北师大版七年级数学下册第二章知识点汇总全
北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算 组长检查签名 _________ 家长检查签名_________一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.在应用时需要注意以下几点:（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。
北师大版七年级数学下册 第二章知识点汇总(全)
第二章 平行线与相交线余角余角补角补角角两线相交 对顶角同位角内错角尺规作图一、平行线与相交线1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
即：（1）00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。
（2）00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。
三、对顶角1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
新北师大版七年级数学下册第二章平行线与角知识点梳理汇总
新北师大版七年级数学下册第二章平行线
与角知识点梳理汇总
本文档将概述新北师大版七年级数学下册第二章平行线与角的
主要知识点，以帮助学生更好地理解和掌握相关概念。
1. 平行线的定义与性质
- 定义：平行线是在同一个平面内，永远不相交的两条直线。
- 性质：
- 平行线上的任意两点到另一条平行线的距离相等。
- 平行线上的任意两个角互为对应角，对应角相等。
2. 平行线的判定方法
- 同位角相等判定法：两条直线被一条截线所切，同位角相等，则直线平行。
- 内错角相等判定法：两条直线被一条截线所切，内错角相等，则直线平行。
3. 角的概念
- 角：由两条射线共同端点所组成的形状。
- 顶点：角的共同端点。
- 边：角的两条射线。
- 内角：小于180度的角。
- 外角：大于180度小于360度的角。
4. 角的分类
- 零度角：两条重合的射线组成的角。
- 钝角：大于90度小于180度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 锐角：小于90度的角。
以上是新北师大版七年级数学下册第二章平行线与角的主要知识点梳理。
通过学习和掌握这些概念，可以更好地理解平行线与角的性质和判定方法。
希望这份梳理对学生们的学习有所帮助。
北师版数学七年级下册第二章知识解读
北师版数学七年级下册第二章知识解读第1节两条直线的位置关系第1课时教学目标：1．在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题．2．经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．3．激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决．教学重点与难点：重点：了解对顶角、余角、补角的概念及应用性质解决实际问题.难点：应用对顶角、余角、补角的性质解决实际问题．第1节两条直线的位置关系第2课时教学目标：1．会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用. 3．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.教学重点与难点：重点：会用符号表示两直线垂直难点：归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用第2节探索直线平行的条件第1课时教学目标：1．经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能用‘同位角相等，两直线平行’来解决一些问题．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．3．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性．教学重点与难点：重点：掌握两直线平行的条件，并能用其解决一些问题．难点：在具体图形中正确识别同位角．第2节探索直线平行的条件第2课时教学目标：1．会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力．教学重点与难点：重点：会识别内错角、同旁内角；能用内错角相等、同旁内角互补判别两直线平行．难点：在稍为复杂的图形中识别内错角和同旁内角第三节平行线的特征第1课时教学目标：1．经历观察、操作、推理、交流等学习活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质，并能解决一些问题.教学重点与难点：重点：掌握平行线的性质。
北师大版七年级数学下册知识点梳理
北师大版七年级数学下册知识点梳理七年级数学（下）重要知识点总结第一章：整式的运算一、概念1.代数式是由数字、字母及其乘积、和、差、积、商等符号组成的式子。
2.单项式是由数字与字母的乘积组成的代数式，不含加减运算，分母中不含字母。
3.多项式是由几个单项式相加（减）组成的代数式，含加减运算。
4.整式是单项式和多项式的统称。
二、公式、法则：1.同底数幂的乘法法则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
逆用：a的m+n次方等于a的m次方乘以a的n次方。
2.同底数幂的除法法则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方（a≠0）。
逆用：a的m-n次方等于a的m次方除以a的n次方（a≠0）。
3.幂的乘方法则：a的m次方的n次方等于a的mn次方。
逆用：a的mn次方等于a的m次方的n次方。
4.积的乘方法则：ab的n次方等于a的n次方乘以b的n次方。
逆用：a的n次方乘以b的n次方等于ab的n次方（当ab=1或-1时常逆用）。
5.零指数幂：任何数的0次方等于1（注意考虑底数范围，底数a≠0）。
6.负指数幂：任何数的负整数次幂等于该数的倒数的正整数次幂（底数a≠0）。
7.单项式与多项式相乘：单项式m乘以多项式(a+b+c)等于ma+mb+mc。
8.多项式与多项式相乘：多项式(m+n)乘以多项式(a+b)等于ma+mb+na+nb。
9.平方差公式：(a+b)乘以(a-b)等于a的平方减去b的平方。
推广：有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果等于相同。
连用变化。
10.完全平方公式：a+b)的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
a-b)的平方等于a的平方减去2ab加上b的平方。
逆用：a的平方加上2ab加上b的平方等于(a+b)的平方。
a的平方减去2ab加上b的平方等于(a-b)的平方。
完全平方公式变形：a的平方加上b的平方等于(a-b)的平方加上2ab。
2a的平方加上b的平方等于(a+b)的平方减去2ab等于(a-b)的平方加上2ab等于1.完全平方和公式中间项等于完全平方差公式中间项的相反数，等于完全平方公式中间项的一半。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结复习整理
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大数学七年级下册第二章-两条直线的位置关系
第01讲_两条直线的位置关系知识图谱两条直线的位置关系（北师版）知识精讲位置关系相交若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线平行在同一平面内，不相交的两条直线为平行线概念如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角．特征两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．性质对顶角相等．余角如果两个角的和等于90 ，就说这两个角互为余角．同角或等角的余角相等．补角如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．同角或等角的补角相等．四．易错点1．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．2．余角和补角的概念区分．3．注意导角运算常用的两个基本思路：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．三点剖析一．考点：1．对顶角；2．余角和补角．二．重难点：角度综合计算；余角和补角的性质应用．三．易错点：1．只有两条直线相交时才能产生对顶角，对顶角是成对出现的．2．余角和补角的概念区分．对顶角例题1、.如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、不是对顶角，故本选项错误；B、是对顶角，故本选项正确；C、不是对顶角，故本选项错误；D、不是对顶角，故本选项错误．例题2、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∠1与∠2是对顶角的是C。
例题3、如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5【答案】A【解析】互为对顶角的是：∠1和∠2．例题4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，已知20∠，求EOG∠的∠=︒，OG平分COFDOB∠=︒，52AOE度数．【答案】126︒【解析】利用对顶角和角平分线的性质可以求得12052541262EOG AOE AOC COF∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒随练1、(2013初一下期末西城区)下图是一种测量角的仪器，它依据的原理是___________________【答案】对顶角相等【解析】该题考察的是对顶角相等．测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等．随练2、如图，3条直线a、b、c相交于一点O，图中对顶角共有（）对？A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】暂无解析随练3、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC是（）A.150°B.130°C.100°D.90°【答案】B【解析】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD＋∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，GOFEDCBA∴∠AOC ＝180°－∠AOD ＝180°－50°＝130°．余角和补角例题1、 如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】 A【解析】 ∵该角的补角为120°， ∴该角的度数＝180°－120°＝60°， ∴该角余角的度数＝90°－60°＝30°．例题2、 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ） A.B.C.D.【答案】 C【解析】 A 、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B 、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C 、∠α与∠β互余，故本选项正确；D 、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；例题3、 如图，90AOD ∠=︒，90COE ∠=︒，图中与∠AOC 互补的角有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 B【解析】 根据题意可得：①∵180AOC BOC ∠+∠=︒，∴∠BOC 与∠AOC 互补．②90EOD DOC BOC DOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴EOD BOC ∠=∠，∴180AOC EOD ∠+∠=︒，∴EOD ∠与AOC ∠互补．故图中与AOC ∠互补的角有2个．例题4、 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠1＝15°30′，则下列结论中不正确的是（ ）A.∠AOD 与∠1互为补角B.∠1的余角等于74°30′C.∠2＝45°D.∠DOF ＝135° 【答案】 D【解析】 A 、∠AOD 与∠1互为补角，说法正确； B 、∠1的余角：90°－15°30′＝74°30′，说法正确； C 、∵OE ⊥AB ， ∴∠AOE ＝90°， ∵OF 平分∠AOE ，∴∠2＝45°，说法正确；D 、∠DOF ＝180°－45°－15°30′＝119°30′，原题说法错误；OE DCB A随练1、 一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是（ ）A.30°B.45°C.60°D.70° 【答案】 B【解析】 设这个角的度数为x ，则它的余角为90°－x ，补角为180°－x ，依题意得：(190180)3x x ︒-=︒-，解得x ＝45°．随练2、 ∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则180°－∠AOB 的大小为（ ）A.60°B.120°C.40°D.140° 【答案】 B【解析】 暂无解析随练3、 若一个角比它的补角大36°48'，则这个角为________°________'． 【答案】 1．108 2．24【解析】 暂无解析随练4、 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角【答案】 B【解析】 图中，∠2=∠COE （对顶角相等）， 又∵AB ⊥CD ，∴∠1+∠COE=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∴两角互余．垂线知识精讲一．垂线相关定义垂直与垂线定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 垂线的性质1．同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2．连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 垂线的画法 1．过直线上一点A 画已知直线l 的垂线2．过直线外一点B 画已知直线l 的垂线．点到直线的距离直线外一点A 到这条直线l 的垂线段的长度，线段AB 的长叫做点A 到直线l 的距离.二．易错点：1．垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度； 2．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；3．过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上；4．必须强调在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，空间里经过一点与已知直线垂直的直线有无数条.三点剖析一．考点：垂直，垂线段，角度的计算． 二．重难点：角度的计算． 三．易错点：1．垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度； 2．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；3．过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上．垂直例题1、 过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）．A.B.C.D.【答案】 C【解析】 根据垂直的定义可知C 是正确的．例题2、 如图，已知点O 在直线AB 上，CO ⊥DO 于点O ，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）lAlBl BAPPPA B PA.35°B.45°C.55°D.65°【答案】 C【解析】 先根据邻补角关系求出∠2=35°，再由垂线得出∠COD=90°，最后由互余关系求出∠3=90°﹣∠2． 解：∵∠1=145°，∴∠2=180°﹣145°=35°， ∵CO ⊥DO ， ∴∠COD=90°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；例题3、 如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，AC=3，BC=4，则点B 到直线AC 的距离等于 ；点C 到直线AB 的垂线段是线段 ．【答案】 4，CD ．【解析】 根据垂线段、点到直线距离的定义可知，点B 到直线AC 的距离等于BC 的长度，即为4． 点C 到直线AB 的垂线段是线段CD ． 故填4，CD ．随练1、 过点P 作线段或射线所在直线的垂线【答案】 见解析【解析】随练2、 如图，点C 到直线AB 的距离是指哪条线段长（ ）A.CBB.CDC.CAD.DE【答案】 BABPPABPA BPA B【解析】由图可得，CD⊥AB，所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长垂线段例题1、若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（）A.等于4cmB.大于4cm而小于5cmC.不大于4cmD.小于4cm【答案】C【解析】∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选C．例题2、如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条【答案】D【解析】如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．例题3、如图，△ABC的面积为6，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A.3B.4C.5.5D.10【答案】A【解析】如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC的面积等于6，边AC＝3，∴162AC BN⨯⨯=，∴BN＝4，∴BM＝4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，随练1、 点P 为直线l 外一点，点A 、B 、C 在直线l 上，若6cm PA =；7cm PB =；8cm PC =，则点P 到直线l 的距离是（ ） A.6cm B.小于6cmC.不大于6cmD.8cm【答案】 C【解析】 该题考查的是点到直线的距离．直线外一点到直线的距离是该点与直线上任一点间的长度的最小值．故点P 到直线l 的距离不大于6cm ．故选C ． 随练2、 如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A.线段PA 的长度B.线段PB 的长度C.线段PC 的长度D.线段PD 的长度 【答案】 B【解析】 由题意，得点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，随练3、 已知△ABC 中，BC ＝6，AC ＝3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（ ） A.2 B.4 C.5 D.7 【答案】 A【解析】 如图，根据垂线段最短可知：PC≤3， ∴CP 的长可能是2．角度计算例题1、 如图，OA OB ⊥于点O ，若52BOC ∠=︒，则__________AOC ∠=．【答案】 38︒【解析】 该题考查的是角度的计算． ∵OA OB ⊥， ∴90AOB ∠=︒， ∵52BOC ∠=︒，∴905238AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．CBO A例题2、如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，（1）与∠1互为补角的角是________；（2）若∠AOC：∠2＝3：2，求∠1的度数．【答案】（1）∠EOD（2）18°【解析】（1）与∠1互为补角的角是：∠EOD；（2）∵∠AOC︰∠2＝3︰2，∴设∠AOC＝3x，则∠2＝2x，故3x＋2x＝180°，解得：x＝36°，则∠2＝72°，∵EO⊥AB垂足为O，∴∠AOE＝90°，∴∠1的度数为：18°．例题3、如图1，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向为北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）①若m=60，则射线OC的方向是__．（直接填空）①请直接写出图中所有与①BOE互余的角及与①BOE互补的角．（2）如图2，若射线OA是①BON的平分线，①若m=70，则①AOC=__．（直接填空）①若m为任意角度，求①AOC的度数．（结果用含m的式子表示）【答案】（1）①北偏东30°①与①BOE互余的角有①BOS，①COE，与①BOE互补的角有①BOW，①COS（2）①35°①①AOC=12 m°【解析】（1）①n=90°﹣60°=30°，则射线OC的方向是：北偏东30°，故答案是：北偏东30°；①与①BOE互余的角有①BOS，①COE，与①BOE互补的角有①BOW，①COS．（2）①①BON=180°﹣70°=110°，①OA是①BON的平分线，①①AON=12①BON=55°，又①①CON=90°﹣70°=20°，①①AOC=①AON﹣①CON=55°﹣20°=35°．故答案是：35°；①①①BOS+①BON=180°，①①BOS=180°﹣①BON=180°﹣m°．①OA 是①BON 的平分线， ①①AON=12①BON=12（180°﹣m°）=90°﹣12m°． ①①BOS+①CON=m°+n°=90°，①①CON=90°﹣m°，①①AOC=①AON ﹣①CON=90°﹣12m°﹣（90°﹣m°）=90°﹣12m°﹣90°+m°=12m°． 随练1、 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，如果35EOD ∠=︒，则COB ∠=__________．【答案】 125°【解析】 该题考查的是垂直性质．∵OE AB ⊥，∴90EOB ∠=︒，又∵35EOD ∠=︒，∴903555DOB ∠=︒-︒=︒，∵COB ∠与DOB ∠互补，∴18055125COB ∠=︒-︒=︒．随练2、 如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，若∠DOE ＝70°，则∠BOD ＝________．【答案】 55°【解析】 由邻补角的定义，得∠COE ＝180－∠DOE ＝110°∠∠COE ＝110°且OA 平分∠COE ，∠∠COA ＝∠AOE ＝55°，又∠∠COA 与∠BOD 是对顶角，∠∠BOD ＝∠COA ＝55°．随练3、 如图，直线l 1∥l 2，∠α＝∠β，∠1＝35º，则∠2＝________º．【答案】 145【解析】 暂无解析拓展D OEBAC1、 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（ ）A.100°B.120°C.140°D.160°【答案】 C【解析】 由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，得∠1=40°．由邻补角的定义，得∠3=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°，故选：C ．2、 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝________．【答案】 75°【解析】 ∵∠CEA ＝60°，∠BAE ＝45°，∴∠ADE ＝180°－∠CEA －∠BAE ＝75°，∴∠BDC ＝∠ADE ＝75°．3、 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于________度．【答案】 60【解析】 设这个角为x ，则它的余角为90°－x ，补角为180°－x ，根据题意得，180°－x ＝4（90°－x ），解得x ＝60°．4、 如图，已知90BOC ∠=︒，90DOE ∠=︒，则图中互余的角共有__________对．【答案】 4【解析】 因为OC AB ⊥，OE OD ⊥，所以90COA COB DOE ∠=∠=∠=︒，即90EOA EOC COD DOB DOC COE ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，所以EOA COD ∠=∠，所以90EOA BOD ∠+∠=︒，所以共有4对互余的角．5、 如图，点A ，O ，B 在同一直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）求∠DOE 的度数；（2）写出图中所有互为余角的角．【答案】 （1）90°（2）∠COD 和∠COE ；∠AOD 和∠BOE ；∠AOD 和∠COE ；∠COD 和∠BOE【解析】 （1）∵点A ，O ，B 在同一条直线上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，A OB CDE∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴12COD AOC∠=∠，12COE BOC∠=∠∴1()902COD COE AOC BOC∠+∠=∠+∠=︒，∴∠DOE＝90°；（2）互为余角的角有：∠COD和∠COE，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE．6、如图，下列语句中，描述错误的是（）A.直线AB与直线OP相交于点OB.点P在直线AB上C.∠AOP与∠BOP互为补角D.点O在直线AB上【答案】B【解析】直线AB与直线OP相交于点O，描述正确，A错误；点P不在直线AB上，描述错误，B正确；∠AOP与∠BOP互为补角描述正确，C错误；点O在直线AB上，描述正确，D错误．7、如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A.图①B.图②C.图③D.图④【答案】A【解析】图①，∠α＋∠β＝180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；图④，∠α＋∠β＝180°，互补．8、按要求作图：（1）作A到BC所在直线的垂线段AH，垂足为H．（2）过点A画直线MN，使MN∥BC．【答案】（1）（2）【解析】暂无解析9、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）A.PAB.PBC.PCD.PD【答案】B【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选B．10、如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．【答案】75°【解析】暂无解析11、如图，将三角形ABC沿DE折叠，使点A落在BC上的点F处，且DE∥BC，若∠B＝70º，则∠BDF＝________º．【答案】40º【解析】暂无解析12、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°【答案】D【解析】暂无解析。
北师大版七年级下册数学各章知识点总结(完整详细版)
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大版七年级下册数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数塞的乘法法则(〃中都是正整数)同底数塞相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：(a + b)2•(〃 + 〃)3 = (a + b)55、赛的乘方法则：产(〃?,〃都是正整数)• ••累的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(-35)2=3,0累的乘方法则可以逆用：即* =如：46 =(42)3 =(43)26、积的乘方法则：(")"=//(〃是正整数)积的乘方；等于各因数乘方的积。
如：(-2x3y2z)s = (-21• (1)5 •3y •=-32X,5J,O Z57、同底数器的除法法则：a,n^a n=a m-n ( a市0,孙〃都是正整数,且〃?人〃)同底数用相除，底数不变,指数相减。
如：(，必)4+(加)=(皿)3=//8、零指数和负指数；a0 = 1 , (a^O)即任何不等于零的数的零次方等于1。
〃-，=二（。
工0,〃是正整数），即一个不等于零的数的-〃次方等于这个数的〃次方的倒cr 数。
9、科学记数法：如：=7.21x10”（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的基分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
注意：①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数塞的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结
第一章:整式的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则,以及乘法分配律.2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入"进行计算。
二、同底数幂的乘法1、n个相同因式（或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变,指数相加。
即：a m﹒a n=a m+n.4、此法则也可以逆用,即：a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
三、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
（a m）n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m）n =a mn.3、此法则也可以逆用，即:a mn =（a m）n=(a n）m。
四、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即（ab）n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab)n。
五、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：（1)法则中的底数不变，只对指数做运算. （2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式（单项式或多项式）.（3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立.2、不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加。
北师大版七年级下数学第二章平行线与相交线学习笔记
第二章平行线与相交线2．1 台球桌面上的角Ⅰ学法导引互为余角、互为补角都是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关，理解和掌握余角、补角的性质对今后的学习很重要，对顶角是常见的几何图形，对顶角的性质在以后的几何学习中经常用到，要应用对顶角的性质，首先要理解，掌握对顶角的概念，通过辨析，认识对顶角．Ⅱ要点精讲1 重点：掌握互余、互补及对顶角的概念及其特征．2 难点：概念的理解和如何将理论和实际相结合，即怎样正确的运用．3 易错点：例如认为“∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角”是正确的，概念模糊，对对顶角的特点掌握不清楚．Ⅲ精典例题解析重点【例1】如图2－1－1，O是直线AB上一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？并说明理由．解析既要寻找与∠DOE相邻的角，又要注意不相邻的角．答案图中与∠DOE互余的角有∠EOF、∠BOD、∠BOC．（1）∵∠FOD＝90°，∴∠DOE＋∠EOF＝90°；（2）∵∠AOE＋∠BOE＝180°，∠AOE＝90°，∴∠BOE＝90°∴∠DOE＋∠BOD＝90°（3）∵OB平分∠COD，∴∠BOC＝∠BOD．∵∠BOD＋∠DOE＝90°，∴∠BOC＋∠DOE＝90°．图中与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE．（1）∵∠AOE＝∠DOF，∴∠AOF＋∠EOF＝∠DOE＋∠EOF，∴∠AOF＝∠DOE,∵∠AOF＋∠BOF＝180°，∴∠DOE＋∠BOF＝180°；（2）∵∠BOC＋∠DOE＝∠EOF＋∠DOE＝90°，∴∠BOC＝∠EOF，∴∠BOC＋∠BOE＝∠EOF＋∠BOE，∴∠COE＝∠BOF．∵∠DOE+∠BOF＝180°，∴∠DOE+∠COE＝180°．剖析难点【例2】如图2－1－2，AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．解析∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD度数，由于∠AOD与∠AOC互补，可知∠AOD度数，又OE平分∠AOD，可得∠AOE度数．答案∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等，可知∠BOD＝120°．点击易错点【例3】如图2－l－3，∠1和∠2是对顶角的图形个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个错解选B．错解分析选择B的原因是把图（2）中的∠1、∠2当成了对顶角．正解选AⅣ能力升级综合能力升级余角、补角知识与方程（组）知识相结合．应用创新能力升级利用余角、补角的知识解决“测建筑物高度”问题．【例5】雨后初晴，小明站在操场上点B的位置，看到大楼CD的顶部C在水泡E中的像（点B、E、D在同一直线上）．已知∠1＝∠2，∠A+∠2＝90°，∠l＝35°，求∠A的度数．（如图2－1－4）2．2 探索直线平行的条件Ⅰ学法导引识别同位角、内错角、同旁内角关键抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角．判定两条直线平行时要正确判断出是什么角，什么关系，由此推出哪两条直线平行．Ⅱ要点精讲1 重点：掌握同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置．2 难点：能正确识别同位角、内错角、同旁内角，因为它是识别平行线的基础，平行线是在以后的学习中经常出现的知识，它的识别对将来的学习有很大作用．3 易错点：对同位角、内错角、同旁内角的实质和特征掌握不熟．Ⅲ精典例题解析重点【例1】在下列图形中（如图2－2－1），∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④解析同位角、内错角、同旁内角的形成，都是由两条直线被第三条直线所截得到的，两个角应有一条边在同一直线上，①②④都具备同位角的特征，而③中的∠1与∠2不具备同位角的特征．答案应选C剖析难点【例2】如图2－2－2标有角号的8个角中共有同位角、内错角、同旁内角各几对？请分别写出来．答案同位角2对：∠1和∠3、∠5和∠8．内错角2对：∠3和∠6、∠4和∠7．同旁内角7对：∠1和∠8、∠2和∠3、∠2和∠7、∠3和∠7、∠4和∠5、∠4和∠6、∠5和∠6．点拨在图中角的个数较多的情况下，寻找同位角、内错角、同旁内角易发生遗漏．为避免遗漏，在寻找的过程中，应遵循先从最小数字的角开始，把与它有关的角都找出来；例如从∠1开始，把与它有关的角∠3与它是同位角；∠8与它是同旁内角，然后再去找与∠2有关的角，依次类推，就不会遗漏了．点击易错点［例3］如图2－2－3，∠1和∠2，∠3和∠4是内错角，问是哪两条直线被哪一条直线所截的？错解∠1和∠2是AD与BE被AC所截的内错角．∠3和∠4是AB与CD被BD所截的内错角．错解分析错解的原因是弄错了被截直线，具体找法：∠1和∠2公共边所在直线AC是截线，其余两边AB和CD是被截的两直线，∠3和∠4的截线是BD，被截两线是AD和BC．正解∠1和∠2是AB与CD被AC所截的内错角，∠3和∠4是AD 与BC被BD所截的内错角．Ⅳ能力升级综合能力升级既能正确识别同位角、内错角、同旁内角，又能正确运用平行线的三条判定定理．［例4］如图2－2－4，回答下列问题：①由∠C＝∠2，可以得出哪两条直线平行？并说明理由．②由∠2＝∠3，可以得出哪两条直线平行？并说明理由．③由∠D＋∠C＝180°，可以得出哪两条直线平行？并说明理由．答案①由∠2＝∠C，可得DC∥EF，理由是同位角相等，两直线平行；②由∠2＝∠3，可得EF∥AB，理由是内错角相等，两直线平行；③由∠D＋∠C＝180°，可得AD∥BC，理由是同旁内角互补，两直线平行．应用创新能力升级把两角关系转化成同位角、内错角、同旁内角的关系．［例5］如图2－2－5，直线a、b都与直线c相交，∠1＝47°，∠2＝133°，能判定a∥b吗？说明理由．解法1 ∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴a∥b．解法2 ∵∠3＝∠180°－∠2＝47°，∠5＝∠1＝47°，∴∠3＝∠5，∴a∥b．解法3 ∵∠3＝180°－∠2＝47°，∠4＝180°－∠1＝133°，∠3＋∠4＝180°，∴ a∥b2．3 平行线的特征Ⅰ学法导引本节应对照平行线的判定去学习，比较性质、判定之间的联系与区别更利于记忆和运用．Ⅱ要点精讲1 重点：掌握平行线的三个特征及它们的综合运用．2 难点：运用的过程中易与它的判定产生混淆．3 易错点：分不清条件结论，平行线的性质和判定相混淆．Ⅲ精典例题解析重点【例1】如图2－3－1，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝105°，求∠2、∠3的度数．解析由a∥b,可得∠1＝∠2．从而求得∠2＝105°，又由c∥d，可得∠3＝∠2．从而求得∠3＝105°．答案∵ a∥b（已知），∴∠2＝∠1（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝105°（已知），∴∠2＝105°．∵ c∥d（已知），∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）．∴∠3＝105°．剖析难点【例2】如图2－3－2，已知∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数．解析本题是平行线的性质和判定的综合运用，由∠1＝∠2可得出a ∥b，再由平行线的性质及对顶角相等可得出∠3＝∠4．答案∵∠1＝72°，∠2＝72°，（已知）∴∠1＝∠2（等式的性质），∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）．∵∠3＝∠5（两直线平行，同位角相等），∵∠4＝∠5（对顶角相等），∴∠3＝∠4（等量代换），∵∠3＝60°（已知），∴∠4＝60°（等式性质）．点击易错点【例3】同位角一定相等吗？错解相等．错解分析同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系．它们没有确定的数量关系．如图2－3－3，∠l与∠2是同位角，但它们不相等．只有在两条平行线被第三条直线所截的前提下，同位角才相等．同样也只有在这个前提下，内错角相等，同旁内角互补．正解不一定相等．Ⅳ能力升级综合能力升级不仅要熟悉图形、性质，还要善于进行等量转化，把待求的角逐步和已知条件建立联系．【例4】如图2－3－4，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠DEB的度数。
北师大版七年级数学下全部知识点归纳
北师大版七年级数学下册全部知识点归纳第一章：整式的运算 单项式： 。
整 式 多项式： 。
同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：幂的运算 同底数幂的除法： 零指数幂： 负指数幂： 整式的加减单项式与单项式相乘整式运算单项式与多项式相乘： 整式的乘法 多项式与多项式相乘：平方差公式： 完全平方公式：单项式除以单项式整式的除法 多项式除以单项式：完全平方公式的变形公式：（1）22222212()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-（2）22()()4a b a b ab +=-+ （3）2214[()()]ab a b a b =+-- 第二章 平行线与相交线平行线： 。
对顶角的性质：垂线的性质：性质1：过一点有 。
性质2：连接直线外一点 。
平行线的性质：1、平行公里:过 性质2：平行于 平行。
整 式 的 运算余角：余角和补角 补角：邻补角：两线相交 对顶角：同位角三线八角 内错角同旁内角平行线的判定：平行线平行线的性质：尺规作图：第三章 变量之间的关系自变量变量的概念 因变量变量之间的关系 表格法关系式法变量的表达方法 图象法第四章 三角形三角形概念： 称为三角形。
三角形按内角的大小可分为三类：直角三角形的性质： ；直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c ，斜边上的高为h,则h= 。
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。
这个点叫三角形的 任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。
这个点叫三角形的平行线与相交线三角形都有三条高线：区 别相 同中 线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角三条角平分线交于三角形内部高 线 垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线交于直角三角形：三条高线交于钝角三角形：三条高线交于三角形三边关系：三角形 三角形内角和定理：角平分线三条重要线段 中线高线三角形 全等图形的概念： 全等三角形的性质：SSSSAS全等三角形 全等三角形的判定 ASAAASHL （适用于Rt Δ）全等三角形的应用 利用全等三角形测距离作三角形第五章 生活中的轴对称： 轴对称图形于轴对称： 轴对称图形轴对称区别是一个图形自身的对称特性 是两个图形之间的对称关系 对称轴可能不止一条对称轴只有一条共同点沿某条直线对折后都能够互相重合如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形分成两部分（两个图形），那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
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题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
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知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
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②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.
(最新整理)北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版七年级下册数学各章知识点总结编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版七年级下册数学各章知识点总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结第一章整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式:单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法:整式加减法的一般步骤：（1)去括号;（2)合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m﹒a n=a m+n (m，n都是正整数)；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m ，n 都是正整数）;3、积的乘方：（ab ）n =a n b n （n 都是正整数）；4、同底数幂的除法:a m ÷a n =a m-n （m,n 都是正整数,a≠0） ；六、零指数幂和负整数指数幂:1、零指数幂：a 0=1（a≠0）;2、负整数指数幂：1(0)p p a a a -=≠p 是正整数。
北师大版七年级数学下第二章复习
七年级下第二章复习【知识梳理】1．余角与补角(1)定义：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角；(2)性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角.2．对顶角(1)定义：两个角有公共顶点，且它们的两边互为，这样的两个角叫做对顶角；4、垂直公理：有且只有一条直线与已知直线垂直。
8．直线平行的条件(1)同位角，两直线平行；(2)内错角，两直线平行；(3)同旁内角，两直线平行．9．平行线的性质(1)两直线平行，同位角；(2)两直线平行，内错角；(3)两直线平行，同旁内角.10、用尺规作线段和角(1)关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。
(2)关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。
【考点攻略】考点一余角、补角、对顶角1、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝.2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．考点二平行的判定3．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°4、如图2－2所示，要使AE∥BC，需要添加一个什么条件？有几种添加方法？(1)添加，可得AE∥BC()；(2)添加，可得AE∥BC(；(3)添加∠BAE＋∠ABC＝180°，可得AE∥BC()．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．46、如图所示，AB∥CD，∠1＝105°，∠EAB＝65°，则∠E的度数是( )7．如图，直线l1∥l2，则∠α为（）A．150°B．140°C．130°D．120°那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点四尺规作线段、角9、王亚欣有一张地图，上面有A、B、C三个城市，但城市C被污损了，如图2－4所示．已知∠BAC＝∠α，∠ABC＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定城市C的具体位置吗？练习：1．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如上图，∠A0B的两边OA，OB均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°4．如上图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°5．如上图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°6．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°7．下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8．如下图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A．65° B．55°C．50°D．25°9．如下图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A．80°B．70°C．40°D．20°10．如下图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．11．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）12．如上图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=．13．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为度．14．如上图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=88°，则∠4=．15．如上图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为．16．如下图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=度．17．如下图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=度．三．解答题18．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．19．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（）∴∠2=．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3．（）∴AB∥DG．（）∴∠BAC+ =180°（）又∵∠BAC=70°，（）∴∠AGD=．20．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A21．如图，已知，l为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD=40°．①那么根据，可得∠BOC=度．②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠=度．③求∠BOF的度数．23．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．24．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AEF=∠（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（）∴CD⊥AB（）25．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）26．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．。
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北师大数学七年级下册第二章《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)
《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．熟练掌握对顶角，余角，补角，邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；2. 区别平行线的判定与性质，并能灵活运用；3. 了解尺规作图的概念，熟练掌握用尺规作角或线段的方法.【知识网络】【要点梳理】要点一、两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线的位置关系：相交与平行要点诠释：（1）只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点.（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”表示.2.对顶角、补角、余角（1）定义：①由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.②如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．类似地，如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角．简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．（2）性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．对顶角相等．3.垂线（1）垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．垂直用符号“⊥”表示，如下图．（2）垂线的性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②垂线段最短．（3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．3．两条平行线间的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离.要点诠释：（1）两条平行线之间的距离处处相等.（2）初中阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长度,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度, 平行线间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距离.（3）如何理解“垂线段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要点三、用尺规作线段和角1.用尺规作线段（1）用尺规作一条线段等于已知线段.（2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数.（3）用尺规作一条线段等于已知线段的和.（4）用尺规作一条线段等于已知线段的差.2.用尺规作角（1）用尺规作一个角等于已知角.（2）用尺规作一个角等于已知角的倍数.（3）用尺规作一个角等于已知角的和.（4）用尺规作一个角等于已知角的差.【典型例题】类型一、两条直线的位置关系1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，那么互为对顶角（平角除外）的角共有对，它们分别是，共有对邻补角.【思路点拨】根据邻补角定义和对顶角定义，每一个顶点处有四个角，可以组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以3即可．【答案】6,∠AOC与∠BOD，∠AOF与∠BOE，∠COF与∠DOE, ∠BOC与∠AOD，∠BOF与∠AOE, ∠DOF与∠COE ,12．【解析】找对顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华】两条直线相交得到的四个角中，共有2对对顶角，4对邻补角.举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角,邻补角及对顶角.【答案】解：因为∠BOC＋∠AOC=180º（平角定义）,所以∠AOC是∠BOC的补角.因为∠AOD＋∠BOD=180º（平角定义）,∠AOD=∠BOC（已知）,所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠BOD是∠BOC的补角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.而∠BOC的邻补角只有一个∠AOC，且∠BOC没有对顶角.2.已知：如图，直线a、b、c两两相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度数.【答案与解析】解：∵a⊥b,∴∠2＝∠1＝90°.又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°,又∠3与∠4互为邻补角，所以∠3+∠4＝180°即45°+∠4＝180°.所以∠4＝135°.【总结升华】涉及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．类型二、平行线的性质与判定3.如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整：因为EF∥AD，所以∠2= （）又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3所以AB∥（）所以∠BA C＋ =180°（）因为∠BAC=70°，所以∠AGD= .【答案】∠3，两直线平行，同位角相等；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°.【解析】首先由已知EF∥AD根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，再由∠1=∠2，利用等量代换可得∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥DG，再根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而得到答案．【总结升华】本题主要考查的是平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．此外注意证明题规范的书写格式.举一反三：【变式】如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.【答案】解：平行，理由如下：因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行），所以∠1=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.又因为∠1=∠2（已知），所以∠BCD=∠2.所以CD∥FG（同位角相等，两直线平行）.4.（2015春•杭州期末）如图，已知BC∥GE，AF∥DE，∠1=50°．（1）求∠AFG的度数；（2）若AQ平分∠FAC，交BC于点Q，且∠Q=15°，求∠ACB的度数．【答案与解析】解：（1）∵BC∥EG，∴∠E=∠1=50°．∵AF∥DE，∴∠AFG=∠E=50°；（2）作AM∥BC，∵BC∥EG，∴AM∥EG，∴∠AFM=∠AFG=50°．∵AM∥BC，∴∠QAM=∠Q=15°，∴∠FA Q=∠AFM+∠FAQ=65°．∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FA Q=65°，∴∠M AC=∠QAC+∠QAM=80°．∵AM∥BC，∴∠ACB=∠MAC=80°．【总结升华】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．类型三、用尺规作线段和角5. 在如图中，补充作图：（1）在AD的右侧作∠DCP=∠DAB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）CP与AB会平行吗？为什么？【思路点拨】（1）根据作一个角等于已知角的方法即可作出；（2）根据平行线的判定方法即可判断．【答案与解析】解：（1）作图如下：（2）会平行．用同位角相等，两直线平行．【总结升华】本题考查了基本作图：作一个角等于已知角，以及平行线的判定定理，正确掌握基本作图是关键．举一反三：【变式】（2014秋•娄底期中）尺规作图的画图工具是（）A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规【答案】D提示：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．类型四、实际应用6.如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？【答案与解析】解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【总结升华】灵活运用垂线段最短的性质是解答此类问题的关键.《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有()个.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示是同位角关系的是()．A．∠3和∠4 B．∠1和∠4 C．∠2和∠4 D．不存在3．下列说法正确的是()．A．相等的角是对顶角.B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.4．（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．60°B．50° C．40° D．30°5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）．A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()．A．75°B．105°C．45°D．135°7．下列说法中，正确的是()．A．过点P画线段AB的垂线.B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.8．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )．A. 50°B. 60°C.70°D.80°二、填空题9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝．11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：①：________ ②：________ ③：________13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，∠AOC＝，∠BOC＝．15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西．Array 16．（2015秋•丰台区期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：根据以上信息，你认为同学的方案最节省材料，理由是．三、解答题17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．18．（2015春•监利县期末）如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．20．如图所示，点P是∠ABC内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗? 为什么?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.2. 【答案】B；【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．3. 【答案】C；【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．4. 【答案】C；【解析】∵FE⊥DB，∴∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．5. 【答案】C；【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．6. 【答案】C；【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．7.【答案】C；【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q 点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．8.【答案】A；【解析】平行线的判定与性质综合应用．二、填空题9.【答案】50°；【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB ＝∠AGF，故∠EGB＝50°．10.【答案】180°；【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．11.【答案】向西，750米；【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度. 12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B 或∠A+∠ACE＝180°．13.【答案】90°；【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，11BAC+ ACD22∠∠＝90°，即∠1+∠2＝90°.14.【答案】115°，115°，65°；【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.15.【答案】48°；【解析】内错角相等，两直线平行.16.【答案】小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；【解析】小明与小聪的方案比较：在小明的方案中∵AD+BD＞AB，∴小聪的方案比小明的节省材料；小聪与小敏的方案比较：小聪方案中AC＜小敏的方案中AC∴小聪同学的方案最节省材料，理由：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．三、解答题17.【解析】解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．18.【解析】（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴AD∥BC；（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠2=∠3=36°．19.【解析】解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．又因为∠4＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代换)．所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性质)．所以∠4＝∠5(等量代换)．所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．因为a∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．20.【解析】解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF ＝∠B(等量代换)．。
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第二章平行线与相交线
余角
余角补角
补角
角两线相交对顶角
同位角
平行线与相交线
三线八角内错角
同旁内角
平行线的判定
平行线
平行线的性质
尺规作图
一、平行线与相交线
1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
二、余角与补角
1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，
称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。
3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。
4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
即：
（1）则(同角的余角（或补角）相等)。
（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。
三、对顶角
1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、对顶角的性质：对顶角相等。
4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
四、垂线及其性质
1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
2、垂线的性质：
00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=23∠=∠00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=14,∠=∠23∠=∠
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
五、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。
六、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。
七、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：。