场分布参数的声波层析成像反演

(d )
(1)
式中：d 为介质中的场分布参数，可以是温度、水 位和应力等；a 为介质的声学参数，可以是声速(或 慢度)、衰减系数等；f (・)， f 及其反函数。 这样，场分布参数反演问题变为声波参数反演 问题。通过层析成像的方法获得声波参数分布，进 而获得温度场、渗流场和应力场等参数与声学参数 的关系，由此可得场分布参数。
获得射线路径后，层析成像的核心是求解如下
τ 为时间。
采用中间差分格式对式(4)进行离散[18]，网格系 统如图 1 所示。
矩阵方程： As = B
(2)
式中： A 为系数矩阵， 对应于射线在像素中的长度；
s 为慢度或衰减系数；B 为走时或衰减值。
层析成像是一个由一系列迭代的线性化步骤求 解的非线性反演问题，这个问题通常是不适定的。 目前广泛采用的几种求解层析成像问题的方法，虽 然都能完成构制介质图像的任务，但都不能体现所 要反演的目标参数分布的内在规律，反演过程可能 会滞留在局部极小值处，从而重建出不实际的速度
・1578・
岩石力学与工程学报
2005
来这方面的研究取得了很大的进展，逐步由定性发 展到定量
[4～14]
变化，故存在局限性。 常规 SIRT 算法的原理是：首先给出 1 组参数 值 s0 ，计算估算值 Bi 得到观测值和估算值的 差
。
场分布参数与声学参数间定量关系的获得，使 得利用层析成像方法反演介质内部场分布参数成为 可能
4.2 温度场反演的平滑算子 通过实测可获得声波慢度 s 与冻土温度 t 的关
x/m (a) 正演温度分布 x/m (b) 常规 SIRT 算法 x/m (c) 改进后的反演结果
系为
图2
温度场正、反演结果(单位：℃)
s = f (t ) 或 t = f
Biblioteka Baidu
−1
(s)
(9)
Fig.2
Calculated temperature field distribution (unit：℃)
温度场、渗流场和应力场等参数的分布规律均
2
物理基础
温度场、渗流场和应力场等参数与声学参数的
可表述为偏微分方程的形式[2
，3，18]
，偏微分方程体
关系[4
～14]
可以表述为 d = f (a) 或 a = f
−1
现了各种参量的空间分布规律和空间联系。通过有 限差分离散，将这种联系数值化，即可引入各个物 理场的平滑因子。 4.1 冻结温度场的分布规律 下面以冻结温度场反演为例，介绍场分布参数 的层析成像反演算法。温度场满足：
第 24 卷 第 9 期 2005 年 5 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.24 No.9 May，2005
场分布参数的声波层析成像反演
宋 雷，黄家会，杨维好，王衍森，杨芷江，陈先德
(中国矿业大学 建筑工程学院，江苏 徐州 221008)
－
∆t 0 =
λ ∆t λ1 λ λ ∆t1 + 2 ∆t 2 + 3 ∆t 3 + 4 ∆t 4 + 0 2λa 2λ a 2λ a 2λ a 2
(7)
/(J・(m・s・℃) 1)
－
未冻土 1.8 1.2 2.0
冻土 2.52 1.44 3.20
1 2
19.3 20.4 21.0
800 800 800
对式(9)两边取偏导数，可得
∆s = − df ∆t ds (10)
由此可得研究区冻土正演声速分布， 见图 3(a)。 采用声波数值模拟技术，在研究区边界进行声波测 试
(6)
可得
λ a t 0 = λ1t1 + λ 2 t 2 + λ3 t 3 + λ 4 t 4 λ3 t0 λ1 λ2 λ4 t0 = t1 + t2 + t3 + t4 + 2λ a 2λ a 2λ a 2λ a 2
布见图 2(a)。冻结砂土声速–温度关系 为
v p = 0.9450 w 0.174 r 2.363 | t | 0.225
−1
(・)分别为实测函数
∂ ∂t ∂ ∂t ∂ 2t λ ρ = c λ + ∂x ∂x ∂y ∂τ 2 ∂y
(4)
式中： λ 为导热系数； ρ 为密度；c 为容积比热；t 为温度分布；x，y 为坐标轴，以像素中心为原点；
3
常规超声层析成像的 SIRT 算法
～17]
∑ ∆B N ∑A
i i j k
(3)
ik
进行多次迭代修正，直至计算精度能满足要求为 。 为了保证反演过程的精度和稳定性，反应物理 场分布的内在规律，笔者对常规 SIRT 算法进行改 进，引入平滑算子对分布场参数进行动态平滑，实 现物理场分布规律对层析成像反演过程的约束。
4
温度场反演中平滑算子的引入
(q) ∆~ s k( q ) = ω C∆s k = M∆s
[7]
其中，
0 α 0 = λ1 + λ 2 + λ3 + λ 4 + α 0
(11)
(q) 式中：∆s = (∆ski ) (i = 0，1，L，4) 为参与迭代像素 T
( ρ c) 0 h 2 ∆τ (5) CT 将式 引入到 迭代过程中，不考虑内部热
表1 Table 1
层厚 /m 容重 /(kN・m 3)
－
[9]
(12)
则在层析成像迭代过程中，当对式(6)反演值进 行修正时，应考虑相邻像素的贡献，取像素温度 ∆t ， 可得
冻土热物理参数
Thermophysical parameters of frozen soil
导热系数 含水量 /% 8.5 14.4 17.7 容积比热 /(J・(m3・℃) 1)
温度场、渗流场和应力场等参数的分布规律， 如冻结法中冻结壁的温度场、边坡工程中的渗流 场和井巷工程中的应力场，在岩土工程的设计、施 工和安全等方面具有重要意义
[1～4]
。如何准确地获
取内部物理场的分布规律，一直是岩土工程界感兴
收稿日期：2003–09–15；修回日期：2004–03–10 基金项目：交通部西部交通建设科技项目(2002 31800018) 作者简介：宋 雷(1974–)，男，1995 年毕业于长春地质学院应用地球物理系，现为博士研究生，主要从事岩土工程检测方面的教学与研究工作。 E-mail：songlei@cumt.edu.cn。
图1 网格系统 Fig.1 Gridding system
第 24 卷
第9期
宋
雷等. 场分布参数的声波层析成像反演
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令 ∆x = ∆y = h ，可得
0 0 α 0 t 0 = λ1t1 + λ 2 t 2 + λ3 t 3 + λ 4 t 4 + α 0 t0
度值的修正与临近像素相关，对 SIRT 迭代公式进 (5) 行修正，将式(3)改写 为
[15～17]
∆Bi = Bi − B0 ，假设在像素内共有 N j 条射线通过，
求出第 j 像素内的平均修正值 ∆s (jq ) 为
∆s (jq ) =
。但是，采用层析成像获取场分布参数依
然面临诸多的困难。由于温度场、渗流场和应力场 等参数有其自身的分布规律，纯数学的不考虑其分 布规律的参数反演，往往会陷于局部极小值，难以 获得同时满足物理场分布规律和层析成像要求的 解。 为此，本文借鉴井间层析成像的平滑 SIRT 算 法[7]，提出物理场分布参数的层析成像反演算法， 即将描述物理场分布特征的偏微分方程转化为平滑 算子，引入到 SIRT 算法的迭代过程中，实现物理 场分布规律对层析成像反演过程的约束，以提高反 演解释的精度和求解的稳定性。 止[15
令
∆t = (∆t 0，∆t1，∆t 2，∆t 3，∆t 4 ) ，
1
1 λ3 λ1 λ2 λ4 C = 2 ， 2λ ， 2λ ， 2λ ， 2 λ a a a a
记为向量形式，可得

∆t 0 = CTk
(8)
由于 C 体现了临近像素对中心像素温度修正值 的贡献，体现了热传导效应的客观规律，因此，应 在声波层析成像的 SIRT 迭代中予以体现。
摘要：温度场、渗流场和应力场等参数的检测是岩土工程领域中重要课题，利用场参数与声学参数的对应关系， 通过声波层析成像技术可获取工程体内部的场分布特征。将描述物理场分布特征的偏微分方程转化为平滑算子， 实现了物理场分布规律对层析成像反演过程的约束，提高了反演解释的精度。最后，通过数值模拟，说明了该方 法的特点。 关键词：岩土工程；场分布参数；层析成像；平滑算子 中图分类号：P 631.5 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)09–1577–05
Abstract：Field distribution parameters (FDP)，such as temperature，seepage and stress，are important in civil engineering. It is important to obtain the parameters by inversion of field measurement. According to the relationship between the parameters and acoustic velocity，field distribution parameters can be determined by acoustic velocity distribution which can be calculated by acoustic computer tomography (ACT). Considering of the characteristics of filed parameters distribution，smoothing operator (SO) is proposed in SIRT iterative process of ACT. SO is derived from the corresponding partial differential equation that introduces the contribution of adjacent cells into SIRT process and improves the inversion accuracy obviously. At last an example of frozen temperature field inversion is given to illustrate the effectiveness of the method. Key words：geotechnical engineering；field distribution parameter (FDP)；acoustic computer tomography (ACT)； smoothing operator (SO) 趣的课题。
0 α0 =
的慢度修正值；ω 为松弛因子，随着迭代次数的增 加而减小；M = ω C 为温度场的平滑算子。
源，同时引入等效导热系数 λ a ，则有
0 α0 =0 α 0 = λ1 + λ 2 + λ3 + λ 4 = λ a
5
算
例
[2，18]
某单圈管冻结工程，采用 ANSYS 计算 3 层砂 土冻结 360 d 后的冻结温度场 ，冻土热物理参 数见表 1。冻结管直径为 15.9 mm，冻结管壁外壁 温度设定为 34 ℃，可求得冻结管两侧正演温度分
INVERSION OF FIELD DISTRIBUTION PARAMETERS BY ACOUSTIC TOMOGRAPHY
SONG Lei，HUANG Jia-hui，YANG Wei-hao，WANG Yan-sen，YANG Zhi-jiang，CHEN Xian-de
(School of Architecture and Civil Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，China)
1
引
言
声波测试技术以人工的方法，向岩土体内部辐 射声波，观测声波在介质中传播的特性，借以判别 介质内部的结构状态、应力状态和一些物理力学性 质。由于介质的物理性质不同，其传播速度和衰减 特性等声学参数也不相同，这一特征可用以分析或 测定介质的物理性质和力学性质。场分布参数与声 学参数相关关系是声波测试技术的物理基础，近年