人教版高中数学必修3第三章 概率复习 同步教案

排队人数
0
1
2
3
4 5 人以上
概率
0.10 0.16 0.30 0.30 0.10
0.04
(1)求至少有 1 人排队的概率；
(2)求至多 2 人排队的概率；
(3)求至少 2 人排队的概率.
方法技巧：（1）分别求出事件 A 包含的个数，总可能发生事件数
2
（2）若事件 A 包含多个基本事件，则我们可求事件 A 的对立事件
妙的运用这一性质可以简化解题） 4）互斥事件与对立事件的区别与联系：我们可以说如果两个事件为对立事件则它们一定互斥，而互斥事件则不 一定是对立事件
1
3.古典概型 （1）正确理解古典概型的两大特点：
1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
C.恰有 1 个白球,恰有 2 个白球.
B.至少有 1 个白球,至少有 1 个红球. D.至少有 1 个白球,都是红球.
4.某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的概率为( )
7
8
3
A.
B.
C.
D. 1
15
15
5
5.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待
()
7
A.
10
1
B.
5
1
C.
10
1
D.
2
5. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各 3 面,在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码 1,2,3,现任取 3 面,它们的颜色与
号码均不相同的概率是
（）
1
1
1
A.
B.
C.
3
9
14
1
D.
27
6.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是 1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是 3 的倍数的概率是_________
教学重点 重点 古典概型、几何概型的相关知识点 与难点 难点 古典概型、几何概型的具体应用
教学过程
1.本章的知识建构如下：
概率，概率的
随机事件
频率
意思义与性质
应 用
概
率
解
决
实
古典概型
几何概型
际
问
题
随机数与随机模拟
2.概率的基本性质： 1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0≤P(A)≤1； 2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 A∪B 为必然事件，所以 P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1—P(B)；（巧
2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是
3
（wk.baidu.com
）
(
)
1
A.
4
1
B.
3
1
C.
2
2
D.
3
3.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取 2 张,那么这 2 张纸片数字之积为偶数的概率为
1
A.
2
7
B.
18
13
C.
18
11
D.
18
()
4. 在 10 张 奖 券 中 , 有 两张 二 等 奖 , 现 有 10 个人先 后 随 机 地 从 中 各 抽一张 , 那 么 第 7 个 人 中 奖的 概 率 是
概率复习辅导教案
学生姓名 授课教师
性别 上课时间
年级 年月日
学科
第（ ）次课 共（ ）次课
数学 课时：2 课时
教学课题 人教版 必修 3 第三章 概率复习 同步教案
教学目标
知识目标：1．掌握概率的基本性质 2．学会古典概型和几何概型简单运用
能力目标：学会应用概率知识解决生活实际问题 情感态度价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践的乐趣
（3）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
A 包含的基本事件个数 总的基本事件个数
【变式 1】 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师的性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率．
积）
（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等．
5.古典概型和几何概型的区别 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
例题精讲
【例 1】由经验得知：在中华商场排队等候付款的人数及其概率如下表：
【能力提高】
1．下列现象是随机现象的个数为：
（
）
①某路中单位时间内发生交通事故的次数； ② 冰水混合物的温度是 0℃；
③ 三角形的内角和为 180°；
④ 一个射击运动员每次射击的命中环数；
⑤ n 边形的内角和为 n 2 180°。
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2.在下列结论中,正确的为
A.若 A 与 B 是两互斥事件,则 A+B 是必然事件.
【例 2】某路公共汽车 5 分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站的等车时间少于 3 分钟的概率(假定车 到来后每人都能上)．
方法技巧：
P（A）=
构成事件 A的区域长度（面积或体 积） 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体
；
积）
基础训练
一、选择题
1.气象台预报“本市明天降雨概率是 70%”,以下理解正确是 A.本市明天将有 70%的地区降雨； B.本市明天将有 70%的时间降雨； C.明天出行不带雨具肯定淋雨； D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.
5
8.(2011·福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机 抽取 20 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X1 2
3
45
f a 0.2 0.45 b c (1)若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求 a，b，c 的值； (2)在(1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 x1，x2，x3，等级系数为 5 的 2 件日用品记为 y1，y2.现 从 x1，x2，x3，y1，y2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果， 并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
7.从一个装有 2 黄 2 绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是_______.
8. 在图的正方形中随机撒一把芝麻, 用随机模拟的方法来估计圆周率 的值.如果撒了 1000 个芝麻，落在圆内的 芝麻总数是 776 颗,那么这次模拟中 的估计值是_________.(精确到 0.001)
的时间不超过 5min 的概率是＿＿＿＿＿＿．
6.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3、0.2、0.1、0.4,求：
⑴他乘火车或乘飞机去的概率.
⑵他不乘轮船去的概率.
⑶如果他去的概率为 0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？
7.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算： ①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？ ②甲在乙之前的排法有多少种？ ③甲排在乙之前的概率是多少？
A 包含的基本事件个数 总的基本事件个数
4.几何概型 （1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的 概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式：
P（A）=
构成事件 A的区域长度（面积或体 积） 试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体
；
(2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；
40～50 12 16
6
50～60 12 4
(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站， 试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
7
B.若 A 与 B 是对立事件,则 A+B 是必然事件 .
C.若 A 与 B 是互斥事件,则 A+B 是不可能事件.
()
4
D.若 A 与 B 是对立事件,则 A+B 不可能是必然事件 3.从装有除了颜色外完全相同的 2 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是
(
)
A.至少有 1 个白球,都是白球.
9.(2010·陕西高考)如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调 查，调查结果如下：
所用时间(分钟)
10～20 20～30 30～40
选择 L1 的人数
6
12
18
选择 L2 的人数
0
4
16
(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；