引入
观察这两个问题，抛掷方法改变后，得到的结果一样吗？为什么？
把一枚质地均匀的骰子投两次,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1.两次结果的点数相同，
时间：20XX
前言
学习目标
1.用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
2.能画“两级”树状图求简单事件概率。
3.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏。
重点难点
重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率。
难点：不重复不遗漏的列出所有可能的情况。
情景引入
【分析】在一次试验中，如果可能出现的结果
I H
I
H
I H
I H
I
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
① ② ① ② ② ③ 辅 ① 辅 ① ① ②
1
2)全是辅音有2种可能，P(1个元音)=6
用列举法求概率树状图法ppt课件
25.2用列举法求概率
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?
1
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现 的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可 能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
当一次试 验中涉及3个 因素或更多 的因素时,怎 么办?
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
9
1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第2次取出的数字能 够整除第1次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
所以穿相同一双袜子的概率 P 4 1
12 3
17
A1
A2
B1 B2
A1 A2 B1 B2
18
A1
A2
B1 B2
A1
(A1,A2) (A1,B1) (A1,B2)
A2
(A2,A1)
(A2,B1) (A2,B2)
B1
（B1，A1（）B1，A2）
（B1，B2）
B2
（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）
∴ P(C)= 4 1
82
4
例2.甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个 相同的小球,它们分别写有字母C. D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分 别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母 的概率分别是多少?
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62
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的 可能性相等.
【解析】把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，
绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个
结果发生的可能性相等，
（1）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3， P(指 向红色)= 3
7 （2）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3，指上黄 色有2个种结果，P(指向红色或黄色)= 5
7
跟踪训练
概率求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结
果，那么事件A发生的概率为 PA m .
n
推论： 在概率公式 P( A) m 中m、n取何值，m、n之间的数量
n 关系，P（A）的取值范围.
0 ≤ m≤n, m、n为自然数 ∵0 ≤ m ≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
抽到大王的概率是（
6的概率是（ 2 （ 13 ）. 27
54
1
），抽到牌面数字是
54
），抽到黑桃的概率是
5.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、 平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面 上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 （ 0.75 ），抽到中心对称图形的概率是（0.75 ）. 6. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七 首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和 我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越 梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到 “相信自己”这首歌的概率是（ 1 ）.
【解析】（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种 结果，因此P（A） 3 ；1
62
（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点
数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种.他第六次掷 得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)= 1 .
6
例题
【例2】如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任 其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指 针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的 概率： （1）指向红色； （2）指向红色或黄色；
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是(
)A
A.卡片上的数字是2的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.
C.卡片上的数字是4的倍数.
D.卡片上的数字是5的倍数.
3.（义乌·中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会
一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一 个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一
个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两
个场馆的概率是（ ）
A．1
B．1
【解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的
圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性
就相等了，因而共有3种等可能的结果.
把黄扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共
有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果, P
（A） 1, P（B） . 2
3
3
∵P（A）＜P（B）,
∴这样的游戏规则不公平.
1
3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是 5 .
2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、 2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都
1
是 6.
问题：
以上两个试验有什么共同的特点？ 这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限
多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能 性都相等吗？如何求事件的概率？
1. 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色 分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定， 转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指 的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求 下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向黄色.
【解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的 圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性 就相等了，因而共有3种等可能的结果，
【解析】掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面 的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点 数出现的可能性相等. （1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） 1 ；
6 （2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P （点数是奇数） 3 ；1
62
（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5， P（点数大于2且不大于5） 3 1.
25.2 用列举法求概率 第1课时
1.通过具体问题情景进一步理解概率的意义. 2.掌握用列举法求事件的概率. 3.通过对一般的列举法求概率的探究，体会事件发生 的概率的方法，培养学生的分析问题和判断问题的能力.
1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取 一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、
n 当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1， 当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.
思考：
某商贩沿街叫卖：“走过路过不要错过，我这儿百 分之百是好货”，他见前去选购的顾客不多，又吆喝道 “瞧一瞧，看一看，我保证万分之两万都是正品”.从数 学的角度看，他说的话有没有道理？
例题
【例1】掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面 的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数是奇数； （3）点数大于2且不大于5．
1
（1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=__3__； 2
（2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=3__.
2.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘 后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置.（指针 指向交线时当作指向右边的扇形）小明和小亮做转转盘的 游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指 向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为 这样的游戏规则是否公平？请说明理由.
跟踪训练
掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数. （1）求掷得点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
分析：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点 数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的 可能性相等.
【解析】把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，
绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个
结果发生的可能性相等，
（1）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3， P(指 向红色)= 3
7 （2）指向红色有3个结果，即红1，红2，红3，指上黄 色有2个种结果，P(指向红色或黄色)= 5
7
跟踪训练
概率求法
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并 且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结
果，那么事件A发生的概率为 PA m .
n
推论： 在概率公式 P( A) m 中m、n取何值，m、n之间的数量
n 关系，P（A）的取值范围.
0 ≤ m≤n, m、n为自然数 ∵0 ≤ m ≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1.
C． 2
D．2
9
3
3
9
【解析】选A.∵上下午各选一个馆共9种选法。∴小明恰好
上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是 1 .
9
4.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，
抽到大王的概率是（
6的概率是（ 2 （ 13 ）. 27
54
1
），抽到牌面数字是
54
），抽到黑桃的概率是
5.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、 平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面 上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是 （ 0.75 ），抽到中心对称图形的概率是（0.75 ）. 6. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七 首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和 我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越 梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到 “相信自己”这首歌的概率是（ 1 ）.
【解析】（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种 结果，因此P（A） 3 ；1
62
（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点
数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种.他第六次掷 得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)= 1 .
6
例题
【例2】如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任 其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指 针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的 概率： （1）指向红色； （2）指向红色或黄色；
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除
了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得
结果，则这个同学答对的概率是（ B )
A. 二分之一
B.三分之一
C.四分之一
D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，
以下事件可能性最大的是(
)A
A.卡片上的数字是2的倍数.
B.卡片上的数字是3的倍数.
C.卡片上的数字是4的倍数.
D.卡片上的数字是5的倍数.
3.（义乌·中考）小明打算暑假里的某天到上海世博会
一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一 个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一
个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两
个场馆的概率是（ ）
A．1
B．1
【解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的
圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性
就相等了，因而共有3种等可能的结果.
把黄扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共
有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果, P
（A） 1, P（B） . 2
3
3
∵P（A）＜P（B）,
∴这样的游戏规则不公平.
1
3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是 5 .
2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、 2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都
1
是 6.
问题：
以上两个试验有什么共同的特点？ 这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限
多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能 性都相等吗？如何求事件的概率？
1. 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色 分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定， 转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指 的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求 下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向黄色.
【解析】把黄色扇形平均分成两份，这样三个扇形的 圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性 就相等了，因而共有3种等可能的结果，
【解析】掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面 的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点 数出现的可能性相等. （1）点数为2只有1种结果，P（点数为2） 1 ；
6 （2）点数是奇数有3种可能，即点数为1，3，5，P （点数是奇数） 3 ；1
62
（3）点数大于2且不大于5有3种可能，即3，4，5， P（点数大于2且不大于5） 3 1.
25.2 用列举法求概率 第1课时
1.通过具体问题情景进一步理解概率的意义. 2.掌握用列举法求事件的概率. 3.通过对一般的列举法求概率的探究，体会事件发生 的概率的方法，培养学生的分析问题和判断问题的能力.
1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取 一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、
n 当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1， 当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.
思考：
某商贩沿街叫卖：“走过路过不要错过，我这儿百 分之百是好货”，他见前去选购的顾客不多，又吆喝道 “瞧一瞧，看一看，我保证万分之两万都是正品”.从数 学的角度看，他说的话有没有道理？
例题
【例1】掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面 的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2； （2）点数是奇数； （3）点数大于2且不大于5．
1
（1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=__3__； 2
（2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=3__.
2.如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红 黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘 后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置.（指针 指向交线时当作指向右边的扇形）小明和小亮做转转盘的 游戏，规则是：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指 向黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为 这样的游戏规则是否公平？请说明理由.