第七讲_地震响应与谱分析
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– 在求解阶段，执行这条操作的命令已写入 .mcom文件中 – 采用Utility Menu > File > Read Input from...读取 jobname.mcom文件
• 察看变形后的形状 • 应力和应变的图表显示
响应谱分析步骤
求解及察看结果命令（接上页）
/POST1 /INPUT，，mcom PLDISP，… PLNSOL，… … FINISH
• B、反应谱理论
1、美国学者上世纪40年代提出了计算地震力的反 应谱理论，也称动力法。 2、它即考虑地面的运动特性也考虑结构自身的动 力特性。 3、以单质点体系在实际地震作用下的反应为基础 来分析结构反应的方法。 4、当前工程设计应用最为广泛的抗震方法。 5、质量为m的单质点体系在地震作用下质点绝对 加速度为a(t),则所受地震作用为： F(t)=m a(t)
反应谱理论 6、抗震设计中通常只需要地震作用的最大值。
F= m amax=(W/g)amax=αW 其中α为水平地震影响系数。 7、我国建筑抗震规范建立了地震响应系数α与结构 自振周期T的关系曲线α (T) αmax
0.45αmax (Tg/T)0.9αmax
0.1
Tg
3
T(s)
Amax以及Tg的Βιβλιοθήκη Baidu取
求解及察看结果
建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义响应谱
求解及察看结果： 求解当前的载荷步 模态组合计算作为Post1的命令写 入.mcom文件中 察看结果：后面讨论
典型命令： SOLVE FINISH
响应谱分析步骤
求解及察看结果
察看结果： • 进入Post1（通用后处理器） • 进行模态组合：
典型命令：
FINISH /SOLU ANTYPE，SPECTR ! 退出求解器
转换成谱分析类型
响应谱分析步骤
谱分析选项（接上页）
分析选项： • 频谱类型：单点 • 模态数：如果选项是0或空缺，所有的扩展模 态都被用于求解
典型命令：
SPOPT，SPRS，...
阻尼 • 可用的阻尼形式有： ß（刚度）阻尼 恒定阻尼比： 依赖于频率的阻尼比（模态阻 尼） • 在CQC模态组合中，必须采用 某些阻尼形式
自振周期 频率 谱值 自振周期 频率 谱值
0.02 0.04 0.06
50 25 16.67
0.045 0.054 0.062
0.3 0.36 0.4
3.333 2.778 2.5
0.08 0.08 0.08
0.042871 0.029763 0.022974 0.018794 0.01595 0.013884 0.013
• 2.对于竖向地震αv（T）的曲线形状与水平 地震响应系数大体相同，数值上一般取 αv =（1/2~3/2）α F = αv w
• 在分析多质点体系时，反应谱分析仅能给出结构各振型 反应的最大值。而丢失了与最大值和振型组合有关的重 要信息。难于正确进行各振型最大值的组合。 • 在分析大跨度柔性结构时，由于非线性因素的影响，反
响应谱分析步骤
建模
模型：
• 建模的注意事项与模态分析相同 • 仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线性 • 记住密度的输入，同时如果存在依赖于材料的阻 尼，也必须在这一步中定义
建模的典型命令流(接上页)
/PREP7 ET，... MP，EX，... MP，DENS，… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 …
0.08 0.1 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28
12.5 10 8.333 6.25 5 4.167 3.571
0.071 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3
•典型命令：
SVTYPE，…
SED，...
响应谱分析步骤
定义响应频谱（接上页）
频谱值对频率的表格： • 首先定义频率表格，允许达到20个点 • 然后定义相应的频谱值： 只有对于多条频谱曲线才能指定阻尼比 对于作用力频谱，频谱值可通过施加的 力的数值来改变比例
典型命令：
FREQ，…
SV，...
模态组合（接上页）
模态组合法：
• 在模态组合中，规定的有效门限值能使模态组合时仅 仅包含主要模态，有效门限值是某个模态的模态系数 对最大模态系数的比率，为了在组合时包括所有模态， 要采用0值作为门限值
• 输出类型使计算不同的响应量，如位移、速度或加速 度等成为可能 典型命令： MCOMB，...
响应谱分析步骤
谱分析
• 谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是： 瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变 化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取 得很小，因而费时且昂贵.
M5-10
谱分析
什么是频谱？ • 用来描述理想化系统对激励的响应曲线此响应 可以是加速度、速度、位移和力; • 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹 簧质量系统它们的频率分别是f1，f2，f3及f4， 而且f1<f2<f3<f4。
典型命令：
BETAD，… DMPRAT，… MDAMP，...
响应谱分析步骤
定义响应频谱（接上页）
设置： 频谱的类型： 地震或作用力（不是PSD） 地震频谱- 自动地施加于基础上 作用力频谱-人工地作为力施加于要求 的各节点上 激励方向（总体直角坐标系）： 对于地震频谱，定义为一个单位矢量， 1，0，0指的是在x方向；0，1，0指 的是y方向，0，0，1指的是z方向 对于作用力频谱，符号FX，FY，FZ已 经表示方向
谱分析
谱分析
– 接着，按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢 量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui} 代表该模 态的最大响应 – 为了计算结构的整体响应，单个模态响应{ui} 需要以某种方式进行组合，这就是所谓的模态 组合 – 将{ui} 简单地叠加是很保守的，因为所有模态 的最大值不是同时达到的，并且彼此之间不是 完全同相位的 – 在ANSYS中，可以有几种模态组合技术（将 在后面讨论），具体选择哪一种取决于政府或 所采用的工业标准
1 2 3 4
谱分析
• 如果振动台以频率f1激振并且四个系 统的位移响应都被记录下来，结果将 如右图所示 • 现在再增加频率为f3的第二种激振并 记录下位移响应，系统1及3将达到峰 值响应 • 如果施加包括几种频率的一种综合激 振并且仅记录下峰值响应，就将得到 右图所示的曲线，这种曲线称为频谱， 并特称为响应谱
Tg取值 场地 I II III IV
近震 远震
0.2 0.25
0.3 0.45
0.4 0.55
0.65 0.85
截面抗震演算αmax取值 烈度 amax 7 0.08 8 0.16 9 0.32
• 1.场地的类型可分为坚硬场地土、中硬场地 土、中软场地土和软弱场地土四种。确定方 法可参考建筑抗震规范。
第七讲 地震响应与谱分析
相关概念
• 对于建筑物而言，地震所带来的破坏，无论从数 量上，还是从程度上，都大大超过了其他自然灾 害的破坏。
• 既要对建筑做好抗震加固工作，更需要在设计上 采取措施以满足抗震的要求。 • 因此，对结构的地震响应进行相应的分析是很有 必要的。
地震作用理论
• A、静力理论
1、1900年，日本 大森房吉 提出了静力理论 2、不考虑建筑物的动力特性，结构为绝对刚体。 3、建筑物运动与地面运动完全一致。 4、所受最大地震载荷F=mamax 5、然而，只有当结构的基本固有周期比地面运动 周期小的多时，结构认为是刚体才比较准确。 6、只适合低矮的、刚性较大的建筑，如路基、挡 土墙和重力式桥台等。
谱分析步骤（单点响应谱分析）
五个主要步骤如下： • 建模 • 获得模态解 • 转换成谱分析类型 • 定义响应谱 • 求解和察看结果
谱分析基本步骤
• 建立模型：在谱分析中只有线性行为才是有效 的，所有非线性因素都被线性所取代。 • 模态分析：结构的模态解对于谱分析是必须的。 模态分析使用Subspace法、BlockLanczos法和 Reduced法提取模态。其他方法提取模态对于 后即的谱分析是无效的。 • 进行谱分析 • 扩展模态：要在Post1中观察计算结构，则必须 扩展振型，将振型写入结果文件。 • 合并模态： • 观察结果
响应谱分析步骤
模态组合
模态组合法：
• 确定单个模态响应如何组合 • 有五种方法可以采用： –CQC法 （完全平方组合法） –GRP法 （分组法） –DSUM法 （双和法） –SRSS （均方根法） –NRLSUM法 （美国海军实验室法） 具体选择哪种组合主要取决于公司或政府 所采用的标准
响应谱分析步骤
谱分析实例问题描述
• 有一钢构拱桥，在某一7级近源地震载荷作用下， 支座所处的场地为III类，要求其动态响应。
• （1）材料性能：钢，E=2.1e11，v=0.3，密度 =78000
• （2）截面尺寸: b*h=0.16*0.16,Iz=5.46e-5 • （3）加载方式：地震谱或地震波
地震谱
• 由于近震，场地为III类，Tg=0.4 ,amax=0.08利用 前面反应谱理论得到地震谱如表：
响应谱分析步骤 建模 获得模态解： 与通常的模态分析步骤相同 少量不同之处将在后面讨论
获得模态解
典型命令： /SOLU ANTYPE，MODAL
响应谱分析步骤
获得模态解（接上页）
模态的提取： – 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或 缩减法 – 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 – 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用于 频谱的求解 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约 束适当的自由度 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此 文件要用于频谱求解
ANSYS分析方法
（1）谱分析技术
• 谱分析是一种将模态分析结果与一个已知的谱联系
起来，然后计算模型的位移和应力的分析技术。 • 主要用于确定结构在随机载荷或随时间变化载荷下
的动力响应。
ANSYS的谱分析有： • A.单点响应谱分析（SPRS）：只在模型的一个点 集上定义一条或一组响应谱曲线。单一的响应谱激 励模型中指定的多个点。响应谱是位移、速度、加
响应谱分析步骤
获得模态解命令（接上页）
MODOPT，…
MXPAND，…
! BC’s DK，…. ! 或 D 或 DSYM DL，… DA，….
! Obtain solution SOLVE
响应谱分析步骤
建模 获得模态解 转换成谱分析类型： 退出并重新进入求解器 选择新的分析类型：谱分析 分析选项：后面讨论 阻尼：后面讨论
C、直接动力分析理论
应谱分析的计算误差较大。
• 将实际地震的加速度时程记录输入结构计算模型，直接 分析结构的地震响应，获得地震过程中结构节点各时刻
的位移、速度和加速度，从而计算各时刻结构的内力。
这种方法也称为时程分析法(时间历程)、瞬态动力学法。
谱分析
什么是谱分析？ • 它是模态分析的扩展，用于计算结 构对地震及其它随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： 建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的结构 或部件
u
u
f
f u
f
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计 算结构对相同激励的响应 • 一般步骤如下： 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上 的参与系数 i， i 是衡量该模态在那个方向上的 参与程度（ANSYS在所有的模态分析中都进行 这一步的考虑，不管是否有响应谱的输入） 接着，按Ai=Si i *计算每一个模态的模态系数Ai， 其中Si 指的是模态 i的频谱值 *对于加速度，速度和作用力谱，使用的是不同的公式，参见ANSYS理论手册
速度和力等响应与频率之间的关系。
• B.多点响应谱分析（MPRS）:在模型不同的 点集上定义不同响应谱曲线。不同的多个响 应谱分别激励模型中不同的点。 • C.动力设计分析（DDAM）:应用一系列经验 公式和振动设计表得到的谱来分析系统。 • D.功率谱密度分析（PSD）:功率谱密度是 结构对随机动力载荷响应的概率统计，用于 随机振动分析。 • 注意：谱分析必须要已知结构的振型和固有 频率，因此需先进行模态分析。在扩展模态 时，只需扩展到对最后进行谱分析有影响的 模态即可。
• 察看变形后的形状 • 应力和应变的图表显示
响应谱分析步骤
求解及察看结果命令（接上页）
/POST1 /INPUT，，mcom PLDISP，… PLNSOL，… … FINISH
• B、反应谱理论
1、美国学者上世纪40年代提出了计算地震力的反 应谱理论，也称动力法。 2、它即考虑地面的运动特性也考虑结构自身的动 力特性。 3、以单质点体系在实际地震作用下的反应为基础 来分析结构反应的方法。 4、当前工程设计应用最为广泛的抗震方法。 5、质量为m的单质点体系在地震作用下质点绝对 加速度为a(t),则所受地震作用为： F(t)=m a(t)
反应谱理论 6、抗震设计中通常只需要地震作用的最大值。
F= m amax=(W/g)amax=αW 其中α为水平地震影响系数。 7、我国建筑抗震规范建立了地震响应系数α与结构 自振周期T的关系曲线α (T) αmax
0.45αmax (Tg/T)0.9αmax
0.1
Tg
3
T(s)
Amax以及Tg的Βιβλιοθήκη Baidu取
求解及察看结果
建模 获得模态解 转换成谱分析类型 定义响应谱
求解及察看结果： 求解当前的载荷步 模态组合计算作为Post1的命令写 入.mcom文件中 察看结果：后面讨论
典型命令： SOLVE FINISH
响应谱分析步骤
求解及察看结果
察看结果： • 进入Post1（通用后处理器） • 进行模态组合：
典型命令：
FINISH /SOLU ANTYPE，SPECTR ! 退出求解器
转换成谱分析类型
响应谱分析步骤
谱分析选项（接上页）
分析选项： • 频谱类型：单点 • 模态数：如果选项是0或空缺，所有的扩展模 态都被用于求解
典型命令：
SPOPT，SPRS，...
阻尼 • 可用的阻尼形式有： ß（刚度）阻尼 恒定阻尼比： 依赖于频率的阻尼比（模态阻 尼） • 在CQC模态组合中，必须采用 某些阻尼形式
自振周期 频率 谱值 自振周期 频率 谱值
0.02 0.04 0.06
50 25 16.67
0.045 0.054 0.062
0.3 0.36 0.4
3.333 2.778 2.5
0.08 0.08 0.08
0.042871 0.029763 0.022974 0.018794 0.01595 0.013884 0.013
• 2.对于竖向地震αv（T）的曲线形状与水平 地震响应系数大体相同，数值上一般取 αv =（1/2~3/2）α F = αv w
• 在分析多质点体系时，反应谱分析仅能给出结构各振型 反应的最大值。而丢失了与最大值和振型组合有关的重 要信息。难于正确进行各振型最大值的组合。 • 在分析大跨度柔性结构时，由于非线性因素的影响，反
响应谱分析步骤
建模
模型：
• 建模的注意事项与模态分析相同 • 仅考虑线性的单元及材料，忽略各种非线性 • 记住密度的输入，同时如果存在依赖于材料的阻 尼，也必须在这一步中定义
建模的典型命令流(接上页)
/PREP7 ET，... MP，EX，... MP，DENS，… ! 建立几何模型 … ! 划分网格 …
0.08 0.1 0.12 0.16 0.2 0.24 0.28
12.5 10 8.333 6.25 5 4.167 3.571
0.071 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08
0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3
•典型命令：
SVTYPE，…
SED，...
响应谱分析步骤
定义响应频谱（接上页）
频谱值对频率的表格： • 首先定义频率表格，允许达到20个点 • 然后定义相应的频谱值： 只有对于多条频谱曲线才能指定阻尼比 对于作用力频谱，频谱值可通过施加的 力的数值来改变比例
典型命令：
FREQ，…
SV，...
模态组合（接上页）
模态组合法：
• 在模态组合中，规定的有效门限值能使模态组合时仅 仅包含主要模态，有效门限值是某个模态的模态系数 对最大模态系数的比率，为了在组合时包括所有模态， 要采用0值作为门限值
• 输出类型使计算不同的响应量，如位移、速度或加速 度等成为可能 典型命令： MCOMB，...
响应谱分析步骤
谱分析
• 谱分析的一种代替方法是进行瞬态分析，但是： 瞬态分析很难应用于例如地震等随时间无规律变 化载荷的分析; 在瞬态分析中，为了捕捉载荷，时间步长必须取 得很小，因而费时且昂贵.
M5-10
谱分析
什么是频谱？ • 用来描述理想化系统对激励的响应曲线此响应 可以是加速度、速度、位移和力; • 例如：考虑安装于振动台上的四个单自由度弹 簧质量系统它们的频率分别是f1，f2，f3及f4， 而且f1<f2<f3<f4。
典型命令：
BETAD，… DMPRAT，… MDAMP，...
响应谱分析步骤
定义响应频谱（接上页）
设置： 频谱的类型： 地震或作用力（不是PSD） 地震频谱- 自动地施加于基础上 作用力频谱-人工地作为力施加于要求 的各节点上 激励方向（总体直角坐标系）： 对于地震频谱，定义为一个单位矢量， 1，0，0指的是在x方向；0，1，0指 的是y方向，0，0，1指的是z方向 对于作用力频谱，符号FX，FY，FZ已 经表示方向
谱分析
谱分析
– 接着，按{ui} = Ai{yi}计算每一个模态的位移矢 量{ui} ，其中{yi}是特征向量， {ui} 代表该模 态的最大响应 – 为了计算结构的整体响应，单个模态响应{ui} 需要以某种方式进行组合，这就是所谓的模态 组合 – 将{ui} 简单地叠加是很保守的，因为所有模态 的最大值不是同时达到的，并且彼此之间不是 完全同相位的 – 在ANSYS中，可以有几种模态组合技术（将 在后面讨论），具体选择哪一种取决于政府或 所采用的工业标准
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谱分析
• 如果振动台以频率f1激振并且四个系 统的位移响应都被记录下来，结果将 如右图所示 • 现在再增加频率为f3的第二种激振并 记录下位移响应，系统1及3将达到峰 值响应 • 如果施加包括几种频率的一种综合激 振并且仅记录下峰值响应，就将得到 右图所示的曲线，这种曲线称为频谱， 并特称为响应谱
Tg取值 场地 I II III IV
近震 远震
0.2 0.25
0.3 0.45
0.4 0.55
0.65 0.85
截面抗震演算αmax取值 烈度 amax 7 0.08 8 0.16 9 0.32
• 1.场地的类型可分为坚硬场地土、中硬场地 土、中软场地土和软弱场地土四种。确定方 法可参考建筑抗震规范。
第七讲 地震响应与谱分析
相关概念
• 对于建筑物而言，地震所带来的破坏，无论从数 量上，还是从程度上，都大大超过了其他自然灾 害的破坏。
• 既要对建筑做好抗震加固工作，更需要在设计上 采取措施以满足抗震的要求。 • 因此，对结构的地震响应进行相应的分析是很有 必要的。
地震作用理论
• A、静力理论
1、1900年，日本 大森房吉 提出了静力理论 2、不考虑建筑物的动力特性，结构为绝对刚体。 3、建筑物运动与地面运动完全一致。 4、所受最大地震载荷F=mamax 5、然而，只有当结构的基本固有周期比地面运动 周期小的多时，结构认为是刚体才比较准确。 6、只适合低矮的、刚性较大的建筑，如路基、挡 土墙和重力式桥台等。
谱分析步骤（单点响应谱分析）
五个主要步骤如下： • 建模 • 获得模态解 • 转换成谱分析类型 • 定义响应谱 • 求解和察看结果
谱分析基本步骤
• 建立模型：在谱分析中只有线性行为才是有效 的，所有非线性因素都被线性所取代。 • 模态分析：结构的模态解对于谱分析是必须的。 模态分析使用Subspace法、BlockLanczos法和 Reduced法提取模态。其他方法提取模态对于 后即的谱分析是无效的。 • 进行谱分析 • 扩展模态：要在Post1中观察计算结构，则必须 扩展振型，将振型写入结果文件。 • 合并模态： • 观察结果
响应谱分析步骤
模态组合
模态组合法：
• 确定单个模态响应如何组合 • 有五种方法可以采用： –CQC法 （完全平方组合法） –GRP法 （分组法） –DSUM法 （双和法） –SRSS （均方根法） –NRLSUM法 （美国海军实验室法） 具体选择哪种组合主要取决于公司或政府 所采用的标准
响应谱分析步骤
谱分析实例问题描述
• 有一钢构拱桥，在某一7级近源地震载荷作用下， 支座所处的场地为III类，要求其动态响应。
• （1）材料性能：钢，E=2.1e11，v=0.3，密度 =78000
• （2）截面尺寸: b*h=0.16*0.16,Iz=5.46e-5 • （3）加载方式：地震谱或地震波
地震谱
• 由于近震，场地为III类，Tg=0.4 ,amax=0.08利用 前面反应谱理论得到地震谱如表：
响应谱分析步骤 建模 获得模态解： 与通常的模态分析步骤相同 少量不同之处将在后面讨论
获得模态解
典型命令： /SOLU ANTYPE，MODAL
响应谱分析步骤
获得模态解（接上页）
模态的提取： – 有效的方法只有Block Lanczos，子空间法或 缩减法 – 提取足够的模态以包含频谱的频率范围 – 扩展所有的模态，只有扩展的模态才能用于 频谱的求解 载荷和边界条件：对于基础激励，一定要约 束适当的自由度 文件：.mode文件包含有特征向量，并且此 文件要用于频谱求解
ANSYS分析方法
（1）谱分析技术
• 谱分析是一种将模态分析结果与一个已知的谱联系
起来，然后计算模型的位移和应力的分析技术。 • 主要用于确定结构在随机载荷或随时间变化载荷下
的动力响应。
ANSYS的谱分析有： • A.单点响应谱分析（SPRS）：只在模型的一个点 集上定义一条或一组响应谱曲线。单一的响应谱激 励模型中指定的多个点。响应谱是位移、速度、加
响应谱分析步骤
获得模态解命令（接上页）
MODOPT，…
MXPAND，…
! BC’s DK，…. ! 或 D 或 DSYM DL，… DA，….
! Obtain solution SOLVE
响应谱分析步骤
建模 获得模态解 转换成谱分析类型： 退出并重新进入求解器 选择新的分析类型：谱分析 分析选项：后面讨论 阻尼：后面讨论
C、直接动力分析理论
应谱分析的计算误差较大。
• 将实际地震的加速度时程记录输入结构计算模型，直接 分析结构的地震响应，获得地震过程中结构节点各时刻
的位移、速度和加速度，从而计算各时刻结构的内力。
这种方法也称为时程分析法(时间历程)、瞬态动力学法。
谱分析
什么是谱分析？ • 它是模态分析的扩展，用于计算结 构对地震及其它随机激励的响应 • 在进行下述设计时要用到谱分析： 建筑物框架及桥梁 太空船部件 飞机部件 承受地震或其它不稳定载荷的结构 或部件
u
u
f
f u
f
• 响应谱反映了激励的频率特征，因而可用于计 算结构对相同激励的响应 • 一般步骤如下： 对于结构的每一个模态，计算在每一个方向上 的参与系数 i， i 是衡量该模态在那个方向上的 参与程度（ANSYS在所有的模态分析中都进行 这一步的考虑，不管是否有响应谱的输入） 接着，按Ai=Si i *计算每一个模态的模态系数Ai， 其中Si 指的是模态 i的频谱值 *对于加速度，速度和作用力谱，使用的是不同的公式，参见ANSYS理论手册
速度和力等响应与频率之间的关系。
• B.多点响应谱分析（MPRS）:在模型不同的 点集上定义不同响应谱曲线。不同的多个响 应谱分别激励模型中不同的点。 • C.动力设计分析（DDAM）:应用一系列经验 公式和振动设计表得到的谱来分析系统。 • D.功率谱密度分析（PSD）:功率谱密度是 结构对随机动力载荷响应的概率统计，用于 随机振动分析。 • 注意：谱分析必须要已知结构的振型和固有 频率，因此需先进行模态分析。在扩展模态 时，只需扩展到对最后进行谱分析有影响的 模态即可。