第一讲空间几何体基本概念.

、空间几何体基本概念:

1 *多面体的概念：由 _______________________ 成的空间图形叫多面体；每个多边形叫多面体

的___ ，两个面的公共边叫多面体的 ______ ，棱和棱的公共点叫多面体的_______ ，连结不在同一

面上的两个顶点的线段叫多面体的 ___________ .

2.凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的

这样的多面体叫凸多面体.如图的多面体则不是凸多面体.

3.______________________________________________________________ 凸多面体的分类：多面体至少有四个面，按照它的面数分别叫 __________________________________ 、_______ 、 ___ 等

4._____________________________ 棱柱的概念：有两个面____________________ 其余每相邻两个面的交线 _______________________ ，这样的多面

体叫棱柱.两个互相平行的面叫棱柱的 _____________其余各面叫棱柱的_____________ 两侧面的公

共边叫棱柱的 _________ ;两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的_______________

5.___________________________________________ 棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫

__________________________________________________ 侧棱垂直于底面的棱柱叫____________ 底

面的是正多边形的直棱柱叫 _______________ 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这

样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……

6.棱柱的性质：

(1)_________________ 棱柱的侧棱______________ ，侧面都是________________ 直棱柱侧面都是_____________________ 正棱柱侧面

都是 _________________ ;

(2)_____________________________________________________________ 棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的 ______________________________________ ■勺多边形；

(3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 ________________

7 *平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是 ____________________ •侧棱与底

面垂直的平行六面体叫 __________________ ，底面是矩形的直平行六面体________________ ，棱长

都相等的长方体叫 ___________ .

8.平行六面体、长方体的性质：(1)平行六面体的对角线 ___________________ 且在这点处 _________

(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的 _________________

9 .棱锥的概念：有一个面是 _____________ 其余各面是有_______________________ ，这样的多面

体叫棱锥.其中 ________________ H棱锥的侧面；_____________ H棱锥的底面或底；各侧面的公

共顶点(S)，叫棱锥的____________ 顶点到底面所在平面的垂线段，叫棱锥的___________

10 .棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面截

面面积与底面面积比等于顶点到截面的距离与棱锥

高的 ________ 比.

中截面：经过棱锥 _______ 的中点且平行于底面的截面，叫棱锥的中截面.

11._________________________________________________________ 正棱

锥：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的 __________________ 的棱

锥叫正棱锥.(1)正棱锥的各侧棱 ___________ ，各侧面是_______________ 各等腰三角形底边上的

高_____ (叫正棱锥的斜高).(2)正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的射影组成___________________ ；

正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面上的射影也组成 __________________

12.__________________________________________________________________ 正多面体是一种特殊的凸多面体，它有两个特点：①每个面都是有 _____________________________ 的正多边形;

②每个顶点处都有 _______ 的棱.正多面体的各个面是全等的正多边形，各条棱是相等的线段.

13.圆柱与圆锥：

14”球的概念：。

'：R d

1 r O'

■p

3

2

15.球的截面：

17 .两点的球面距离：

球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的

____________________ 度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离. 18.

两点的球面距离公式： AB R （其中R 为球半径，

为A,B 所对应 的球心角的弧度数）

19. ___________________________ 球的体积公式： ________________________ 20 ”球的表面积： ________________

、面积:

7、圆锥中，过两母线的截面面积为 s

三、体积

4、 V 球 ___________

1

5、 V 体一S 表 r 内切球半径（适用于有内切球的多面体）

16.经线：

纬线: 经度： 纬度: 1、 s 直棱柱侧 ch

s

斜棱柱侧

cl c 为直截面周长

s

圆柱侧

cl 2 rh

2、

中截面面积：亠m 3、 s 正棱锥侧

4、

棱台侧

1 ch'

s 圆锥侧

1

cl 2

2

1 1

2 c c h 细台2

rl c c' l

r' l

5、 预备定理 s 球内接圆台，圆柱，圆

锥

2 ph

2

①s 球 4 r ②s 球带 2 rh

③s 球冠

2 rh

(r 2 h 2)

6、圆锥轴截面的顶角a 和侧面展开图的圆心角B 的关系为: 72

sin —

2

当轴截面顶角 ° ,9° 时，锚面最大 当轴截面顶角 90 ,180 时，領面最大

1 .

2 -

s 轴截面 l sin

2 1 2 l 2sin 90 2 丄|2

2

s

轴截面

1、 V 棱柱

（s'为直截面面积）

V 圆柱

2、 V 棱锥

V 圆锥

3、 V 棱台

V 圆台

B

A

R

R

O