2018中考真题分类汇编—整式的乘除

2018中考真题分类汇编—整式的乘除
一．选择题（共50小题）
1．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）=（）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
2．（2018•广安）下列运算正确的（）
A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3 3．（2018•威海）下列运算结果正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2 4．（2018•沈阳）下列运算错误的是（）
A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7 5．（2018•湘潭）下列计算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3 6．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2 7．（2018•济宁）下列运算正确的是（）
A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4 8．（2018•黄石）下列计算中，结果是a7的是（）
A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a4
9．（2018•遵义）下列运算正确的是（）
A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1 10．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）
A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 11．（2018•桂林）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=2 12．（2018•新疆）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3
13．（2018•赣州模拟）下列计算正确的是（）
A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6 14．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）
A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3
15．（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2
16．（2018•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab3
17．（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④
18．（2018•枣庄）下列计算，正确的是（）
A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6 19．（2018•恩施州）下列计算正确的是（）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
20．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）
A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
21．（2018•连云港）下列运算正确的是（）
A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=﹣xy C．x2+x2=x4D．（x﹣l）2=x2﹣1 22．（2018•湘西州）下列运算中，正确的是（）
A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab
23．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）
A．x2+3x2=3x4B．0.00028=2.8×10﹣3
C．（a3b2）3=a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2
24．（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）
A．a5B．a6C．a8D．a9
25．（2018•香坊区）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（﹣xy3）2=x2y6 26．（2018•南京）计算a3•（a3）2的结果是（）
A．a8B．a9C．a11D．a18
27．（2018•滨州）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
28．（2018•青岛）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）
A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6
29．（2018•成都）下列计算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x5 30．（2018•资阳）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6 31．（2018•十堰）下列计算正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 32．（2018•金华）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）
A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4
33．（2018•内江）下列计算正确的是（）
A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2 34．（2018•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）
A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2 35．（2018•湖州）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
36．（2018•黔南州）下列运算正确的是（）
A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 37．（2018•吉林）下列计算结果为a6的是（）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
38．（2018•南充）下列计算正确的是（）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
39．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）
A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2
40．（2018•绵阳）下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a
41．（2018•盐城）下列运算正确的是（）
A．a2+a2=a4 B．a3÷a=a3C．a2•a3=a5 D．（a2）4=a6
42．（2018•聊城）下列计算错误的是（）
A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 43．（2018•永州）下列运算正确的是（）
A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3 44．（2018•岳阳）下列运算结果正确的是（）
A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2
45．（2018•广西）下列运算正确的是（）
A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3 46．（2018•随州）下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6
47．（2018•河南）下列运算正确的是（）
A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1 48．（2018•泰安）下列运算正确的是（）
A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6 C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5 49．（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（）
A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
50．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）
A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2
二．填空题（共14小题）
1．（2018•苏州）计算：a4÷a=．
2．（2018•福建）计算：（）0﹣1=．
3．（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3=．
4．（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=．
5．（2018•黄冈）则a﹣=，则a2+值为．
6．（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是．
7．（2018•淮安）（a2）3=．
8．（2018•长春）计算：a2•a3=．
9．（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=．10．（2018•安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=．11．（2018•天津）计算2x4•x3的结果等于．
12．（2018•玉林）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=．13．（2018•达州）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为．14．（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2=．
三．解答题（共10小题）
15．（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．16．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．17．（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；
（2）写出此题正确的解答过程．
18．（2018•济宁）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）
19．（2018•自贡）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转
化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n
∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）
又∵m+n=log a M+log a N
∴log a（M•N）=log a M+log a N
解决以下问题：
（1）将指数43=64转化为对数式；
（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=．
20．（2018•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．
21．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
22．（2018•衡阳）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x=﹣1．23．（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．
24．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中
a=﹣2，b=．
参考答案与试题解析
一．选择题（共50小题）
1．（2018•柳州）计算：（2a）•（ab）=（）
A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．
故选：B．
2．（2018•广安）下列运算正确的（）
A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a3
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则．
【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；
B、x3÷x3=1，故此选项错误；
C、5y3•3y2=15y5，正确；
D、a+a2，无法计算，故此选项错误．
故选：C．
3．（2018•威海）下列运算结果正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、去括号法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；
C、a2+a2=2a2，故此选项错误；
D、a8÷a4=a4，故此选项错误；
故选：B．
4．（2018•沈阳）下列运算错误的是（）
A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7
【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【解答】解：A、（m2）3=m6，正确；
B、a10÷a9=a，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、a4+a3=a4+a3，错误；
故选：D．
5．（2018•湘潭）下列计算正确的是（）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；
B、x2•x3=x5，正确；
C、（﹣x2）3=﹣x6，故此选项错误；
D、x6÷x2=x4，故此选项错误；
故选：B．
6．（2018•宜昌）下列运算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．x3•x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2
【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出结论．
【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项A错误；
B、x3•x2=x3+2=x5，选项B错误；
C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项C正确；
D、（3x）2=32•x2=9x2，选项D错误．
7．（2018•济宁）下列运算正确的是（）
A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；
B、（a2）2=a4，故原题计算正确；
C、a2•a3=a5，故此选项错误；
D、a2+a2=2a2，故此选项错误；
故选：B．
8．（2018•黄石）下列计算中，结果是a7的是（）
A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a4
【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；
B、a3•a4=a7，
C、a3与a4不能合并；
D、a3÷a4=；
故选：B．
9．（2018•遵义）下列运算正确的是（）
A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；
B、a3•a5=a8，故此选项错误；
C、（﹣a2b3）2=a4b6，正确；
D、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；
10．（2018•河北）将9.52变形正确的是（）
A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52
【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．
【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，
故选：C．
11．（2018•桂林）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=2
【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；
B、x（﹣x）=﹣x2，错误；
C、（x2）3=x6，正确；
D、x2+x=x2+x，错误；
故选：C．
12．（2018•新疆）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2
C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．
【解答】解：A、a2•a3=a 2+3=a5，故此选项错误；
B、（a+b）（a﹣2b）=a•a﹣a•2b+b•a﹣b•2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此选项错误；
C、（ab3）2=a2•（b3）2=a2b6，故此选项正确；
D、5a﹣2a=（5﹣2）a=3a，故此选项错误．
故选：C．
13．（2018•赣州模拟）下列计算正确的是（）
A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6
【分析】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；
C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；
D、（a2）3=a6，正确．
故选：D．
14．（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）
A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．3
【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．
【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0
=2+1
=3，
故选：D．
15．（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：A、a+3a=4a，错误；
B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C、（a2）2=a4，正确；
D、a8÷a2=a6，错误；
故选：C．
16．（2018•齐齐哈尔）下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab3
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；
B、（a2）2=a4，正确；
C、a8÷a4=a4，故此选项错误；
D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；
故选：B．
17．（2018•绍兴）下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（﹣2a2）2=﹣4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A．①B．②C．③D．④
【分析】直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
②（﹣2a2）2=4a4，故此选项错误；
③a5÷a3=a2，正确；
④a3•a4=a7，故此选项错误．
故选：C．
18．（2018•枣庄）下列计算，正确的是（）
A．a5+a5=a10B．a3÷a﹣1=a2C．a•2a2=2a4D．（﹣a2）3=﹣a6
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．
【解答】解：a5+a5=2a5，A错误；
a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误；
a•2a2=2a3，C错误；
（﹣a2）3=﹣a6，D正确，
故选：D．
19．（2018•恩施州）下列计算正确的是（）
A．a4+a5=a9 B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．
【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；
C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；
D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；
故选：B．
20．（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）
A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6
【分析】根据多项式的乘法解答即可．
【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，
故选：B．
21．（2018•连云港）下列运算正确的是（）
A．x﹣2x=﹣x B．2x﹣y=﹣xy C．x2+x2=x4D．（x﹣l）2=x2﹣1
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（B）原式=2x﹣y，故B错误；
（C）原式=2x2，故C错误；
（D）原式=x2﹣2x+1，故D错误；
故选：A．
22．（2018•湘西州）下列运算中，正确的是（）
A．a2•a3=a5 B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab
【分析】根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2•a3=a5，正确；
B、2a﹣a=a，错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
D、2a+3b=2a+3b，错误；
故选：A．
23．（2018•遂宁）下列等式成立的是（）
A．x2+3x2=3x4B．0.00028=2.8×10﹣3
C．（a3b2）3=a9b6D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2
【分析】直接利用平方差公式以及科学记数法、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此选项错误；
B、0.00028=2.8×10﹣4，故此选项错误；
C、（a3b2）3=a9b6，正确；
D、（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，故此选项错误；
故选：C．
24．（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）
A．a5B．a6C．a8D．a9
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：a2•a3=a5，
故选：A．
25．（2018•香坊区）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x=1 B．x2•x3=x6C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．（﹣xy3）2=x2y6
【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、2x﹣x=x，错误；
B、x2•x3=x5，错误；
C、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，错误；
D、（﹣xy3）2=x2y6，正确；
故选：D．
26．（2018•南京）计算a3•（a3）2的结果是（）
A．a8B．a9C．a11D．a18
【分析】根据幂的乘方，即可解答．
【解答】解：a3•（a3）2=a9，
故选：B．
27．（2018•滨州）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．
【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；
②（a3）2=a6，故原题计算正确；
③a5÷a5=1，故原题计算错误；
④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；
正确的共2个，
故选：B．
28．（2018•青岛）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）
A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a6
【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式、合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：（a2）3﹣5a3•a3
=a6﹣5a6
=﹣4a6．
故选：C．
29．（2018•成都）下列计算正确的是（）
A．x2+x2=x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x2y）3=x6y D．（﹣x）2•x3=x5
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．
【解答】解：x2+x2=2x2，A错误；
（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，B错误；
（x2y）3=x6y3，C错误；
（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；
故选：D．
30．（2018•资阳）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5 B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6
【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a3=a2+a3，错误；
B、a2×a3=a5，错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；
D、（a2）3=a6，正确；
故选：D．
31．（2018•十堰）下列计算正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6 C．3y2•（﹣y）=﹣3y2D．6y2÷2y=3y 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2x+3y，故A错误；
（B）原式=﹣8x6，故B错误；
（C）原式=﹣3y3，故C错误；
故选：D．
32．（2018•金华）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）
A．a2B．﹣a2 C．﹣a3 D．﹣a4
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案
【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，
故选：B．
33．（2018•内江）下列计算正确的是（）
A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2
【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．
【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；
B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误
C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；
D，a3÷a=a2，故该选项正确，
故选：D．
34．（2018•哈尔滨）下列运算一定正确的是（）
A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2
【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；
B、（mn）3=m3n3，正确；
C、（m3）2=m6，故此选项错误；
D、m•m2=m3，故此选项错误；
故选：B．
35．（2018•湖州）计算﹣3a•（2b），正确的结果是（）
A．﹣6ab B．6ab C．﹣ab D．ab
【分析】根据单项式的乘法解答即可．
【解答】解：﹣3a•（2b）=﹣6ab，
故选：A．
36．（2018•黔南州）下列运算正确的是（）
A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．
【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；
B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；
C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；
D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．
故选：A．
37．（2018•吉林）下列计算结果为a6的是（）
A．a2•a3B．a12÷a2C．（a2）3D．（﹣a2）3
【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3=a6，此选项符合题意；
D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；
故选：C．
38．（2018•南充）下列计算正确的是（）
A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：﹣a4b÷a2b=﹣a2，故选项A错误，
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项B错误，
a2•a3=a5，故选项C错误，
﹣3a2+2a2=﹣a2，故选项D正确，
故选：D．
39．（2018•黑龙江）下列各运算中，计算正确的是（）
A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a9，不符合题意；
B、原式=27a6，不符合题意；
C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D、原式=6a2，符合题意．
故选：D．
40．（2018•绵阳）下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
41．（2018•盐城）下列运算正确的是（）
A．a2+a2=a4 B．a3÷a=a3C．a2•a3=a5 D．（a2）4=a6
【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A错误；
B、a3÷a=a2，故B错误；
C、a2•a3=a5，故C正确；
D、（a2）3=a8，故D错误．
故选：C．
42．（2018•聊城）下列计算错误的是（）
A．a2÷a0•a2=a4 B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：∵a2÷a0•a2=a4，
∴选项A不符合题意；
∵a2÷（a0•a2）=1，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5，
∴选项C不符合题意；
∵﹣1.58÷（﹣1.5）7=1.5，
∴选项D符合题意．
故选：D．
43．（2018•永州）下列运算正确的是（）
A．m2+2m3=3m5B．m2•m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方逐一计算可得．
【解答】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、m2•m3=m5，此选项错误；
C、（﹣m）3=﹣m3，此选项正确；
D、（mn）3=m3n3，此选项错误；
故选：C．
44．（2018•岳阳）下列运算结果正确的是（）
A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2
【分析】根据积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义一一判断即可解决问题；【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；
B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；
C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；
D、a﹣2=，故本选项不符合题意，
故选：A．
45．（2018•广西）下列运算正确的是（）
A．a（a+1）=a2+1 B．（a2）3=a5C．3a2+a=4a3D．a5÷a2=a3
【分析】根据单项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方的运算法则，分别对每一项进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本选项错误；
B、（a2）3=a6，故本选项错误；
C、不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、a5÷a2=a3，故本选项正确．
故选：D．
46．（2018•随州）下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．a3÷a﹣3=1
C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3=﹣a6
【分析】根据同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法、幂的乘方逐一计算可得．
【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；
B、a3÷a﹣3=a6，此选项错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确；
故选：D．
47．（2018•河南）下列运算正确的是（）
A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7D．2x3﹣x3=1
【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
【解答】解：A、（﹣x2）3=﹣x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3•x4=x7，此选项正确；
D、2x3﹣x3=x3，此选项错误；
故选：C．
48．（2018•泰安）下列运算正确的是（）
A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6 C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y5
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．
【解答】解：2y3+y3=3y3，A错误；
y2•y3=y5，B错误；
（3y2）3=27y6，C错误；
y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5，
故选：D．
49．（2018•白银）下列计算结果等于x3的是（）
A．x6÷x2B．x4﹣x C．x+x2 D．x2•x
【分析】根据同底数幂的除法、乘法及同类项的定义逐一计算即可得．
【解答】解：A、x6÷x2=x4，不符合题意；
B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；
C、x+x2不能再计算，不符合题意；
D、x2•x=x3，符合题意；
故选：D．
50．（2018•玉林）下列计算结果为a6的是（）
A．a7﹣a B．a2•a3C．a8÷a2D．（a4）2
【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．
【解答】解：A、a7与a不能合并，A错误；
B、a2•a3=a5，B错误；
C、a8÷a2=a6，C正确；
D、（a4）2=a8，D错误；
故选：C．
二．填空题（共14小题）
1．（2018•苏州）计算：a4÷a=a3．
【分析】根据同底数幂的除法解答即可．
【解答】解：a4÷a=a3，
故答案为：a3
2．（2018•福建）计算：（）0﹣1=0．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．
【解答】解：原式=1﹣1=0，
故答案为：0．
3．（2018•泰州）计算：x•（﹣2x2）3=﹣4x7．
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【解答】解：x•（﹣2x2）3
=x•（﹣8x6）
=﹣4x7．
故答案为：﹣4x7．
4．（2018•大庆）若2x=5，2y=3，则22x+y=75．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】解：∵2x=5，2y=3，
∴22x+y=（2x）2×2y=52×3=75．
故答案为：75．
5．（2018•黄冈）则a﹣=，则a2+值为8．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：∵a﹣=
∴（a﹣）2=6
∴a2﹣2+=6
∴a2+=8
故答案为：8
6．（2018•金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．
【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式=x2﹣1，
故答案为：x2﹣1
7．（2018•淮安）（a2）3=a6．
【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．
【解答】解：原式=a6．
故答案为a6．
8．（2018•长春）计算：a2•a3=a5．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．
9．（2018•临沂）已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）=1．
【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1，
∵m+n=mn，
∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1，
故答案为1．
10．（2018•安顺）若x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，则m=﹣1或7．
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m﹣3）=±8，进而求出答案．
【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m﹣3）=±8，
解得：m=﹣1或7，
故答案为：﹣1或7．
11．（2018•天津）计算2x4•x3的结果等于2x7．
【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】解：2x4•x3=2x7．
故答案为：2x7．
12．（2018•玉林）已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=2．
【分析】将ab=a+b+1代入原式=ab﹣a﹣b+1合并即可得．
【解答】解：当ab=a+b+1时，
原式=ab﹣a﹣b+1
=a+b+1﹣a﹣b+1
=2，
故答案为：2．
13．（2018•达州）已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为 4.5．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．
【解答】解：∵a m=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m﹣n===4.5．
故答案为：4.5．
14．（2018•上海）计算：（a+1）2﹣a2=2a+1．
【分析】原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1，
故答案为：2a+1
二．解答题（共10小题）
15．（2018•宜昌）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣4．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x）
=x2+x+4﹣x2
=x+4，
当x=﹣4时，原式=﹣4+4=．
16．（2018•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．
【分析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．
【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，
当x=﹣时，原式=﹣+1=．
17．（2018•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
=2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没有变号；
（2）写出此题正确的解答过程．
【分析】先计算乘法，然后计算减法．
【解答】解：（1）该同学解答过程从第二步开始出错，错误原因是去括号时没
有变号；
故答案是：二；去括号时没有变号；
（2）原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）
=a2+2ab﹣a2+b2
=2ab+b2．
18．（2018•济宁）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）
【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/
【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，
19．（2018•自贡）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N．比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）=log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n
∴M•N=a m•a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a（M•N）
又∵m+n=log a M+log a N
∴log a（M•N）=log a M+log a N
解决以下问题：
（1）将指数43=64转化为对数式3=log464；
（2）证明log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34=1．
【分析】（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；
（2）先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：log a（M•N）=log a M+log a N和log a=log a M﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．
【解答】解：（1）由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，
故答案为：3=log464；
（2）设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，
∴==a m﹣n，由对数的定义得m﹣n=log a，
又∵m﹣n=log a M﹣log a N，
∴log a=log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）log32+log36﹣log34，
=log3（2×6÷4），
=log33，
=1，
故答案为：1．
20．（2018•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．
【分析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：原式=a2+2ab+b2+ab﹣b2﹣4ab=a2﹣ab，
当a=2，b=﹣时，原式=4+1=5．
21．（2018•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
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小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，
方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．
22．（2018•衡阳）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x=﹣1．【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4，
当x=﹣1时，原式=﹣5．
23．（2018•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．
【分析】先去括号，再合并同类项；最后把x的值代入即可．
【解答】解：原式=x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x
=x2﹣2x，
把x=+1代入，得：
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原式=（+1）2﹣2（+1）
=3+2﹣2﹣2
=1．
24．（2018•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，
当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
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