云南省玉溪一中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)
玉溪一中2022届高二下学期第一次月考
文科数学试卷
命题人：孙志欣 审题人：耿兴沛
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}
12<<-=x x A ，{
}
032
≤-=x x x B ，则=?B A A.)1,0(
B.(]3,2-
C.[)1,0
D.(]3,1
2.已知向量)4,2(=，)1,(-=m ，若与+2共线，则实数m 的值为
A.4
1
-
B.2
1-
C.1-
D.2- 3.已知)6tan(π-=a ，π47cos =b ，)4
5
sin(π=c ，则a ，b ，c 的大小关系是
A.c a b >>
B.c b a >>
C.a c b >>
D.b c a >>
4.设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，下列条件中能够推出m l //的是 A.α//l ，β⊥m ，βα⊥ B.α⊥l ，β⊥m ，βα// C.α//l ，β//m ，βα//
D.α//l ，β//m ，βα⊥
5.函数x
x x x f ln sin )(+
=的部分图象大致是
A. B. C.
D.
6.已知34<<-m ，直线m x y l +=:，圆2:2
2
=+y x C ，则直线l 与圆C 相交的概率为 A.74 B.72 C.32 D.2
1
7.在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则= A.
4
1
43+ B.
AD AB 4
3
41+ C.
AD AB +2
1
D.
AD AB 2
1
43+ 8.已知角α的终边过点)8,2(m P -，且5
3
cos =α，则αtan 的值为 A.
43 B.
3
4 C.3
4-
D.34
±
9.ABC ?的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足A
b
B a cos cos =
，则ABC ?的形状是
A.正三角形
B.等腰三角形 C .等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10.已知αtan ，βtan 是方程04332
=++x x 的两根，且α，)0,2
(π
β-
∈，则=+βα A.3π B.32π C.32π- D.3π或3
2π- 11.已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴相邻交点的横坐标相差2
π
,把函数
)(x f 的图象沿x 轴向左平移6
π
个单位,得到函数)(x g 的图象.关于函数)(x g ,下列说法正确的是
A.在??
?
?
??2,4ππ上是增函数 B.其图象关于直线4π-=x 对称
C.函数)(x g 是奇函数
D.当??
?
?
??∈ππ32,6x 时,函数)(x g 的值域是[]1,2- 12.已知函数???>≤+=)
0(log )
0(1)(x x x x x f a ，函数)(x g 是偶函数，且)()2(x g x g =+，当[]1,0∈x 时，
12)(-=x x g ，若函数)()(x g x f y -=恰好有6个零点，则a 的取值范围是
A.)6,4(
B.)6,5(
C.)7,5(
D .),5(+∞
二、填空题:本题共4小题，每题5分，共20分. 13.函数)1(log 1
4)(3++--=
x x x
x f 的定义域是__________． 14.ABC ?为等腰直角三角形，且2
π
=
∠A ，4=AB ．若点E 为BC 的中点，则=? ．
15.已知3
2sin cos
44
=-αα，且)2
,0(πα∈，则=+)3
2cos(π
α________.
16.已知在三棱锥ABC P -中，4=PA ，2==AC AB ，22=BC ，ABC PA 面⊥,那么三
棱锥ABC P -外接球的表面积为__________．
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题10分）化简：
（1）)
sin()tan()
tan()23cos()2sin(παπααπαπ
πα-?---?+?-； （2）αα
α
tan tan 1
2cos -.
18.（本题12分）已知)cos 2,(sin x x =，)sin ,sin 2(x x =，x f ?=)( （1）求)(x f 的最小正周期和单调增区间； （2）若)2
,0(π
∈x ，求)(x f 的值域.
19.（本题12分）2020年春季延期开学期间，为保证防控疫情期间中小学校“停课不停学”各地教育行政部门、中小学及教育网站积极提供免费线上课程，为中小学生如期学习提供了便利条件．某教育网站针对高中学生的线上课程播出后，社会各界反响强烈．该网站为了解高中学生对他们的线上课程的满意程度，从收看该课程的高中学生中随机抽取了1000名学生对该线上课程进行评分（满分100分），并把相关的统计结果记录如表：
（1）计算这1000名学生评分的平均数，根据样本估计总体的思想，若平均数低于70分，视为不满意，试判断高中学生对该线上课程是否满意？
（2）为了解部分学生评分偏低的原因，该网站利用分层抽样的方法从评分为[50，60），[60，70）的高中学生中抽取6人，再从中随机抽取2名学生进行详细调查，求这2名学生的评分来自不同评分分组的概率．
20.（本题12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的菱形，⊥PD 平面ABCD . （1）证明：PB AC ⊥；
（2）若2=PD ，直线PB 与平面ABCD 所成角为
45，求四棱锥ABCD P -的体积．
21.（本题12分）已知幂函数)()(3
22
Z m x x f m m
∈=++-为偶函数，且)5()3(f f <．
（1）求m 的值，并确定)(x f 的解析式；
（2）若[])10(2)(log )(≠>-=a a x x f x g a 且，求)(x g 在(]3,2上值域．
22.（本题12分）已知圆C 经过点)3,3(A ，)4,2(B ，且直线012:=--y x m 平分圆C ． （1）求圆C 的方程；
（2）若过点)0,2(D ，且斜率为k 的直线l 与圆C 有两个不同的交点M ，N ，若13=?ON OM ，求k 的值．