第二章 债券估价

第二章 债券估价
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一、债券价格
净价（flat price, clean price, net price）
–债券交易时的报价，是指不包括应计利息在内的价格。
全价（full price, dirty price）
–债券结算时的价格，是指包括应计利息在内的价格。
全价=净价+应计利息
–参见下图，000696国债在2005年10月14日的交易价格 是107.32元，应计利息是3.99元（=11.83123/365）， 全价是111.31元。
二、远期利率(forward rate)
–目前所确定的、用于未来的即期利率。
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图2.1 债券价格与到期收益率
P
100
0
y
图 2.1 债券价格与到期收益率之间的关系
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市场价格、到期收益率与债券 面值、票面利率之间的关系
债券价格=债券面值到期收益率=票面利率 债券价格<债券面值到期收益率>票面利率 债券价格>债券面值到期收益率<票面利率 参见图2.1
30
图2.4 债券价格敏感性与期限
P
Price(n=30) Price(n=20)
100
Price(n=10)
0
y
图 2.4 债券价格敏感性与期限之间的关系
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五、债券价格差异与到期收益率
债券价格差异与到期收益率之间的关系
–尽管长期债券对到期收益率的变化较为敏感，但是两个 长期债券价格差异较两个短期债券价格差异对到期收益 率变化的敏感性小。
–债券价格随到期日临近而趋于面值。
–对于早期发行的债券，由于票面利率相对于 当期市场利率较高（或较低），债券价格会 出现溢价（或折价）。这种溢价（或折价） 总体上随到期日临近逐渐减少，即债券价格 随到期日临近下跌（或上涨）。
参见图2.3，其中价格曲线上的微小变化是由应 计利息造成的。
–实例：参见696国债的历史价格走势。
–其中，P表示价格，C表示利息，M表示面值，y表示到期 收益率，n表示到期年限
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二、到期收益率(续)
计算方法：
–试错法，即先选择一个贴现率计算其内在价值，与债券 价格进行比较，如果比债券价格大，则选择一个较大的 贴现率再进行计算；如果比债券价格小，则选择一个较 小的贴现率再进行计算。直到找到一个使内在价值与债 券价格相等（约等）的贴现率。或用插值法减少试算。
0
y
图 2.5 价格差异与到期收益率之间的关系
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六、债券价格弹性与利息
价格弹性与利息之间的关系
–对于给定到期收益率而言，票面利率高（利息高） 的债券对到期收益率变化的弹性低于票面利率低 （利息低）的债券。
例如
– A债券：n=5年，M=100元，i=9%，P=108.2，y=7%
一、债券的内在价值
–收益的资本化定价方法
二、债券的到期收益率
–另一个选择债券的指标
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一、债券的内在价值
1. 内在价值的相关概念 2. 内在价值的计算
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1. 内在价值的相关概念
收益的资本化定价方法
–任何资产的内在价值都是在投资者预期该资产可获 得未来现金收入的基础上进行贴现决定的。
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二、到期收益率
概念：
–定义：到期收益率(yield to maturity)是使得承诺的未来现 金流量的总现值等于债券当前市场价格的贴现率。
偿债收益率（redemption yield）
–到期收益率与项目评估中的内部收益率（内在收益率） 概念一致。
计算公式：
n
P
C M
t1 (1 y)t (1 y)n
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几种特殊形式
附息债券：
n
–一年付息一次 V
C M
t1 (1 r)t (1 r)n
其中，C表示利息，M表示面值
–半年付息一次
2n C / 2
M
V t1 (1 r / 2)t (1 r / 2)2n
–永久性债券：或优先股 V C r
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几种特殊形式（续）
计算它的内在价值
V 4 10011.83% 100
t1 (1 r)t
(1 r)4
如果取r=2.5%，则V=135.10元，低于市场价格，
不值得投资；如果取r=1.5%，则V=139.82元，
高于市场价格，值得投资（忽略手续费）；其
到期收益率IRR=2%
注意：计算中忽略了一天的应计利息（0.03元）
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一、债券价格与到期收益率
定价公式
nC
M
P t1 (1 y)t (1 y)n
–其中，P表示价格，C表示利息，M表示面值，y表示 到期收益率，n表示到期年限
债券价格与到期收益率的关系
–称之为价格-收益率曲线，参见图2.1。
–债券价格与到期收益率呈反向相关关系，即债券价 格上升，其到期收益率下降；反之，债券价格下降， 其到期收益率上升。
– 参见图2.2，收益率下降使得债券价格上升至P1， 收益率上升使得债券价格下降至P2，显然P1-100 大于100-P2。
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图2.2 债券价格凸性
P
P1 100
P2
0
图 2.2 债券价格凸性 第二章 债券估价
y
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二、债券价格与利息
债券价格与利息之间的关系
–债券价格与其利息之间存在线性关系，在其他条件 不变的情况下，高息债券的价格大于低息债券的价 格。
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图2.3 债券价格与期限
P
100
CleanPrice(y=8%)
CleanPrice(y=12%) y=12%
DirtyPrice(y=10%)
0 20
0
图 2.3 债券价格与期限之间的关系
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696国债的历史价格走势
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三、债券价格与期限（续）
–用财务计算器或计算机软件计算，如Excel中的IRR函数。
评价方法：
–单一债券选择：与期望收益率或必要收益率比较
–多个债券之间比较：内在价值是一个绝对指标，只能与 市场价格进行比较；而到期收益率是一个相对指标，可 以对不同的债券进行横向比较，选择收益率较高的债券。
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二、到期收益率(续)
– B债券：n=5年，M=100元，i=7%，P=100，y=7%
– 当两个债券的y=8%时，它们的价格分别是103.99、
96.01，分别下降了4.21、3.99，为原价格的3.89%、
3.99%。 dP / P
n tC
nM y
ຫໍສະໝຸດ Baidu式表示
dy /
y
(
t 1
(1
y ) t 1
(1
y)n1 )
–又称贴现现金流法，或贴现法、折现法
债券的内在价值
–等于债券的利息与本金的现值总和
贴现率的选择
–以市场利率水平为基准 –根据债券的风险大小进行调整
评价方法
–与其市场价格比较决定是否值得投资
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2. 内在价值的计算
一般公式：
n
V
CFt
t1 (1 r)t
–其中：V表示债券的内在价值，CFt表示未来 t期的现金收入，n表示债券到期期限，r表 示贴现率
第二章 债券估价
第二章 债券估价
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第二章 债券估价
第一节 影响债券价格的因素 第二节 债券估价方法 第三节 债券定价原理 第四节 即期利率与远期利率 第五节 收益率曲线与利率期限结构
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第一节 影响债券价格的因素
一、债券的价格 二、影响债券价格的内部因素 三、影响债券价格的外部因素
–利用Excel的IRR函数计算到期收益 率，例：696国债，前面的例子中 已计算出，收盘价是137.41元时， 其到期收益率IRR=2%。
–价 格 与 到 期 收 益 率 可 用 Excel 中 的
PRICE和YIELD函数计算
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第三节 债券定价原理
一、债券价格与到期收益率 二、债券价格与利息 三、债券价格与期限 四、债券价格敏感性与期限 五、债券价格差异与到期收益率 六、债券价格弹性与利息
进一步
– 相对于面值，债券价格的溢价（或折价）随 着到期日的临近而以一个不断增加的比率 （与面值之比）减少。
公式表示
C My P(n) P(n 1) (1 y)n
–如果C>My，则价格随时间下跌；如果C<My，
则价格随时间上升。
数字例子，见下页
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数字例子
到期期限 n
5
提示
–中国债券交易于2002年3月25日开始实施净价交易。目 前，实行净价交易、全价结算。
–本章中所说的债券价格是指包括应计利息在内的全价， 而不是它的净价。
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债券的报价：净价交易与全价结算
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二、影响债券价格的内部因素
剩余期限：剩余期限越长、不确定性就越大， 其价格变动的可能性就越大。
计算例子：
–假 设 有 一 债 券 面 值 M=100， 期 限 n=2 年 ， 票 面 利 率 i=5%， 市 场 价 格 P=94.69， 试 计 算 其 到 期 收 益 率 。 对于期限为2年的债券计算其到期 收益率较为容易，直接解一个二次 方程就可以得出到期收益率， V(7.975%)=94.69。
P
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第四节 即期利率与远期利率
到期收益率中隐含的假设 –即利息收入的再投资收益率等于到期收益率。显然， 这与市场的实际情况是不相符的，如在市场利率较 高时购买的长期债券，其利息的再投资收益率肯定 不会保持在较高的水平。
一、即期利率(spot rate) –零息债券的到期收益率。
零息债券：如n=0.5年
–贴现债券
V
M (1 r)n
–一次还本付息债券
(1 in)M V (1 r)n
其中，i表示票面利率
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例：计算696国债的内在价值
696国债，2006年6月14日到期，票面利率为 11.83%，每年付息一次。如果2002年6月14日 的收盘价是137.41元，问此时是否值得投资？
–参见图2.5。
公式表示
P(n1) P(n2)
dy
n1
t n 21
(1
tC y)t1
n1 M (1 y)n11
n2 M (1 y)n21
–其中，n1、n2分别表示两个债券的到期期限，n1>n2
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图2.5 价格差异与到期收益率
P
P(30)-P(25) P(10)-P(5)
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三、影响债券价格的外部因素
市场利率
–市场利率水平决定债券收益率水平 –银行利率：银行存贷款利率是市场利率的重要参考
基准。按照收益与风险相匹配原则，通常有：国债 利率<银行利率<公司债券利率。 –通货膨胀率及其预期 –外汇汇率
债券市场的供求关系
–资金的供求；货币政策等
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第二节 债券估价方法
票面利率：其他条件不变的情况下，债券的票 面利率越低，其价格越低
早赎条款：增大了利息的再投资风险，其价格 相应较低，收益率较高
税收待遇：免税债券和税收推迟的债券，具有 一定的优势，其价格相应较高
流动性：具有较高流动性的债券，其价格较高
违约风险：信用风险，违约的可能性越大，其 价格越低
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公式表示
P
n t 1
C (1 y)t
M (1 y)n
aC b
数字例子
–面值为100元、票面利率为10%、到期收益率为10% 的5年期债券的价格为100元；
–面值为100元、票面利率为8%、到期收益率为10%的 5年期债券的价格为92.42元。
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三、债券价格与期限
债券价格与(剩余)期限的关系
债券价格敏感性与期限之间的关系
–其他条件不变的情况下，期限越长的债券其价格 对到期收益率变化的敏感性越高。
–如果债券的利息不同，则应该是久期而不是到期 期限才是衡量债券价格对到期收益率变化的敏感 性大小的指标。（下一章介绍）
–公式表示
dP
dy
n t 1
tC (1 y)t1
nM (1 y)n1
第二章 债券估价
4
3
2
1
市场价格 P
88.33
90.28
92.41
94.72
97.25
价格折扣 M-P
11.67
9.72
7.59
5.28
2.75
价格变化 P(n)-P(n-1)
-1.95 -2.13 -2.31 -2.53
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四、债券价格敏感性与期限
债券价格敏感性
–债券价格对到期收益率变化的敏感性，即dP/dy
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债券的价格凸性
价格凸性
– 收益率的下降使得债券价格上升，其上升的幅度 大于收益率以同样幅度上升而引起债券价格下降 的幅度。
– 例如：n=5年，M=100元，i=7%，P=100，此时 收益率7%；若y=6%时，P=104.21，上升4.21； 若y=8%时，P=96.01，下降3.99。