集合之间的关系与运算_课件

1 3
,
1 2
,1,
2,
3,
4
的所有非空子集中，具有伙伴关系的
集合的个数为______ ____个
例10、 设f (n) 2n 1(n N ),
P 1, 2,3, 4,5,Q 3, 4,5,6,7
~
记 P n N f (n) P,
~
Q
n
N
f (n) Q,
则
~
PI
~
痧N Q
U
~
例6、从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子 集中，等可能地取出一个．
(1)记性质r：集合中的所有元素之和 为10，求所取出的非空子集满足性质r 的概率；
(2)记所取出的非空子集的元素个数为 ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ.
例7、设集合A
x
1 32
2 x
4
B x x2 3mx 2m2 m 1 0
集合之间的关系与运算
知识回顾
1．集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性
2．集合的表示法： 列举法、描述法、图示法．
3．元素与集合的关系有： ∈∉
4．集合与集合之间的关系有：
包含关系 相等关系 真包含关系
⊆
＝
5．子集与真子集
6、集合的运算 交集 A∩B＝ {x|x∈A且x∈B} . 并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} .
(1)当x Z时，求A的非空真子集 的个数；
(2)若A B，求m的取值范围.
例8、定义集合的运算：
A B z z xy, x A, y B,
设A 1, 2, B 0, 2,则集合
A B的所有元素之和为_____
例9、若x A,则 1 A,就称A是伙伴
x
关系集合，集合M
1,
0,
示为
a,
b a
,1
，也可以表示为
a2, a b,0
则 a2010 b2010 ____________
例2、 已知集合A
x
x2
5 2
x
1
0,
B y y x2 a, x R ,若A I B ,
则a的取值范围为(
)
A、 ，
1 2
C、-4，14
B、
1 2
，
D、， 2
QI
N
~
P
_____
方法规律
一、集合的概念
1．解题时要注意集合中元素的三 个性质的应用，特别是无序性和 互异性，要进 行解题后的检 验．注意符号语言与文字语言之 间的相互转化．
2．解题时要关照空集的特殊地位， 讨论时要防止遗漏．
3．元素与集合之间是从属关系，集合 与集合之间是包含关系． 4．可以用图示显示集合与集合之间的 关系，用数轴上的点表示数集，注意 数形结合思想方法的运用．
例3、设集合A x 0 x 4,
B y y x 2 , 1 x 2 ,
则ðR A I B _________
例4、设A x x2 8x 15 0 ,
B x ax 1 0,若A I B B,
求实数a组成的集合的子集有 多少个？
8
例5、某班共30人，其中15人喜爱 篮球运动，10人喜爱乒乓球运动， 8人对这两项运动都不喜爱，则喜 爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的 人数为___1_2____
二、集合的运算 1．数形结合的思想方法在集合的运 算中也是常见的，对于一般的集合运 算时可用韦恩图直观显示，对于可以 用区间表示的数集可以利用数轴进行 集合的运算．
2．注意一些常见集合运算的性质的运 用.
补集 ∁UA＝ {x|x∈U且x∈wk.baidu.com}.
7．三个重要的结论： (1)A∪B＝A⇔ B⊆A ，A∩B＝A⇔ A⊆B
(2)card(A∪B)＝ card(A)＋card(B)－card(A∩B)
(3)∁S(A∪B)＝(∁SA)∩(∁SB)， ∁S(A∩B)＝(∁SA)∪(∁SB)．
例题讲解
例1、有三个实数的集合既可以表