广东省广州市越秀区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
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15．已知点 和向量 ，若 ，则点B的坐标是_________．
16．在相距1000m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相距2s，已知声速340m/s．以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 ，则炮弹爆炸点所在曲线的方程为________．
三、解答题
17．一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．
广东省广州市越秀区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线 的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．双曲线 的一条渐近线方程是（）
A． B． C． D．
3．命题“若 ， 都是偶数，则 是偶数”的否命题是
A．若 ， 都是偶数，则 不是偶数
B．若 ， 都是偶数，则 不是偶数
C．若 ， 不全是偶数，则 不是偶数
D．若 不是偶数，则 ， 不全是偶数
4．设 ， ，则“ ”是“椭圆 的焦点在y轴上”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（）
7．如图，在四面体OABC中， ， ，则 （）
A． B．
C． D．
8．长方体 中， ， ，则直线 与直线 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
9．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不大于6的概率记为 ，点数之和大于6的概率记为 ，点数之和为奇数的概率记为 ，则（）
A． B． C． D．
【详解】
解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，
则命题“若 ， 都是偶数，则 是偶数”的否命题为：若 ， 不全是偶数，则 不是偶数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．
4．C
【分析】
利用椭圆的焦点在 轴上的充要条件即可得出．
【详解】
解：“ ”⇔“椭圆 的焦点在y轴上”，
10．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ，已知 ， ， ，该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）厘米.
A．165B．168C．173D．178
11．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为92，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的标准差为（）
（1）从盒中不放回地随机取两张标签，求取出的标签上的数字之和不大于5的概率．
（2）从盒中有放回地随机取两张标签，求第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率．
18．某家庭记录了使用节水龙头100天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
日用水量
频数
2
10
26
20
Fra Baidu bibliotek32
10
（1）作出使用了节水龙头100天的日用水量数据的频率分布直方图．
∴“ ”是“椭圆 的焦点在y轴上”的充要条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查了椭圆的焦点在 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．A
【分析】
利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【详解】
解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，
∴乙不输的概率是： ．
故选：A．
【点睛】
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过定点 ，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？
21．如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 是等边三角形，平面 平面 ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， ，试问在线段DE上是否存在点Q，使得直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为 ？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．4 的概率．
（3）求该家庭使用节水龙头的日用水量的中位数的估计值（结果精确到0．01）．
19．如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ， ，D为的中点．
（1）求证： ；
（2）求二面角 的正切值．
20．已知直线 与抛物线 （ ）相交于A，B两点，且 是等腰直角三角形．
1．B
【解析】
由抛物线的方程 ，可知 ，所以抛物线的焦点坐标为 ，故选B.
2．A
【分析】
直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程．
【详解】
解：由双曲线的方程可得 ， ，焦点在x轴上，所以渐近线的方程为： ，即 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．
3．C
【分析】
根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可．
A．0.8B．0.7C．0.3D．0.2
6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间 上为一等品，在区间 和 为二等品，在区间 和 为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（）
A．0.03B．0.05C．0.15D．0.25
A．4B．2C．5D．
12．已知圆锥曲线C的方程是 ，则下列命题中是假命题的是（）
A．曲线C上的点的横坐标x的取值范围是
B．曲线C关于直线 对称
C．曲线C上的点到曲线C的对称中心的最远距离为2
D．曲线C的离心率是
二、填空题
13．命题“ ， ”的否定是_________．
14．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，那么应抽取男运动员的人数是________．
22．已知椭圆 （ ）的离心率为 ， 、 是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且 面积的最大值为 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若Q是椭圆C上的一个动点，点M，N在椭圆 上，O为原点，点Q，M，N满足 ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
参考答案
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
6．D
【分析】
由频率分布直方图得在区间 和 的频率为 ，由此能求出从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率．
【详解】
解：在区间 和 为三等品，
16．在相距1000m的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相距2s，已知声速340m/s．以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系 ，则炮弹爆炸点所在曲线的方程为________．
三、解答题
17．一个盒子里装有标号为1，2，4，8的4张标签．
广东省广州市越秀区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．抛物线 的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．双曲线 的一条渐近线方程是（）
A． B． C． D．
3．命题“若 ， 都是偶数，则 是偶数”的否命题是
A．若 ， 都是偶数，则 不是偶数
B．若 ， 都是偶数，则 不是偶数
C．若 ， 不全是偶数，则 不是偶数
D．若 不是偶数，则 ， 不全是偶数
4．设 ， ，则“ ”是“椭圆 的焦点在y轴上”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.5，甲获胜的概率是0.2，则乙不输的概率是（）
7．如图，在四面体OABC中， ， ，则 （）
A． B．
C． D．
8．长方体 中， ， ，则直线 与直线 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
9．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不大于6的概率记为 ，点数之和大于6的概率记为 ，点数之和为奇数的概率记为 ，则（）
A． B． C． D．
【详解】
解：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定，
则命题“若 ， 都是偶数，则 是偶数”的否命题为：若 ， 不全是偶数，则 不是偶数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查四种命题之间的关系，属于基础题．
4．C
【分析】
利用椭圆的焦点在 轴上的充要条件即可得出．
【详解】
解：“ ”⇔“椭圆 的焦点在y轴上”，
10．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ，已知 ， ， ，该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为（）厘米.
A．165B．168C．173D．178
11．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为92，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的标准差为（）
（1）从盒中不放回地随机取两张标签，求取出的标签上的数字之和不大于5的概率．
（2）从盒中有放回地随机取两张标签，求第一次取出的标签上的数字小于第二次取出的标签上的数字的概率．
18．某家庭记录了使用节水龙头100天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
日用水量
频数
2
10
26
20
Fra Baidu bibliotek32
10
（1）作出使用了节水龙头100天的日用水量数据的频率分布直方图．
∴“ ”是“椭圆 的焦点在y轴上”的充要条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查了椭圆的焦点在 轴上的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5．A
【分析】
利用互斥事件概率加法公式直接求解．
【详解】
解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，
∴乙不输的概率是： ．
故选：A．
【点睛】
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l过定点 ，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线C只有一个公共点？
21．如图，四棱锥 中，底面 为矩形， 是等边三角形，平面 平面 ， 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 ， ，试问在线段DE上是否存在点Q，使得直线BQ与平面PCD所成角的正弦值为 ？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0．4 的概率．
（3）求该家庭使用节水龙头的日用水量的中位数的估计值（结果精确到0．01）．
19．如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ， ，D为的中点．
（1）求证： ；
（2）求二面角 的正切值．
20．已知直线 与抛物线 （ ）相交于A，B两点，且 是等腰直角三角形．
1．B
【解析】
由抛物线的方程 ，可知 ，所以抛物线的焦点坐标为 ，故选B.
2．A
【分析】
直接由双曲线的渐近线的定义可得渐近线的方程．
【详解】
解：由双曲线的方程可得 ， ，焦点在x轴上，所以渐近线的方程为： ，即 ，
故选：A．
【点睛】
本题考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．
3．C
【分析】
根据命题的否定和命题之间的关系确定结论即可．
A．0.8B．0.7C．0.3D．0.2
6．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间 上为一等品，在区间 和 为二等品，在区间 和 为三等品．用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为三等品的概率是（）
A．0.03B．0.05C．0.15D．0.25
A．4B．2C．5D．
12．已知圆锥曲线C的方程是 ，则下列命题中是假命题的是（）
A．曲线C上的点的横坐标x的取值范围是
B．曲线C关于直线 对称
C．曲线C上的点到曲线C的对称中心的最远距离为2
D．曲线C的离心率是
二、填空题
13．命题“ ， ”的否定是_________．
14．一支田径队有男运动员40人，女运动员30人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，那么应抽取男运动员的人数是________．
22．已知椭圆 （ ）的离心率为 ， 、 是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C上的一个动点，且 面积的最大值为 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若Q是椭圆C上的一个动点，点M，N在椭圆 上，O为原点，点Q，M，N满足 ，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
参考答案
本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
6．D
【分析】
由频率分布直方图得在区间 和 的频率为 ，由此能求出从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率．
【详解】
解：在区间 和 为三等品，