对数函数图象及性质——定义域值域

＝1，∴a＝2>1.∴a＝2不合题意． • 答案：3
•
• 思悟升华 • 1．与对数函数有关的复合函数单调区间的
求法 • 求与对数函数有关的复合函数的单调区间
，首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而 成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区 间．
•
• 2．对于对数型复合函数的综合应用的题目 ，无论是求最值还是求参数的取值范围， 必须抓住两点：一是先求出原函数的定义 域，二是在定义域内求出函数的单调区间 ，然后由函数的单调性求出其最值或参数 的取值范围．此外在解题过程中一定要注 意数形结合方法的灵活应用．
• 含有对数式的函数最值问题一般首先考虑函数的定 义域，在函数定义域的制约之下对数式就在一定的 范围内取值，问题利用换元法往往就转化为一个函 数在一个区间上的最值问题．
•
•练习：求下列函数的值域
•
例：已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上 的函数y＝logax的最大值比最小值大1，求a 的值．
•
•答案：D
•
• 练习2．函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在[2,3] 上的最大值为1，则a＝________.
• 解析：当a>1时，f(x)的最大值是f(3)＝1， • 则loga3＝1，∴a＝3>1. • ∴a＝3符合题意； • 当0<a<1时，f(x)的最大值是f(2)＝1，则loga2
对数函数图象及性质——定 义域值域
•
• 求函数y＝log2x(1≤x≤8)的值域是( )
• A．R
B．[0，＋∞)
• C．(－∞，3]
D．[0,3]
• 答案：D
ห้องสมุดไป่ตู้ •
•
•练习：求下列函数的值域
•
• 【＋f例(x】2)的最已大知值f(x，)＝及2y＋取lo最g大3x，值x时∈x[的1,值9]，．求y＝[f(x)]2 • 思路分析：要求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，要
做两件事，一是要求其表达式；二是要求出它的定 义域．
•
• 【 最例大值】，已及y知取f(最x)＝大2值＋时loxg的3x值，．x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的
•
• 温馨提示：本例正确求解的关键是：函数y＝[f(x)]2 ＋f(x2)定义域的正确确定．如果我们误认为[1,9]是 它的定义域．则将求得错误的最大值22.因此对复合 函数的定义域的正确确定(即不仅要考虑内函数的定 义域，还要考虑内函数的值域是外函数定义域的子 集)，是解决有关复合函数问题的关键．