第二章 债券估价

–又称贴现现金流法，或贴现法、折现法
债券的内在价值
–等于债券的利息与本金的现值总和
贴现率的选择
–以市场利率水平为基准 –根据债券的风险大小进行调整
评价方法
–与其市场价格比较决定是否值得投资
第二章 债券估价
10
2. 内在价值的计算
一般公式：
n
V
CFt
t1 (1 r)t
–其中：V表示债券的内在价值，CFt表示未来 t期的现金收入，n表示债券到期期限，r表 示贴现率
30
图2.4 债券价格敏感性与期限
P
Price(n=30) Price(n=20)
100
Price(n=10)
0
y
图 2.4 债券价格敏感性与期限之间的关系
第二章 债券估价
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五、债券价格差异与到期收益率
债券价格差异与到期收益率之间的关系
–尽管长期债券对到期收益率的变化较为敏感，但是两个 长期债券价格差异较两个短期债券价格差异对到期收益 率变化的敏感性小。
进一步
– 相对于面值，债券价格的溢价（或折价）随 着到期日的临近而以一个不断增加的比率 （与面值之比）减少。
公式表示
C My P(n) P(n 1) (1 y)n
–如果C>My，则价格随时间下跌；如果C<My，
则价格随时间上升。
数字例子，见下页
第二章 债券估价
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数字例子
到期期限 n
5
第二章 债券估价
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二、到期收益率
概念：
–定义：到期收益率(yield to maturity)是使得承诺的未来现 金流量的总现值等于债券当前市场价格的贴现率。
偿债收益率（redemption yield）
–到期收益率与项目评估中的内部收益率（内在收益率） 概念一致。
计算公式：
n
P
C M
t1 (1 y)t (1 y)n
–其中，P表示价格，C表示利息，M表示面值，y表示到期 收益率，n表示到期年限
第二章 债券估价
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二、到期收益率(续)
计算方法：
–试错法，即先选择一个贴现率计算其内在价值，与债券 价格进行比较，如果比债券价格大，则选择一个较大的 贴现率再进行计算；如果比债券价格小，则选择一个较 小的贴现率再进行计算。直到找到一个使内在价值与债 券价格相等（约等）的贴现率。或用插值法减少试算。
–利用Excel的IRR函数计算到期收益 率，例：696国债，前面的例子中 已计算出，收盘价是137.41元时， 其到期收益率IRR=2%。
–价 格 与 到 期 收 益 率 可 用 Excel 中 的
PRICE和YIELD函数计算
第二章 债券估价
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第三节 债券定价原理
一、债券价格与到期收益率 二、债券价格与利息 三、债券价格与期限 四、债券价格敏感性与期限 五、债券价格差异与到期收益率 六、债券价格弹性与利息
0
y
图 2.5 价格差异与到期收益率之间的关系
第二章 债券估价
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六、债券价格弹性与利息
价格弹性与利息之间的关系
–对于给定到期收益率而言，票面利率高（利息高） 的债券对到期收益率变化的弹性低于票面利率低 （利息低）的债券。
例如
– A债券：n=5年，M=100元，i=9%，P=108.2，y=7%
一、债券的内在价值
–收益的资本化定价方法
二、债券的到期收益率
–另一个选择债券的指标
第二章 债券估价
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一、债券的内在价值
1. 内在价值的相关概念 2. 内在价值的计算
第二章 债券估价
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1. 内在价值的相关概念
收益的资本化定价方法
–任何资产的内在价值都是在投资者预期该资产可获 得未来现金收入的基础上进行贴现决定的。
提示
–中国债券交易于2002年3月25日开始实施净价交易。目 前，实行净价交易、全价结算。
–本章中所说的债券价格是指包括应计利息在内的全价， 而不是它的净价。
第二章 债券估价
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债券的报价：净价交易与全价结算
第二章 债券估价
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二、影响债券价格的内部因素
剩余期限：剩余期限越长、不确定性就越大， 其价格变动的可能性就越大。
– 参见图2.2，收益率下降使得债券价格上升至P1， 收益率上升使得债券价格下降至P2，显然P1-100 大于100-P2。
第二章 债券估价
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图2.2 债券价格凸性
P
P1 100
P2
0
图 2.2 债券价格凸性 第二章 债券估价
y
23
二、债券价格与利息
债券价格与利息之间的关系
–债券价格与其利息之间存在线性关系，在其他条件 不变的情况下，高息债券的价格大于低息债券的价 格。
–用财务计算器或计算机软件计算，如Excel中的IRR函数。
评价方法：
–单一债券选择：与期望收益率或必要收益率比较
–多个债券之间比较：内在价值是一个绝对指标，只能与 市场价格进行比较；而到期收益率是一个相对指标，可 以对不同的债券进行横向比较，选择收益率较高的债券。
第二章 债券估价
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二、到期收益率(续)
6
三、影响债券价格的外部因素
市场利率
–市场利率水平决定债券收益率水平 –银行利率：银行存贷款利率是市场利率的重要参考
基准。按照收益与风险相匹配原则，通常有：国债 利率<银行利率<公司债券利率。 –通货膨胀率及其预期 –外汇汇率
债券市场的供求关系
–资金的供求；货币政策等
第二章 债券估价
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第二节 债券估价方法
公式表示
P
n t 1
C (1 y)t
M (1 y)n
aC b
数字例子
–面值为100元、票面利率为10%、到期收益率为10% 的5年期债券的价格为100元；
–面值为100元、票面利率为8%、到期收益率为10%的 5年期债券的价格为92.42元。
第二章 债券估价
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三、债券价格与期限
债券价格与(剩余)期限的关系
第二章 债券估价
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图2.3 债券价格与期限
P
100
CleanPrice(y=8%)
CleanPrice(y=12%) y=12%
DirtyPrice(y=10%)
0 20
0
图 2.3 债券价格与期限之间的关系
第二章 债券估价
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696国债的历史价格走势
第二章 债券估价
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三、债券价格与期限（续）
第二章 债券估价
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一、债券价格与到期收益率
定价公式
nC
M
P t1 (1 y)t (1 y)n
–其中，P表示价格，C表示利息，M表示面值，y表示 到期收益率，n表示到期年限
债券价格与到期收益率的关系
–称之为价格-收益率曲线，参见图2.1。
–债券价格与到期收益率呈反向相关关系，即债券价 格上升，其到期收益率下降；反之，债券价格下降， 其到期收益率上升。
第二章 债券估价
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几种特殊形式
附息债券：
n
–一年付息一次 V
C M
t1 (1 r)t (1 r)n
其中，C表示利息，M表示面值
–半年付息一次
2n C / 2
M
V t1 (1 r / 2)t (1 r / 2)2n
–永久性债券：或优先股 V C r
第二章 债券估价
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几种特殊形式（续）
4
3
2
1
市场价格 P
88.33
90.28
92.41
94.72
97.25
价格折扣 M-P
11.67
9.72
7.59
5.28
2.75
价格变化 P(n)-P(n-1)
-1.95 -2.13 -2.31 -2.53
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四、债券价格敏感性与期限
债券价格敏感性
–债券价格对到期收益率变化的敏感性，即dP/dy
计算例子：
–假 设 有 一 债 券 面 值 M=100， 期 限 n=2 年 ， 票 面 利 率 i=5%， 市 场 价 格 P=94.69， 试 计 算 其 到 期 收 益 率 。 对于期限为2年的债券计算其到期 收益率较为容易，直接解一个二次 方程就可以得出到期收益率， V(7.975%)=94.69。
零息债券：如n=0.5年
–贴现债券
V
M (1 r)n
–一次还本付息债券
(1 in)M V (1 r)n
其中，i表示票面利率
第二章 债券估价
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例：计算696国债的内在价值
696国债，2006年6月14日到期，票面利率为 11.83%，每年付息一次。如果2002年6月14日 的收盘价是137.41元，问此时是否值得投资？
二、远期利率(forward rate)
–目前所确定的、用于未来的即期利率。
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债券的价格凸性
价格凸性
– 收益率的下降使得债券价格上升，其上升的幅度 大于收益率以同样幅度上升而引起债券价格下降 的幅度。
– 例如：n=5年，M=100元，i=7%，P=100，此时 收益率7%；若y=6%时，P=104.21，上升4.21； 若y=8%时，P=96.01，下降3.99。
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图2.1 债券价格与到期收益率
P
100
0ห้องสมุดไป่ตู้
y
图 2.1 债券价格与到期收益率之间的关系
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市场价格、到期收益率与债券 面值、票面利率之间的关系