大学物理波动光学习题答案

第七章波动光学习题答案
1从一光源发出的光线，通过两平行的狭缝而射在距双缝 100 cm 的屏上，如两狭缝中心的 距离为0.2 mm ，屏上相邻两条暗条纹之间的距离为
3 mm,求光的波长(?为单位)。

-3
-3
-2
-6
=a x/D=3 x 10 x 0.2 x 10 /100 x 10 =0.6 x 10 m=6000
2•用波长为7000 ?的红光照射在双缝上，距缝
1 m 处置一光屏，如果 21个明条纹(谱线以
中央亮条为中心而对称分布
)共宽2.3 cm ，求两缝间距离。

解 明条纹间距加二cm Z 二石a=6.08况10 cm
涉条纹间距的大小。

解
—「=2.4mm
5 •什么是光程？在不同的均匀媒质中， 单色光通过相等光程时， 其几何路程是否相同？需要
时间是否相同？ 解
光程=nx 。

在不同的均匀媒质中，单色光通过相等光程时，其几何路程是不同。

需要
时间相同
6.在两相干光的一条光路上，放入一块玻璃片，其折射率为 是第六级明条纹处，设光线垂直射入玻璃片，入射光波长为
_
3
已知 n=1.6
=6.6 x 10 ? 求 d 解
光程差 MP-d+nd-NP=0 NP-MP=6 (n-1 ) d=6
-6
d=6
/(n-1)=6.6 x 10 m
7.在双缝干涉实验中，用钠光灯作光源
(=5893 ?)，屏幕离双缝距离 D=500mm 双缝间距
a=1.2mm 并将干涉实验装置整个地浸在折射率
1.33的水中，相邻干涉条纹间的距离为
多大?若把实验装置放在空气中，干涉条纹变密还是变疏
?(通过计算回答)
已知 n 水=1.33 =5893 ? D=500 mm a=1.2mm 比较 x 水和 x 空气
解
x 水=D /na=500 x 5893x 10-10 x 10-3/(1.2 x 10-3 x 1.33)=1.85 x 10 -4m -10
-3
-3
-4
x 空气=D /a=500 x 5893x 10 x 10 /(1.2 x 10 )=2.46 x 10 m ••• 干涉条纹变疏
&用白光垂直照射到厚度为
4x 10-5 cm 的薄膜上，薄膜的折射率为
1.5。

问在可见光范围
内，哪几个波长的光在反射时加强。

2nd
已知 D=100cm
a=0.2mm
x=3mm 求
4.用波长为4800 ?的蓝光照射在缝距为
0.1 mm 的双缝上，求在离双缝
50 cm 处光屏上干
1.6，结果中央明条纹移到原
6.6 x 10 ?。

求玻璃片厚度。

P
A
2nd + k久
解
只有：：■反射时加强
9.用一层透明物质涂在玻璃上，使它对波长为
600 nm 的光波不发生反射。

若玻璃的折射率 为1.50，透明物质的折射率为 1.30，求涂层的最小厚度。

已知 n 玻璃 =1.5 n 透明物质=1.3 =600nm 求d min 解 2n 透明物质 d=（ 2k+1）
/2
当 k=0 时 d 最小
d
min
= /（4n 透明物质 ）=600/4 X 1.3=115.38 nm
10. 一单色平行光束垂直照射在宽为
1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为
2.0 m 的会聚透
镜。

已知位于透镜焦面处的屏幕上中央明条纹的宽度为 2.5 mm ,求入射光波长。

解 ：sin
~ tan 0^ 1.25/2000
11•利用光栅测波长的一种方法如下：用钠光 （=5893 ?）垂直照在衍射光栅上，测得第二 级谱线的
偏向角是10° 11'，如以另一未知波长的单色光照射，它的第一级谱线的偏向 角是4° 42'求这光的波长。

解 ds in
1= 1 ds in
2
=2 2
1
=2 2 sin
1
/ sin
2
=2X 5893X sin4 ° 42 ' /sin10 ° 11' =5462 ?
12 .以可见光（4000 ?〜7000 ?）照射衍射光栅时，一级光谱和二级光谱是否有部分重叠
？（通
4250条刻纹的光栅，所成的二级光谱与原入射方向成
30°,求黄光波长。

解
一匕：丄—d=1/4250 cm k=2
14.用每1 mm 有500条刻纹的光栅观察钠光谱线 （=5900 ?）。

若光线垂直入射，最多能看
到第几级明条纹。

解 闘心裁口煎|
d=1/500 mm
最多能看到明条纹|附汕沪二 曲 农
最多能看到3级明条纹-3,-2,-1,0,1,2,3
15•用光栅常数1/1000 cm 的衍射光栅A 来测绿光波长，由于屏的宽度有限，在屏上刚好出 现中央明条纹和第一级明条纹，想换用 B 衍射光栅来得到多一级明条纹，问 B 衍射光栅 的光栅常数为多大？
解已知 d=1/1000 cm 求d'
dsin = d'sin =2
贝U d'=2d=1/500 cm=2 X 10 -3
cm
k = 1 召=47）^ = 2400 nm k^2
过计算说明） 解 设一级光谱最大偏角为
d sin
1
=7000 dsin
1
二级光谱最小偏角为
2
2
=2X 4000
由于 1
2
所以不重叠
13. 一束平行黄光垂直地射入每厘米 时 —!, 网圧
16.若自然光通过一尼科尔棱镜 P （起偏器）而成为偏振光。

a. 当此尼科尔棱镜以入射光线为轴旋转时，幕上光强有没有变化？为什么
b •如果在它的后面放置一固定不动的尼科尔棱镜A,在旋转P的过程中，幕上光强
有没有变化？为什么？
解a) 无变化自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变
b)有变化自然光尼科尔棱镜后P为偏振光，强度不变，经过A后强度变化(马吕斯
定律)
17•当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强。

当两棱镜主截面的夹角为60°时, 透射光的强度为最强时的几分之几？
解当两个尼科尔棱镜的主截面平行时，透射光最强I 1= Io /2
当两棱镜主截面的夹角为60°时l=(lo/2)cos 260= lo/8= I 1/4
18. 用两理想偏振片装成起偏器和检偏器。

将自然光投射到起偏器上，若从检偏器射出的光
强是入射自然光光强的三分之一，求此时两偏振片的偏振化方向的夹角。

2 2
解lo/3=(lo/2)cos =2/3 cos =2/3
=35.26 °
19. 一光束是自然光和偏振光的混合，当光通过一偏振片时，透射光的强度随偏振片的取向
而改变，最强时为最弱时的5倍，求入射光束中两种光的强度各占总入射强度的几分之
几？
解
I 自/2+I偏=5 I自/2 I 偏=2 I自所以偏振光占总入射光强的2/3
所以自然光占总入射光强的1/3
20. 自然光通过两个主截面正交的尼科尔棱镜后，幕上亮度为零。

如果在这两个尼科尔棱镜之间加入一块垂直于光轴切割的石英(旋光质)，此时幕上亮度是否为零？
解两个主截面正交的尼科尔棱镜，出光方向垂直。

一块垂直于光轴切割的石英(光沿此方向无比折射现象，表现为旋光质)
=L,因应L>0,只要I ,幕上亮度不为零
21. 一束平面偏振光垂直射入一块方解石晶体，光的振动方向与晶体的主截面成30°角，计算两束折
射光(o光和e光)的相对振幅和强度。

|^H a30 2J
”" - —tdTl M 0* ——解o光振动方向垂直主截面，e光振动方向平行主截面。

帕丁恥- 一* 22. 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角
为多少？当光由玻璃射向水而反射时，起偏角又为多少？
解：tgi 1=n 玻璃/n 水=1.5/1.33 i 1=48.44 °
tgi 2=n 水/n 玻璃1.33/1.5 i 2=41.56
23. 麦芽糖溶液的液柱长10 cm浓度为100 ml含20 g，求这溶液对偏振光的旋转角。

(麦
芽糖的旋光率a = 144 / (dm g/cm ))
解= l=144 X1X 20/100=28.8 °
24. 将蔗糖溶液装于20厘米长的玻璃管中，偏振光通过此管振动面旋转35°,已知旋光率
3
=52.5 / (dm g/cm )，求糖溶液的百分浓度。

/ 1=35/(52.5*2)=0.333 g/cm 3 =33.3 (g/100 cm 3)
25. 将一旋光质(固体)放在两平行放置的偏振片之间。

设该旋光质对波长为 的旋光
率为21.7 解
=90 P 、检偏器A 后光强为零，在它们之间放入厚度为 出射光强为 11，若再在石英片之后放入浓度为
g/cm 3)，厚度为20 cm 的右旋溶液，求出射光强度。

解 起偏器P 与检偏器A 垂直。

若钠光为 在它们之间放入厚度为 4 mm 旋光率为-15
/ mm 的左旋石英片，旋光角度=4*( -15 )
3
3
右再在石英片之后放入浓度为 1 g/cm ，旋光率为30 / (dm g/cm )，厚度为20 cm
的右旋溶液，旋光角度 =1*30*2=60 (右旋)，则妯光方向与P 平行，与A 垂直.出
射强度为0
/mm,试问该固体为多厚时没有光透过检偏器
L= /
=90/21.7=4.15 mm
5890 ?的黄光
26.钠光通过起偏器 mm 的左旋石英片, / (dm
4 mm 旋光率为-1
5 /
3
1 g/cm ，旋光率为30
=-60 (左旋) ，出射光强为•
'；。