保险精算习题及答案汇编

300 *100
300 *100
⇒
a(8) =
(64a + b) = 508
180
180
2．(1)假设 A(t)=100+10t, 试确定 i1,i3,i5 。
i1
=
A(1) − A(0) A(0)
=
0.1, i3
=
A(3) − A(2) A(2)
=
0.0833,i5
=
A(5) − A(4) A(4)
a1(t) = (1.01)12t
t
t2
a2 (t)
=
δt dt
e∫0
=
e12
t2
⇒ (1.01)12t = e12 ,t = 1.432847643
10. 基金 X 中的投资以利息强度 δt = 0.01t + 0.1 (0≤t≤20), 基金 Y 中的投资以年实际利率 i 积累；现分别
投资 1 元，则基金 X 和基金 Y 在第 20 年年末的积累值相等，求第 3 年年末基金 Y 的积累值。
4．已知某笔投资在 3 年后的积累值为 1000 元，第 1 年的利率为 i1 = 10% ，第 2 年的利率为 i2 = 8% ，
第 3 年的利率为 i3 = 6% ，求该笔投资的原始金额。
A(3) = 1000 = A(0)(1+ i1)(1+ i2 )(1+ i3 ) ⇒ A(0) = 794.1
a 11
∴i = 0.08299
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔 款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
5000ȧ̇ 10
=
x
⎛ ⎜ ⎝
1
1 +
i
10
⎞ ⎟ ⎠
ȧ̇ 10
∴ x = 12968.7123
1000a
1 − v120 = 1000
=
79962.96(i =
8.7% /12)
120
i
∴160000− 79962.96 = 80037.04
3. 已知 a = 5.153 , a = 7.036 , a = 9.180 , 计算 i 。
7
11
18
a 18
=a 7
+
⎛ ⎜⎝
1
1 +
i
⎞ ⎟⎠
7
第一章：利息的基本概念
练习题
1．已知 a (t ) = at2 + b，如果在 0 时投资 100 元，能在时刻 5 积累到 180 元，试确定在时刻 5 投资 300 元，
在时刻 8 的积累值。
a(0) = b = 1
a(5) = 25a + b = 1.8
⇒ a = 0.8 ,b = 1 25
∵ 300 *100 a(5) = 300 180
)2
=1.1*1.086956522 *1.061363551*1.050625 = 1.333265858
⇒ i = 0.74556336
t 9．基金 A 以每月计息一次的年名义利率 12%积累，基金 B 以利息强度 δt = 6 积累，在时刻 t (t=0)，两笔
基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
a1(t) = (1 + i )t
a2 (t)
=
t
e ∫0 δt dt
=
0.01t2 +0.1t
e2
( ) ⇒
1+ i
= e = e 20
0.01*202 +0.1*20 2
4
(1+ i)3 = 1.8221
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ ） 万元。
(1+ i(2) )2*2 = 1.034 = 1.1255 2
C.7 136
D.6 987
第二章：年金
练习题
( ) 1．证明 vn − vm = i a − a 。
m
n
( ) i a − a = i(1− vm − 1− vn ) = vn − vm
m
n
i
i
2．某人购买一处住宅，价值 16 万元，首期付款额为 A，余下的部分自下月起每月月初付 1000 元，共付 10 年。年计息 12 次的年名义利率为 8.7% 。计算购房首期付款额 A。
500a(3) = 500(1+ 3i1 ) = 620 ⇒ i1 = 0.08 ∴800a(5) = 800(1+ 5i1 ) = 1120 500a(3) = 500(1+ i2 )3 = 620 ⇒ i1 = 0.0743363 ∴800a(5) = 800(1+ i3 )5 = 1144.97
8．已知第 1 年的实际利率为 10%，第 2 年的实际贴现率为 8%，第 3 年的每季度计息的年名义利率为 6%， 第 4 年的每半年计息的年名义贴现率为 5%，求一常数实际利率，使它等价于这 4 年的投资利率。
(1 +
i)4
=
(1 +
i1)(1 −
d2)−1(1 +
i(4) 4
)4 (1 +
i(2) 2
1
⎟ ⎟
= 11750.08
Hale Waihona Puke Baidu
⎝ 4⎠
6．设 m＞1，按从大到小的次序排列 d < d (m) < δ < i(m) < i 。
7．如果 δt = 0.01t ，求 10 000 元在第 12 年年末的积累值。、
12
10000a(12) = 10000e∫0 δtdt = 10000e0.72 = 20544.33
A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21
3(1+ i(3) )3*5 = 3*1.0215 = 4.0376 3
12.甲向银行借款 1 万元，每年计息两次的名义利率为 6%，甲第 2 年末还款 4000 元，则此次还款后所余
2
本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213
=
0.0714
(2)假设 A(n) = 100× (1.1)n ，试确定 i1,i3,i5 。
A(1) − A(0)
A(3) − A(2)
A(5) − A(4)
i1 = A(0) = 0.1,i3 = A(2) = 0.1,i5 = A(4) = 0.1
3．已知投资 500 元，3 年后得到 120 元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资 800 元在 5 年后的积累值。
5．确定 10000 元在第 3 年年末的积累值: (1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率 6%。 (2)名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。
1
10000a(3) = 10000(1+ i(4) )12 = 11956.18 4
3
⎛
⎞ ( 1 ) 4
⎜ i4 ⎟
10000a(3) = 10000⎜ 1+ ⎜