工程系统分析：网络模型课件

（1）链
对于任一节点序列n1, n2, …,nk+1, ei为ni-1, ni构成的弧，则弧的系 列e1, e2, …,ek构成一条链。 n1 为链的始点， nk+1为链的终点，弧 的数目k称为链的长度。
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
例如，节点序列2,3,4构成的链
e5
e3
23
4
e3
23
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 (1)节点与弧相互关联
1.图 2.自环 3.关联与邻接
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 (1)节点与弧相互关联
1.图 2.自环 3.关联与邻接
(2)弧与弧相互关联
网络模型
§4-3 最短路模型
一、问题的提出
通过网络各边所需要的时间、距离或费用等 为已知时，欲找出从始点s至终点t的最少时 间、最短路径或最小费用等的路径问题。
▪ 设备更新问题 ▪ 编制生产计划问题 ▪ 物资输送问题 ▪ 新产品试制规划问题 ▪ 旅行线路选择问题
网络模型
§4-3 最短路模型
二、最短路模型的算法
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 二、连通图与树
1.连通图与不连通图 2.子图 3.树
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
无圈的连通图或子图
2 e3 3 e4 4
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 二、连通图与树
1.连通图与不连通图 2.子图 3.树 4.有向图与无向图
(1)有向图：规定了弧的方向的图（至少包含一条箭线） (2)无向图：未规定弧的方向的图（不包含任何箭线）
4
2 e3 3 e4 4
e6
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念
（1）链
1.图
2.自环 3.关联与邻接 4.链的有关概念
（2）路 全部由同向弧组成的链
例如，节点序列2,3,4构成的路
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
2 e3 3
e5
4
2 e3 3
4
e6
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念
网络模型
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6
网络模型及其特征 图论基础 最短路模型 最大流模型 最小费用流模型 最小树模型
网络模型
§4-1 网络模型及其特征
网络模型的构成及其分类
网络模型的特征
网络模型
§4-1 网络模型及其特征
一、网络模型的构成及其分类
1.网络模型的构成
（2）路 （3）圈 （4）回路 始点和终点为同一节点的路
全部由同向弧组成的圈
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
例如，节点序列2,3,4构成的圈
e5
2 e3 3
4
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 二、连通图与树
1.连通图与不连通图
（1）连通图：图中任意两节点间至少存在一条链 （2）不连通图：图中至少有两节点间不存在链
e6
e2
e5
2 e3 3 e4 4
e6
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 二、连通图与树
1.连通图与不连通图 2.子图
（2）由弧子集生成的子图： 包括该弧子集及该弧子集的所 有端点。
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
例如，由弧e2,e3,e4生成的子图
e2
e3
2
3 e4
4
网络模型
网络模型
§4-1 网络模型及其特征
一、网络模型的构成及其分类 二、网络模型的特征
1.能够直观地反映系统元素及其相互关系 2.以不同的流量表述不同的系统问题 3.特定流量具有特定的算法 4.简单直观，易于掌握
网络模型
§4-2 图论基础
图的有关概念
连通图与树
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 1.图
节点与弧的集合。设N为节 点的集合，E为弧的集合， 则图G可以表示为：
G={N，E}
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
G={N，E} N={n1，n2，n3，n4} E={e1，e2，e3，e4 ，e5，e6}
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念
1.图 2.自环
首尾均在一个节点的弧 如 e2
（1）链
1.图
2.自环 3.关联与邻接 4.链的有关概念
（2）路 （3）圈
始点和终点为同一节点的链 （闭合链）
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
例如，节点序列2,3,4构成的圈
e5
2 e3 3
4
2 e3 3 e4 4
e6
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念
（1）链
1.图
2.自环 3.关联与邻接 4.链的有关概念
1.基本思路
Dijkstra算法：假定ν1→ν2 →ν3→ν4是ν1→ν4的 最短路，则ν1→ν2 →ν3一定是ν1→ν3的最短路， ν2 →ν3→ν4一定是ν2→ν4的最短路……
（1）节点 系统的组成要素 （2）弧 要素间的关系 （3）流量 要素间关系的量化
a,b,c a,b
网络模型
§4-1 网络模型及其特征
一、网络模型的构成及其分类
1.网络模型的构成 2.网络模型的分类 （1）以物质为流量
网络模型
§4-1 网络模型及其特征
一、网络模型的构成及其分类
1.网络模型的构成 2.网络模型的分类 （1）以物质为流量 （2）以信息为流量
网络模型
§4-1 网络模型及其特征
一、网络模型的构成及其分类
1.网络模型的构成 2.网络模型的分类 （1）以物质为流量 （2）以信息为流量 （3）以能量为流量
网络模型
§4-1 网络模型及其特征
一、网络模型的构成及其分类
1.网络模型的构成 2.网络模型的分类 （1）以物质为流量 （2）以信息为流量 （3）以能量为流量 （4）以时间、距离、费用等为流量
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 (1)节点与弧相互关联
1.图 2.自环 3.关联与邻接
(2)弧与弧相互关联 (3)节点的邻接
e2
e5
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1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
前导节点 后续节点
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念
1.图 2.自环 3.关联与邻接 4.链的有关概念
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4
e6
76 54 3
2
1
网络模型
§4-2 图论基础
一、图的有关概念 二、连通图与树
1.连通图与不连通图 2.子图
（1）由节点子集生成的子图： 包括该节点子集及两个端点都 在该节点子集上的所有弧。
例如，由节点2,3,4生成的子图
e2
e5
1 e1 2 e3 3 e4 4