江苏省连云港市新海实验中学2019--2020学年度第二学期九年级数学第三次模拟测试(无答案)

江苏省连云港新海中学2019--2020学年度第二学期
九年级数学第三次模拟测试
一、选择题（每题3分，共24分）
1. -2的倒数是（ ）
A. 2
B. 2
C. 21
D. -2
1 2.下列计算正确的是（ ）
A. 32a a a =•
B. 32a a a =+
C. ()
532a a = D. ()1132+=+a a a 3用科学计数法表示-0.0000062正确的是（ ） A. 6-102.6⨯ B.-6-102.6⨯ C.5-102.6⨯ D.5
-102.6-⨯
4.数轴上点A 、B 表示的数分别是a 、3，它们之间的距离可以表示为（ ） A.a+3 B. a-3 C. 3+a D. 3-a
5.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
6.《孙子算经》中有一道题，原文是:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸;屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木剩余1尺，问长木多少尺?如果设长木长x 尺、绳长y 尺，则可以列方程组是（ ） A. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y x y B.⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4x y y x C. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4y x y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-12
15.4y x x y 7.若二次函数y=bx x +2
的图像的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的 方程bx x +2=5的解为（ ）
A. 1x =0，2x =4
B. 1x =1，2x =5
C. 1x =1，2x =-5
D. 1x =-1，2x
=5
8.如图，Rt △ABC 中，∠ACB-90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处:再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为（ ） A. 53 B. 54 C. 3
2 D. 23
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 分解因式：8-22
x =____________________
10.要使二次根式1-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________ 11，若2a +a=1，则22a +2a-2018的值为______________
12.如图，在△ABC 中，M 、N 分别在AB ，AC 上，且MN ∥BC ，若AM=2，BM=5，MN=2，则BC=________________。

13.用一个圆心角为120°，半径为3cm 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为____cm.
14.若关于x 的方程3333=-+-+x
m x m x 的解为正数，则m 的取值范围是____________。

15.如图，直线y=kx 和y=ax+4交于A(1，k)，则不等式kx-6＜ax+4＜kx 的解集为_________
16.在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，P ，Q 分别为边BC 、AB 上的两个点，若△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ=______________。

三、解答题（共102分）
17. （本题满分6分）计算：()1
-0201421-1-91-⎪⎭⎫ ⎝⎛++π
18. （本题满分6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥++x x x 12
150-3＞，并把解集在数轴上表示出来。

19. （本题满分8分）老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。

过程如图所示：
（1）在接力中，自己负责的一步出现错误的是_________________
（2）请写出正确的化简过程，并选择一个合适的x 值代入求值。

20.（本题满分8分）某校为了解初三年级100名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位:kg)分成五组
(A:39.5-46.5 B:46.5～53.5 C:53.5～60.5 D:60.5～67.5 E:67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图。

解答下列问题:
(1)这次抽样调查的样本容量是_______________，并补全频数分布直方图;
(2)C组学生的频率为___________，在扇形统计图中D组的圆心角是________度。

(3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名?
21.(本题满分8分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，
(1)一辆正常行驶的汽车经过某十字路口，则它向左转的概率为_____________；
(2)现有甲、乙两辆汽车要经过这个十字路口，请用树状图或列表法表示出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果，并求这两辆汽车都向左转的概率。

22.（本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为边BC 上两点，BF=CE ，AE=DF.
(1)求证△ABE ≌△DCF ；
(2)求证:四边形ABCD 是矩形
23.(本题满分10分)如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=0.5米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB=75°，支架AF 的长为2米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE=60°，求篮框D 到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据:cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75=3.732，732.13=，414.12=)
24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x 与反比例函数x k y =
在第一象 限内的图像交于点A(m ，2)，将直线y=2x 向下平移后与反比例函数在x
k y =
第一象限内的图像交于点P ，且△POA 的面积为2
(1)求k 的值
(2)求平移后的直线的函数解析式
25. （本题满分12分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材兔费 提供给社区，经考察，某健身器材公司有A ，B 两种型号的健身器可供选择。

(1)这个健身器材公司2018年每套A 型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2020年每套售价为1.6万元，求每套A 型健身器年平均下降率n 。

(2)在(1)的条件下，2020年市政府经过招标，决定年内采购并安装这个健身器材公司A ，B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定，每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价为1.5(1-n)万元
①A 型健身器最多可购买多少套?
②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的5％和15％，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要
26，(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是(0，4)，现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC(不包括端点O，C)以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD(不包括端点C，D)以每秒1个单位长度的速度
2
匀速向点D运动。

点P，Q同时出发，同时停止:设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=5
(1)求点D的坐标，并直接写出t的取值范围。

(2)连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF 的面积S是否随t的变化而变化?若变化，求出S与t的函数关系式:若不变化，求出S的值(3)在(2)的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形?
27.(本题满分14分)如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A(-2，0)，B(0，32-)，C(4，0)，其中对称轴与x 轴交于点D 。

(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；
(2)若P 为y 轴上的一个动点，连接PD ，求当
2
3PB+PD 的最小值及此时点P 的坐标； (3)M(s ，t)为抛物线对称轴上的一个动点。

①若平面内存在点M ，使得A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为菱形，则这样的点N 共 有____________个。

②连接MA 、MB ，若∠AMB 不小于60°，求t 的取值范围。