物理专题复习第4章动量第1节动量定理

第四章动量第1节动量与动量定理

【概念·公式·定理】——基础不牢·地动山摇

1．动量、冲量、动量的变化量的定义

(1)动量：物体的质量与速度的乘积。即p＝mv。方向与速度的方向相同，是矢量。

(2)冲量：力和力的作用时间的乘积。即I＝Ft。方向与力的方向相同，是矢量。

(3)动量的变化量：物体的末动量减去初动量。即Δp＝mv2－mv1或Δp＝p2－p1。Δp是矢量。

2．对动量的理解

(1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。

②相对性：动量与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。

(2)动量与动能的比较

3

(1)冲量的两性

①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力(合力)来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。

(3)冲量与功的比较

F ­t 图线与时间轴围成的“面积”表示力的冲量

1．(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是( )

A ．做单向直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp 的方向与速度方向相同

B ．做单向直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp 的方向与速度方向相反

C ．物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp 为零

D ．物体做匀速圆周运动转动四分之一周时，动量的变化量Δp 为零

2．(多选)两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中( ) A ．重力的冲量相同 B ．重力的功相同 C ．斜面弹力的冲量均为零

D ．斜面弹力的功均为零

3．一质量为58 g 的网球，以40 m/s 的速度水平飞来，某运动员以60 m/s 的速度反向击回的过程中，网球的动量变化为( )

A ．大小为1.16 kg·m/s ，方向与初速度方向相同

B ．大小为1.16 kg·m/s ，方向与初速度方向相反

C ．大小为5.8 kg·m/s ，方向与初速度方向相同

D ．大小为5.8 kg·m/s ，方向与初速度方向相反 【题型·考法·技巧】——重点难点厘清·能力大增

命题点一 动量定理的理解和应用

1．动量定理

物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量。即F 合·t ＝Δp ＝p ′－p 。 2．动量定理的理解要点

(1)动量定理的表达式p ′－p ＝I ，是矢量式。物体动量变化的方向与合外力的冲量的方向相同。 (2)冲量是动量变化的原因。

(3)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论物体所受的外力是变力还是恒力，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。 (4)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝p ′－p t ＝Δp

t

，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。

3．用动量定理解释现象

(1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

(2)F 一定时，力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小。 分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。 4．动量定理的两个重要应用 (1)应用I ＝Δp 求变力的冲量。 (2)应用Δp ＝F Δt 求动量的变化量。 5．用动量定理解题的基本思路

【例1】.质量m ＝0.60 kg 的篮球从距地板H ＝0.80 m 的高处由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度h ＝0.45 m ，从释放到弹跳至h 高处经历的时间t ＝1.1 s ，忽略空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，求：

(1)篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE ； (2)篮球对地板的平均撞击力的大小。

(1)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量。它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。

(2)只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。

(3)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理。

【变式1】．玻璃杯从同一高度落下，掉在石头上比掉在草地上容易碎，这是由于在玻璃杯与石头的撞击过程中( )

A ．玻璃杯的动量较大

B ．玻璃杯受到的冲量较大

C ．玻璃杯的动量变化较大

D ．玻璃杯的动量变化较快

【变式2】．一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好以速度v 离开地面，在此过程中( )

A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为12mv 2

B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零

C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为1

2mv 2

D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零

【变式3】．(2020·安徽A10联盟高三摸底)鸟撞飞机是导致空难的重要因素之一。假设在某次空难中，鸟的质量为0.6 kg，飞行的速度为3 m/s，迎面撞上速度为720 km/h的飞机，对飞机的撞击力达到1.6×106 N，则鸟撞飞机的作用时间大约为()

A．7.6×10－6 s B．7.6×10－5 s

C．1.5×10－5 s D．1.5×10－4 s

命题点二应用动量定理解决流体问题

对于“连续”质点系发生持续作用，物体动量(或其他量)连续发生变化这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内，这部分质点的质量为Δm ＝ρSvΔt，以这部分质点为研究对象，研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。

模型一：流体类问题

【例2】.(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。