人教版初二下学期数学期中复习串讲及练习题
人教版初二数学下册讲义期中复习训练(1)
人教版初二数学下册讲义期中复习训练（1）考点精讲精练考点一、二次根式的基本概念及性质 【知识要点】〔1〕二次根式基本概念： 〔2〕最简二次根式： 〔3〕同类二次根式：〔4〕二次根式的基本性质：〔非负性〕 【典型例题】例1、32-=x y 中自变量的取值范围是 。
例2、假定b b -=-3)3(2，那么〔 〕A 、b>3B 、b<3C 、b≥3D 、b≤3 例3、二次根式31-x 有意义的条件是 。
例4、以下二次根式①2②ba③2a b ④32中，是最简二次根式有〔 〕个 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3 例5、事先1x ≥，化简二次根式2(1)x -＝ ． 例6、在以下二次根式中，与3是同类二次根式的是〔 〕 A 、24B 、23 C 、12 D 、18例7、以下根式中属最简二次根式的是〔 〕 A 、B 、C 、D 、例8、假定|a ﹣b+1|与42++b a 互为相反数，那么〔a ﹣b 〕2021= ． 例9、x< 2，化简(x-2)2 +|3－x|的结果是 〔 〕A 、－1B 、1C 、2x －5D 、5－2x 举一反三：1、以下式子中一定是二次根式的是〔 〕A 、aB 、2a bC 、2x -D 、22a b + 2、以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔 〕 A 、21B 、8.0C 、4D 、5 3、有意义的条件是二次根式3+x 〔 〕A 、x>3B 、x>－3C 、x≥－3D 、x≥3 4、一个正方形的面积是15，估量它的边长大小在〔 〕A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间 5、使代数式12-x x有意义的x 的取值范围是〔 〕A 、x≥0B 、21≠x C 、x≥0且21≠xD 、一实在数 6、假定，那么a 与3的大小关系是〔 〕A 、a ＜3B 、a≤3C 、a ＞3D 、a≥37、使式子2-m 有意义的最小整数m 是 ． 8、假定代数式32x +有意义，那么x 的取值范围是 ． 考点二、二次根式运算 【知识要点】〔1〕根式的综合运算： 〔2〕分母有理化： 【典型例题】例1、以上等式一定成立的是〔 〕A 、945-=B 、5315⨯=C 、93=±D 、2(9)9--= 例2、假定，那么= ．例31111111,23,3, (334455)+=+=+=请你找出 其中规律，并将第n 〔n≥1〕个等式写出来例4、〔1〕01(3)271232--+-++ 〔2〕〔12〕－2－|22－3 | +38 例5、〔1〕33－(3)2+0(3)π+－27+32-〔2〕〔﹣〕﹣〔+〕 〔3〕〔2﹣2〕〔+〕例6、阅读以下资料：我们在学习二次根式时，式子有意义，那么x≥0；式子有意义，那么x≤0；假定式子有意义，求x 的取值范围；这个效果可以转化为不等式组来处置，即求关于x 的不等式组 的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法处置以下效果： 〔1〕式子有意义，求x 的取值范围；〔2〕：，求x y 的值．例7、阅读以下资料，然后回答以下效果.在停止二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：〔1〕请用不同的方法化简；〔2〕化简：….举一反三：1、以下计算错误的选项是〔 〕A 、14×7＝ 7 2B 、60÷5＝2 3C 、9a ＋25a ＝8 aD 、32－2＝3 2、〔1224363 〔2()31012322723-++3、〔1〕)227(328--+ 〔2〕5232232⨯÷ 4、23,23-=+=y x ，求x 3y+y 3x 的值． 5、﹣=，那么+的值是 ．考点三、勾股定理 【知识要点】 〔1〕看法定理： 〔2〕定理的运用求解 【典型例题】例1、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，那么它的三条边之比为〔 〕 A 、1∶1∶2 B 、1∶3∶2 C 、1∶2∶3 D 、1∶4∶1 例2、直角三角形中不时角边的长为9，另两边为延续自然数，那么直角三角形的周长为〔 〕 A 、121B 、120C 、90D 、不能确定例3、一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体外表从顶点A 爬到顶点B ，那么它走过的最短路程为〔 〕A 、a 3B 、a )21(+C 、a 3D 、a 5例4、如图，区分以直角△ABC 的三边AB 、BC 、CA 为直径向外作半圆，设直线AB 左边阴影局部面积为S 1，左边阴影局部面积为S 2，那么〔 〕A 、S 1=S 2B 、S 1＜S 2C 、S 1＞S 2D 、无法确定 例5、矩形的面积为12cm 2，周长为14cm ，那么它的对角线长为〔 〕 A 、5cmB 、6cmC 、26cmD 、33cm例6、在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，那么AB 边的长是__________．例7、直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋122+-y y ＝0，那么第三边长为 .例8、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,方案在楼梯外表铺地毯,地毯的长度至少需求 米。
新人教版八年级下期中复习
A D OB E C教 案一、数学思想学习：初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题。
初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．实战演练： 1．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且AB ≠BC ，过O 点作OE ⊥AC ，交BC 于E ，AB=3，BC=5，则三角形ABE 的周长是（ ） A. b B. 1.5b C. 2b D. 3b2. 如图3，在菱形ABCD 中，E ，F 分别为BC 、CD 的中点，求证：.AF AE3. 已知：如图2，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F.求证：四边形AFCE 是菱形.学 生年 级 八年级 科 目 数 学 形 式 一对一教 师陈时 间2018-4-22课 题 数学思想学习（转化思想和数形结合思想 · 期中考预测试题(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象 (“形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．期中考预热卷一.选择题（每小题2分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≤12．设a、b、c是△ABC的三边，下列结论错误的是（）A．若∠C=90°，则a2+b2=c2 B．若a2+b2=c2，则∠C=90°C．a+b＞c（即：两边之和大于第三边）D．若三角形是Rt△ABC，则a2+b2=c23．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（）A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm5．Rt△ABC中，直角边AC=3，BC=4，则斜边AB上的中线AD长为（）A．5 B．2.4 C．2.5 D．4.86．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．24 B．48 C．10 D．57．如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2二.填空题1. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面（填”合格”或”不合格”）．2．菱形ABCD的两条对角线分别是4和8，则菱形的周长是．3．如图，在Rt△ABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，EF=12cm，则CD=．三.解答题1．计算：（1）﹣+（2）（2﹣3）÷．2．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？3．已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线，EF所在直线上的两点，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．4．如图，以△ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAE，求证：四边形ADEF是平行四边形．5．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG ∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．6．已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由；②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．1．计算的结果是（）A．B．4 C．8 D．±42正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8 B．4C．8D．163．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．4．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1 B． +1 C．﹣1 D． +16．比较大小：4______（填“＞”或“＜”）7．如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，∠ABC的度数为______．8．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于______．9．（1）计算：；（2）化简：（x＞0）．10．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．12．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，（1）求证：∠DHO=∠DCO．（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．。
根据部编人教版八年级数学下学期期中复习资料
根据部编人教版八年级数学下学期期中复
习资料
一、整数与分数
1. 整数的概念
整数是由正整数、负整数和0组成的数集。
2. 整数的运算
- 加法：同号相加，异号相减，并且符号取绝对值较大的数的符号。
- 减法：加上被减数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负。
- 除法：除法的商具有和被除数相同的符号。
3. 分数的概念
分数是指一个数除以另一个不为零的数所得的结果。
4. 分数的运算
- 加法：通分后，分子相加，分母保持不变。
- 减法：通分后，分子相减，分母保持不变。
- 乘法：分子相乘得分子，分母相乘得分母。
- 除法：被除数乘以除数的倒数。
二、代数式与方程式
1. 代数式的定义
代数式是由数和字母按照一定规则连接而成的式子。
2. 代数式的运算
- 合并同类项：将具有相同字母部分的项合并在一起。
- 拆分因式：将一个代数式按照公因式拆分成几个因式的乘积。
- 展开：将括号内的代数式依次与括号外的每一项相乘，并将
结果合并。
3. 方程式的定义
方程式是含有未知数的等式。
4. 解方程的方法
- 通过加减法消去项实现等式两边平衡。
- 通过乘除法消去项实现等式两边平衡。
- 通过整理方程，使等式两边形式相同，然后通过比较解出未
知数的值。
以上是根据部编人教版八年级数学下学期期中复习资料的内容
概述。
详细内容请参考教材，练习题可以帮助加深理解和熟练运用。
2020-2021学年第二学期八年级数学人教版下册期中复习试题
2020-2021学年第二学期八年级数学人教版下册期中复习试题班级：_____________姓名：_____________一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）1. 式子√x−2有意义的条件是（）A.x≠2B.x>−2C.x≥2D.x>22. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A.AB=ADB.CA平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≅△DEC3. 下列计算正确的是( )A.√5−√3=√2B.(√5)−1=−√5 C.√12÷√3=2 D.3√2−√2=34. 如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A.AB=AD且AC=BDB.∠A=∠B且AC=BDC.AC与BD互相垂直平分D.AB=AD且AC⊥BD5. 在下列四个条件：①AB2+BC2=AC2，②∠A=90∘−∠B，③∠A=∠B=12∠C，④∠A:∠B:∠C= 5:3:2中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④6. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.6B.8C.10D.127. 下列说法中正确的是( )A.圆的内接四边形对角相等B.三角形的外角大于它的内角C.矩形的对角线相等且互相平分D.一组邻边相等的四边形是菱形8. 在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.1，1，√2B.3，4，5C.13，14，15D.8，15，179. 在如图的网格中，小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是( )A.S△ABC=10B.∠BAC=90∘C.AB=2√5D.点A到直线BC的距离是210. 如图，已知AB=3，BC=5，AF=6，要在长方体上系一根绳子连接AG，绳子与DE交于点P，当所用绳子最短时，AG的长为()A.8B.√34C.10D.254。
人教版初二下学期数学期中复习串讲及练习题
考试范围 初二下学期数学期末复习串讲分式（分式方程部分） 勾股定理 数据的分析 第十七章反比例函数 第十九章 四边形第十八早 第十八章 第二十章 1. 式子-3X,丄，X y,—2 x —y 8x 2x 1 5b 3 ,,中是分式的有2 3a ■:个。
1. 2. 3. 有意义；函数y =也-2中x 的取值范围是3-x x-3若x —y=x + y+xy ，则用含x 的式子表示y 为 ____________________ 将的x 、y 都扩大5倍，则分式的值xy时，分式1 4. (-1)25. A(])」一5+- ■:x -16. 7. 8. 9. 化简已知已知 12—的最简公分母是x 2x 1' x -12--丄(宁-x — y) = 2x x y 2x x 2 -7x -8 = 0,则x -8 = x 5x xy 5y 1 1 3,则 x y 解方程：（1） 1 x -1 x _ xy _ y x_2彳 1 x 2 —倍。
化简一「a —b （*）2（f ）02 2 5 , , 2的呢? 2y -4 12 -12y 3y2 ;已知—x 2(x ■ y) 2 2x - y =3,则疋 2 2-y xy1 1 —;已知一 + — =4，则 x y x +1 丄x +6 (2) x+2 x+7 X 23 4x 94a +1 1 11. 若（1 ）-的值是正整数，则整数a 等于a +1 a1 3k 12. 二k 无解, k 的值是10.若分式的值是正数，则x 的取值范围是 2 +丄= y -x — 土 = xy — x y 2xy2x - 3xy 2y x 2 x 5 = ------- r --------x 3 x 6 _________ ;3+—x k =0有解,k 取值范围是 _______________________x 1 xxTx （xT ） 13.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，贝Ua 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙，则甲的速度是乙的速度的倍。
2020-2021学年人教版八年级数学下册：期中综合复习卷
A B C D E D A C B ↑ ↓ ← m 6 m 8 O A B C D 八年级下册数学期中复习卷一、选择题（每小题3分总计30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A . 21B . 8.0C . 4D . 52、有意义的条件是二次根式3+x （ ）A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4.下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边长，则222c b a =+B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方C.在Rt△ABC 中，若∠A=90°，则222c b a =+D.在Rt△ABC 中，若∠C=90°，则222c b a =+5、下列命题中，正确的个数是（ ）①若三条线段的比为1：1：2，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④两个邻角相等的平行四边形是矩形； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） (A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4， 将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．12 8．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角 三角形的是（ ）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===9.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6 cm 、8 cm ， AE ⊥B C 于点E ，则AE 的长是（ ）A.53 cmB. 25 cmC.485cm D.245cm 10.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．一组对角相等 B ．对角线互相平分 C ．一组对边相等 D ．对角线互相垂直 二、填空题（每小题3分总计30分） 11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析4
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）1．（3分）若式子的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x≠3 D．x≠﹣2考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x﹣3=0，且x+2≠0，解得，x=3．故选B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．2．（3分）下列函数中，是反比例函数的是（）A．y=5﹣x B．C．y=x D ．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义进行判断．解答：解：A、y=5﹣x是一次函数．故本选项错误；B、y=是正比例函数．故本选项错误；C、y=x是正比例函数．故本选项错误；D、y=﹣符合反比例函数的定义．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．3．（3分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．解答：解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4．（3分）某种生物孢子的直径为0.00052米，用科学记数表示为（）A．0.52×105米B．5.2×105米C．5.2×10﹣4米D．5.2×104米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00052=5.2×10﹣4．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x﹣k 与（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．解答：解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=﹣x﹣k的图象过一、二、四象限，选项A符合；故选A．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，那么最短边的高为（）A．2.5 B．3C．4D．5考点：勾股定理的逆定理．分析：先由勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形，再根据高的定义求解即可．解答：解：∵三角形的三边长分别为3，4，5，又32+42=52，∴此三角形为直角三角形，∴最短边的高为另外一条直角边，即为4．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理及高的定义，根据勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形是解题的关键．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A．3.4 B．4C．4.5 D．7考点：勾股定理；垂线段最短．分析：利用勾股定理列式求出AB，然后根据AC＜AP＜AB求出AP的范围，再选择答案即可．解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∴3＜AP＜5，纵观各选项，只有7不在此范围内．故选D．点评：本题考查了勾股定理，垂线段最短的性质，求出AP的取值范围是解题的关键．8．（3分）如图，这是一块农家菜地的平面图，其中BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠BDC=90°，则这块地的面积为（）A．24m2B．30m2C．36m2D．42m2考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接BC，在Rt△BDC中，已知BD，CD的长，运用勾股定理可求出BC的长，在△ABC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABDC的面积为Rt△ACB与Rt△DBC的面积之差．解答：解：连接BC，∵∠BDC=90°，BD=4m，CD=3m，∴BC=5，∵AB=13m，AC=12m，∴AC2+BC2=122+52=169=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，∴S四边形ABDC=S△ABC﹣S△BCD=AC×BC ﹣BD×CD=×12×5﹣×4×3=30﹣6=24．故选A．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出△ACB的形状是解答此题的关键．9．（3分）下列各式：①（π﹣3.14）0=1；②10﹣3=0.003；③；④3﹣2=﹣32，其中成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据零指数幂，负整数指数幂的意义判断即可．解答：解：①（π﹣3.14）0=1，正确；②10﹣3=0.001，错误；③，正确；④3﹣2=，﹣32=﹣9，错误．故选B．点评：本题考查了零指数幂，负整数指数幂的意义．用到的知识点：零指数幂：a0=1（a≠0）；a﹣p =（a≠0，p为正整数）．10．（3分）已知关于x 的方程的解为x=1，则a等于（）A．0.5 B．2C．﹣2 D．﹣0.5考点：分式方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含am的新方程，解此新方程可以求得a的值．解答：解：把x=1代入方程得：=，解得：a=﹣0.5；经检验a=0.5是原方程的解；故选D．点评：此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．11．（3分）（•防城港）已知函数y=﹣x+5，y=，它们的共同点是：①函数y随x的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．专题：压轴题．分析：本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质．解答：解：①、y=“y随x的增大而减少”应为“在每个象限内，y随x的增大而减少”，错误；②、y=﹣x+5过一、二、四象限，y=过一、三象限，故都有部分图象在第一象限，正确；③、将（1，4）代入两函数解析式，均成立，正确．故选B．点评：本题考查了一次函数和反比例函数性质的比较．同学们要熟练掌握．12．（3分）（•东营）如图，直线l 和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=|k|．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y=上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分，请将答案直接写在题中横线上）13．（3分）将分式约分时，分子和分母的公因式是2a．考点：约分．分析：观察分子分母，提取公共部分即可．解答：解：分式约分时，分子和分母的公因式是：2a．故答案为：2a．点评：此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略．14．（3分）已知某个反比例函数的图象经过点（3，6）和点（m，﹣2），则m的值是﹣9 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数的定义，设该反比例函数的解析式为y=（k≠0）．把点（3，6）和点（m，﹣2）分别代入解析式即可求得m的值．解答：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．则由题意，得，解得，．故答案是：﹣9．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．函数解析式上的点的坐标应适合这个函数解析式．15．（3分）在△ABC中，如果三边满足AC2=AB2﹣BC2，则∠A+∠B= 90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：先把AC2=AB2﹣BC2，转化为AB2=AC2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质得出∠C=90°，然后根据三角形内角和定理即可作答．解答：解：∵AC2=AB2﹣BC2，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．故答案为90°．点评：本题主要考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（3分）已知2a﹣2b=ab，则的值等于﹣．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵2a﹣2b=2（a﹣b）=ab，∴﹣==﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．17．（3分）已知一个三角形的三边长分别为4，4和，则这个三角形的形状是等腰直角三角形．考点：等腰直角三角形．分析：由4=4可以推知该三角形是等腰三角形．根据勾股定理的逆定理可以推知该三角形是直角三角形，则已得到该三角形是等腰直角三角形．解答：解：∵该三角形的三边长分别为4，4和，∴4=4，（4）2=42+42，∴该三角形是等腰直角三角形．故答案是：等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形．解题时，利用了勾股定理的逆定理判定该等腰三角形是直角三角形．18．（3分）如果我们把横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点，那么反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有 2 个．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可．解答：解：将函数表达式变形，得xy=﹣5，∵x，y都是整数，且x＞0，y＜0．∴x=1，y=﹣5．或x=5，y=﹣1．即点（1，﹣5），（5，﹣1）是满足条件的两个整点．∴反比例函数在第四象限的图象上的整点个数共有2个．故答案是：2．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征：把所给函数解析式整理为两数积的形式，判断可能的整数解．19．（3分）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，=（AC2+BC2+AB2），=AB2，=×52=．故答案为．点评：本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系．三、（本大题共2小题，共16分）20．（10分）计算（1）（2）（3×10﹣4）3÷（9×10﹣7）考点：分式的加减法；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）先计算乘方运算，再计算除法运算，即可得到结果．解答：解：（1）原式===a+5；（2）原式=27×10﹣12÷（9×10﹣7）=3×10﹣5．点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．21．（6分）（•江津区）解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边都同乘以（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，化简，得x+2=3，解得：x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．∴x=1不是原方程的解，原分式方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时不要漏乘不含未知数的项﹣1．四、（本大题共1小题，共8分）22．（8分）有一道题目“先化简，再求值：，其中x=﹣7．”小明做题时把“x=﹣7”错抄成了“x=7”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，即可做出判断．解答：解：原式=（﹣）•（x2﹣9）=（x+3）2﹣6x=x2+9，则当x=﹣7或x=7时，结果都是9．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．五、（本大题共1小题，共9分）23．（9分）如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．求：（1）AD的长，（2）△ABC的面积．考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积．分析：（1）根据已知利用勾股定理的逆定理求得CD⊥AB，再根据勾股定理求得AD的长即可．（2）根据已知可求得AB的长，CD为△ABC的高，从而根据三角形的面积公式求值即可．解答：解：（1）∵BC=10，AC=17，CD=8，BD=6∴BC2=CD2+BD2∴CD⊥AB∴AD==15；（2）∵AD=15，BD=6∴AB=21∴S△ABC=×21×8=84．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用．六、（本大题共1小题，满分9分）24．（9分）制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，在加热过程中，该材料的温度与时间成一次函数关系；已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x成反比例关系（如图）．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于24℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么，该材料进行特殊处理所用时间为多少分钟？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为24，解得两个x的值相减即可得到答案．解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），该函数图象经过点（0，15），（5，60），，解得∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a≠0），该函数图象经过点（5，60），即a=5×60=300，所以反比例函数表达式为y=（x≥5）；（2）当 y=24时，代入y=9x+15有x=1当 y=24时，代入y=有x=12.512.5﹣1=11.5（分钟）．答：该材料进行特殊处理所用时间为11.5分钟．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．七、列方程解应用题：（本大题共1小题，满分9分）25．（9分）（•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．解答：解：（1）设乙队单独完成需x天．（1分）根据题意，得：×20+（+）×24=1．（3分）解这个方程得：x=90．（4分）经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．（8分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．八、（本大题共1小题，满分12分）26．（12分）（•宣城一模）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上找一点P，使PA+PB最小．求P点坐标？考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 y=．（2）由正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=（k≠0）在第一象限的图象交于A点求得A为（2，1）．要使PA+PB最小，需作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点．A点关于x轴的对称点C（2，﹣1），而B为（1，2），故BC的解析式为y=﹣3x+5，即可求得P点的坐标．解答：解：（1）设A点的坐标为（a，b），则 b=∴ab=k∵ab=1，∴k=1∴k=2，∴反比例函数的解析式为 y=．（3分）（2）根据题意画出图形，如图所示：得=x，解得x=2或x=﹣2，∵点A在第一象限，∴x=2把x=2代入y=得y=1，∴A为（2，1）（4分）设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1）．令直线BC的解析式为y=mx+n∵B点的横坐标为1，B为反比例函数在第一象限图象上的点，∴xy=2，∴y=2，∴B为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：∴BC的解析式为y=﹣3x+5（6分）当y=0时，x=，∴P点为（，0）．（7分）点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、轴对称等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
人教版八年级数学下册期中考试知识点总结配练习
勤奋
努力
成功
限交于（4，n） ，请先确定该一次函数 解析式再建立直角坐标系画出其图象。
7、依据图象确定自变量或函数的取值范围：把图象垂直投影到 x 轴上，投影的区域为自变量 x 的取值范围，把图象垂直投影到 y 轴上，投影的区域为函数 y 的取值范围。 例：依据所给图象确定自变量和函数的取值范围。 Y 抛物线 0 2 x -1 0 3 x 1 -2 当 x 取＿＿＿＿时 y＞0， 当 x 取＿＿＿＿＿时 y<0 当 0＜x＜2 时 y 取值为＿＿＿ 当 x 取＿＿＿＿＿＿时 y＞0 8、图象从左往右，自变量 x 是增大的，图象上升说明 y 在增大，图象下降说明 y 在减小。 例：1)上面左图中 y 随 x 的增大而＿＿＿，右图中 y 随 x 增大而变化的关系是＿＿＿＿＿＿ 2)直线 y=-2x+1 上两点（x1,y1）在(x2,y2)左边，比较 y1、y2 的大小＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 9、函数图象的最高点，此处函数 y 取得最大值；最低点处函数 y 取得最小值。 例：上面右图中可以看出函数 有最＿＿值，请先求这个抛物 线解析式，再求出这个最值 10、我们知道，在横(x)轴上的点纵坐标为 0，在纵(y)轴上的点横坐标为 0，函数式用图形表 示时 x 值作为横坐标、对应 y 的值作为纵坐标，因此，求一个函数图象与 x 轴的交点时，已 知交点纵坐标为 0 即有 y=0 而得对应 x 的值(此为交点横坐标)；与 y 轴的交点，已知交点横 坐标为 0 即有 x=0 得 y 的值(此为交点纵坐标)。
m n m n
7.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法： a a a （2）幂的乘方： (a ) a
m n mn
；例、a 2 • a =________ 例、 （a 2 ） 3 ________
人教版初二下期中复习
C ．()302510180%60x x -=+D ．()302510180%x x-=+10、若41(2)(1)21a m na a a a -=++-+-，则（ ）A 、4,1m n ==-B 、5,1m n ==-C 、3,1m n ==D 、4,1m n ==。
考点二：反比例函数。
知识点：①定义、解析式三种表示：k y x=、1y kx -=、(0)xy k k =≠；②反比例函数图像与性质，其中特别注意K 的含义与反比例函数图像的对称性；③与方程、一次函数等相关知识结合；④用反比例函数解决问题，注意实际问题中自变量的取值范围，特别是面积问题。
重点与难点：重点是反比例函数图像与性质，待定系数法求解析式；难点是与方程、一次函数等相关知识结合解决问题。
11、已知反比例函数y ＝kx的图象过点P(1，3)，则反比例函数图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 12．已知点M （－2，3）在双由线y ＝kx上，则下列各点一定不在该双曲线上的是（ ） A ．（3，－2) B ．(－2，－3) C ．（2，－3) D ．（－3，2) 13．反比例函数y ＝3k x-的图象，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k <3 B ．k ≤3 C ．k>3 D ．k ≥314、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝1kx -（x>0） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小15、函数1ky x-=的图象与y ＝x 的图象没有交点，则k 的取值范围_______． 16、点A(2，1)在反比例函数y ＝kx的图象上，则当1<x<4时y 的取值范围为_______．17、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y ＝1x（x>0）的图象上，则点E 的坐标是___ ____．变式：如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y 6x=(x >0)的图象上，则点C 的坐标为_______．18、若函数()251m y m x-=+是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m = ．19．若直线–3y x =与双曲线5=t y x-错误!未找到引用源。
第17章 勾股定理解答题练习(四川地区专用)下学期四川省各地人教版八年级数学期中复习
第17章勾股定理解答题1．（2021·四川·成都新津为明学校八年级期中）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．2．（2021·四川·成都实外八年级期中）如图：四边形ABCD中, AB=BC2,CD 5DA=1, 且AB⊥CB 于B.试求:（1）⊥BAD的度数;（2）四边形ABCD的面积.3．（2021·四川省渠县中学八年级期中）已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=1，CD3AD=1，且⊥B=90°．试求：（1）四边形ABCD的面积．（结果保留根号）（2）⊥BAD的度数．4．（2021·四川成都·八年级期中）如图，有一块菜地，已知AB＝4m，BC＝3m，AB⊥BC，AD＝53m，CD＝10m，求这块地的面积．5．（2021·四川·西川中学南区八年级期中）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．⊥，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝米；（1）若拉索AB AC（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．6．（2021·四川·中和中学八年级期中）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文为：一根竹子，原来高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，问原处还有多高的竹子？翻译成数学问题是：如图所示，⊥ABC中，⊥ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．7．（2021·四川·成都七中八年级期中）如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A处需要爆破，已知点A与公路上的停靠站B，C的距离分别为400 m和300 m，且AC⊥AB．为了安全起见，如果爆破点A周围半径260 m的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC段是否需要暂时封闭？为什么8．（2021·四川眉山·八年级期中）我市《道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过60km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测点A正前方30m的C处，2秒后又行驶到与车速检测点A相距50m的B处．请问这辆小汽车超速了吗？若超速，请求出超速了多少？9．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．（1）求折叠后DE的长；（2）求重叠部分△BEF的面积．10．（2021·四川省绵阳外国语学校八年级期中）如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C 着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．11．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）A，B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）在x 轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P ，使得抽水站P 到A 、B 两个村庄的距离之和最小，请作出点P 的位置，并求此时距离之和的最小值．12．（2021·四川成都·八年级期中）为响应政府的“公园城市建设”号召，某小区进行小范围绿化，要在一块四边形空地上种植草皮，经测⊥B ＝90°，AB ＝6米，BC ＝8米，CD ＝24米，AD ＝26米，如果种植草皮费用是300元/米2，那么共需投入多少钱？13．（2021·四川·达州中学八年级期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P 1（1x ，1y ），P 2（2x ，2y ）其两点间的距离P 1P 2 = ()()221212x x y y -+-时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|2x − 1x |或|2y − 1y |．（1）已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A 、B 两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为 D (-1，4)、E (-2，2)、F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x 轴上找一点 P ，使得∆PDF 是以DF 为底的等腰三角形，求点P 的坐标．14．（2021·四川·达州中学八年级期中）已知：直角三角形ABC 的三边长为a ，b ，c ，且b 的平方根分别为24a -与1a -，求c 的值．15．（2021·四川·成都市青羊实验中学八年级期中）在⊥ABC 中，⊥ACB ＝90°，AC ＝BC ，点O 是AB 的中点，点D 是射线CA 上一点，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，连接EO ．（1）若CD ＝1，CB ＝3，求CE 的长；（2）过点O 作OF ⊥OE 交BD 于点F ，求证OE ＝OF ；（3）请直接写出CE ，EB ，EO 三条线段间的关系．16．（2021·四川·成都高新新源学校八年级期中）八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE ，测得如下数据：⊥测得BD 的长度为8米：(注：BD ⊥CE )⊥根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；⊥牵线放风筝的松松身高1.6米．（1）求风筝的高度CE ．（2）若松松同学想风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米?17．（2021·四川·达州市通川区第八中学八年级期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为300AC km =，400BC km =，又500AB km =，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域．（1）求ACB ∠的度数．（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即250CE CF km ==，则台风影响该海港持续的时间有多长？18．（2021·四川·成都新津为明学校八年级期中）如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．19．（2021·四川省达川第四中学八年级期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD 中，AB ＝3 m ，BC ＝4 m ，CD ＝12 m ，DA ＝13 m ，⊥B ＝90°.小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20．（2021·四川省绵阳外国语学校八年级期中）如图，在⊥ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB =13，AD =12，AC =15，BD =5，求CD 的长．21．（2021·四川·达州市第一中学校八年级期中）已知，如图，等腰△ABC 的底边BC ＝10cm ，D 是腰AB 上一点，且CD ＝8cm ，BD ＝6cm ，求AB 的长．22．（2021·四川·达州中学八年级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？23．（2021·四川德阳·八年级期中）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．24．（2021·四川·西川中学南区八年级期中）如图，⊥ABC和⊥ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD ＝AE，且⊥BAC＝⊥DAE．（1）如图⊥，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图⊥，连接BD、CD，若⊥BAC＝⊥DAE＝60°，CD⊥AE，CD＝3BD＝7⊥ACD的面积；（3）如图⊥，若⊥BAC＝⊥DAE＝90°，且C点恰好落在DE上，试探究AB、CD、CE之间的数量关系，并证明．25．（2021·四川省巴中中学八年级期中）八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：⊥测得BD的长度为24米；⊥根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；⊥牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．（1）求风筝的高度CE；CM=米），则他往回收线多少米？（2）若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即826．（2021·四川·中和中学八年级期中）已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中两直角边a，b满+-（3a﹣2b+5）2=0，求第三边长c的值．27a b27．（2021·四川广安·八年级期中）如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知⊥BAC=60°，⊥DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE2m，求点B到地面的垂直距离BC．28．（2021·四川·树德中学八年级期中）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得前方小岛C的俯角为30°，水平飞行20km后到达B处，发现小岛在其后方，测得小岛的俯角为45°．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．29．（2021·四川·雅安中学八年级期中）已知：如图，⊥ABC中，CD⊥AB，AB＝5BC＝2，AC＝4．（1）求证：⊥ABC是直角三角形；（2）求CD的长．30．（2021·四川·成都实外八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为()0,a，(),0b，(),b c（如图所示），其中a，b，c满足关系式()2230c-≤．a b--=，40（1）求a，b，c的值；P m，是否存在点P，使AOP的面积与ABC的面积相等？若存在，（2）如果在第二象限内有一点(),1求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在y轴上是否存在一点M，使ABM为等腰三角形，若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．31．（2021·四川省渠县中学八年级期中）“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传．如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：（1）村庄能否听到宣传？请说明理由．（2）如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？32．（2021·四川·成都市青羊实验中学八年级期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD)，经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，⊥B＝90°，连接AC．(1)△ACD是直角三角形吗？为什么？(2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？33．（2021·四川省渠县中学八年级期中）定义：如图⊥，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图⊥，在等腰直角⊥ABC中，AC=BC，⊥ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足⊥MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把⊥CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若⊥ACM=15°，AM=1，31，求BM的长．（提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半．）34．（2021·四川·达州市通川区第八中学八年级期中）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离是5cm，在点B处有一滴蜂蜜，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬行到点B去吃蜂蜜，蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？请通过画图和计算进行解答．35．（2021·四川·西川中学南区八年级期中）已知三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图：（1）分别写出点A、A′的坐标：A，A′；（2）若点P（m，n）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为；线段PP′的长度为；（3）求三角形ABC的面积．36．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级期中）如图，在△ABC中，⊥ACB＝90°，AC＝BC，E为BC 边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点D且⊥BCF＝⊥CAE，CG平分⊥ACB交AD于点G．（1）如图1，求证：CF ＝AG ；（2）如图2，延长CG 交AB 于H ，连接BG ，过点C 作CP ⊥BG 交AE 的延长线于点P ，求证：P A ＝CP +CF ；（3）如图3，在（2）问的条件下，当⊥GBC ＝2⊥FCH 时，若AG ＝8，求BC 的长．37．（2021·四川广安·八年级期中）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P 出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q 、R 处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．38．（2021·四川·达州市通川区第八中学八年级期中）已知：如图，在△ABC 中，⊥A 、⊥B 、⊥C 所对的边分别为a 、b 、c ，点E 是AC 边上的一个动点（点E 与点A 、C 不重合）．（1）当a 、b 满足a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100＝0，且c 是不等式组12642233x x x x +⎧≤+⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩的最大整数解，试求△ABC 的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC 中，若设AE ＝m ，则当m 满足什么条件时，BE 分△ABC 的周长的差不小于2？39．（2021·四川·成都市第十八中学校八年级期中）如图，⊥ABC中，⊥BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC 边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，⊥DAM＝120°．⊥求证：BD＝CM；⊥若⊥CMD＝90°，BD＝2，求CD的长；（2）如图2，点E为线段CD上一点，且BD＝1，AB＝2，⊥DAE＝60°，求DE的长．40．（2021·四川·成都西川中学八年级期中）在⊥ABC中，⊥ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，点E是AD上一点．（1）如图1，作BF⊥CE于点F，交CD于点G．求证：AE＝CG；（2）如图2，作AH⊥CE交CE延长线于点H，交CD延长线于点M．⊥判断CM与BE的数量关系，并说明理由；⊥若⊥ACE＝15°，AB＝6，求AH的长．41．（2021·四川绵阳·八年级期中）如图：每个小正方形的边长都是1．（1）求四边形ABCD的周长．（2）求证：90BCD ∠=︒．42．（2021·四川成都·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （1，1），B （4，1），C （3，3）．（1）将△ABC 向下平移5个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）43．（2021·四川·成都七中八年级期中）已知，在⊥ABC 中，AB=AC ，（1）如图1，2,,ABC BDA αα∠=∠=若30α=︒，且点D 在CA 的延长线上时，求证：222CD BD AD =+；（2）如图2，2,,ABC BDA αα∠=∠=若30α=︒，试判断AD ，BD ，CD 之间的等量关系，并说明理由 （3）如图3，若45,2,BDA ABC AD ∠=∠=︒=BD =5，求CD 的长．44．（2021·四川·南部县第二中学八年级期中）如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，⊥B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．45．（2021·四川·成都七中八年级期中）（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“22+-+”244(12)9x xx+可看作两直角边分别为x和22（）可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜12-9x+边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB22+-+的最小值是x x4(12)9_________（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 422++_________41a b（3）方法应用：已知a，b222222+++4,9,4a b a b a b形的面积（用含a，b的代数式表示）46．（2021·四川·成都七中八年级期中）如图1，在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3．（1）试判断⊥AOB的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P，使得⊥POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值．47．（2021·四川·中和中学八年级期中）已知在⊥ABC 中，AB =AC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，在直线AD 右侧作等腰⊥ADE ，AD =AE ．（1）如图1，若⊥BAC =⊥DAE =90°，连接CE ．求证：⊥ABD ⊥⊥ACE ；（2）如图2，若⊥BAC =⊥DAE =120°，AB =AC =2．⊥当AE ⊥BC 时，求线段BD 的长；⊥取AC 边的中点F ，连接EF ．当点D 从点B 运动到点C 过程中，求线段EF 长度的最小值与最大值．48．（2021·四川·成都西川中学八年级期中）角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．请完成下列探索过程：【研究情景】如图1，在⊥ABC 中，⊥ABC 的角平分线交AC 于点D ．【初步思考】（1）若AB ＝4，BC ＝7，则ABD CBDS S ∆∆＝ ； 【深入探究】（2）请判断AB BC 和AD CD之间的数值关系，并证明； 【应用迁移】（3）如图2，⊥ABC 和⊥ECD 都是等边三角形，⊥ABC 的顶点A 在⊥ECD 的边ED 上，CD 交AB 于点F ，若AE ＝4，AD ＝2，求⊥CFB 的面积．参考答案：1．旗杆的高度为12米【解析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x +1）米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．解：设旗杆的高度为x 米，则绳子的长度为（x +1）米，根据勾股定理可得：x 2+52=（x +1）2，解得，x =12．答：旗杆的高度为12米．【点睛】此题考查学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是利用勾股定理即可求得AB 的长． 2．（1）135°（2）2【解析】（1）连接AC ，根据Rt ⊥ABC 求出AC 的长，再利用勾股定理证明⊥ACD 是直角三角形，故可求出⊥BAD 的度数（2）由S 四边形ABCD =S △ABC + S △ADC ，即可求出四边形ABCD 的面积.（1）连接AC ，⊥AB =BC 2,⊥AC ()()22222+⊥⊥BAC =45°，⊥AD 2+AC 2=1+4=5=CD 2，⊥⊥ACD 为直角三角形.⊥⊥BAD =90°+45°=135°，（2）S 四边形ABCD =S △ABC + S △ADC=1122BC AB AC AD ⨯+⨯ =1+1=2【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理.3．（1）122；（2）135° 【解析】（1）连接AC ，由勾股定理求出AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD △的形状，再根据ABC ADC ABCD S S S =+四边形即可得出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质可得⊥BAC ，加上⊥CAD 即可．解：（1）连接AC ，1AB BC ==，90B ∠=︒，22112AC ∴=+=又1AD =，3DC = ∴22(3)1(=+22)，即222CD AD AC =+，90DAC ∴∠=︒，ABC ADC ABCD S S S ∴=+四边形11121112222=⨯⨯+=． （2）1AB BC ==，45BAC BCA ∴∠=∠=︒，4590135BAD ∴∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4．（253m2．【解析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出⊥CAD是直角三角形，分别求出⊥ABC和⊥CAD的面积，即可得出答案．解：连结AC，在⊥ABC中，⊥⊥B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，⊥AC22AB BC5（m），S△ABC＝12×3×4＝6（m2），在⊥ACD中，⊥AD＝3，AC＝5m，CD＝10m，⊥AD2+AC2＝CD2，⊥⊥ACD是直角三角形，⊥S△ACD＝123253（m2）．⊥四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝（253（m2）．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出⊥ABC和⊥CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．5．（1）24米；（2）12米【解析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）根据勾股定理建立方程即可得解．⊥，AB、BC的长度分别为10米、26米，解：（1）⊥AB AC⊥AC2222--=（米），261024BC AB故答案为：24米；BC＝，（2）⊥21⊥BD＝21﹣CD，⊥AD BC⊥，⊥2222--＝，AB BD AC CD⊥2222=---，BD BD1320(21)⊥BD＝5，⊥AD2222-=-=（米）．AB BD13512【点睛】本题考查了勾股定理结合方程的应用；关键在于根据勾股定理建立方程．6．AC=4.55【解析】由题意可设AC长为x，则AB=10﹣x，由勾股定理得32+x2=（10﹣x）2，然后问题可求解．解：设AC长为x，则AB=10﹣x，由勾股定理得：32+x2=（10﹣x）2，解得：x=4.55，⊥AC=4.55．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7．需要封闭，理由见解析【解析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC 22500,BC AB AC 11,22AB AC BC AK 300400500,AK240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.8．超速了，超速了12km /h【解析】由勾股定理可求得小汽车行驶的距离，再除以小汽车行驶的时间即为小汽车行驶的车速，再与限速比较即可．.解：由已知得50m,30m AB AC ==⊥在直角三角形ABC 中AB 2＝AC 2＋BC 2⊥BC 2＝AB 2－AC 2＝222503040-=，40m BC ∴=又4020m /s 22BC == 20m /s 72km /h 60km /h => ⊥72－60＝12km /h⊥这辆小汽车超速了，超速了12km/h．【点睛】本题考查了勾股定理，其中1 米/秒=3.6 千米/时的速度换算是易错点．9．（1）折叠后DE的长为5cm；（2）重叠部分△BEF的面积为7.5cm2．【解析】（1）设DE=xcm，由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9-x）cm，在Rt⊥ABE中，由勾股定理可求得ED的长；（2）由翻折的性质可知⊥DEF=⊥BEF，由矩形的性质可知BC⊥AD，从而得到⊥BFE=⊥DEF，故此可知⊥BFE=⊥FEB故此FB=BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．解：（1）设DE=xcm．由翻折的性质可知DE=EB=x，则AE=（9-x）cm．在Rt⊥ABE中，由勾股定理得；BE2=EA2+AB2，即x2=（9-x）2+32．解得：x=5．DE的长为5cm；（2）由翻折的性质可知⊥DEF=⊥BEF．⊥四边形ABCD为矩形，⊥BC⊥AD．⊥⊥BFE=⊥DEF．⊥⊥BFE=⊥FEB．⊥FB=BE=5cm．⊥⊥BEF的面积=12×BF×AB=12×5×3=7.5cm2．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，等腰三角形的判定、三角形的面积公式，证得⊥BEF为等腰三角形，从而得到FB的长是解题的关键．10．5米【解析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．解：依题意得AC＝2，AE＝3，设原标杆的高为x，⊥⊥A＝90°，⊥由题中条件可得AB2+AC2＝BC2，即AB2+22＝（x﹣AB）2，整理，得x2﹣2ABx＝4，同理，得（AB﹣0.5）2+32＝（x﹣AB+0.5）2，整理，得x2﹣2ABx+x＝9，解得x＝5．⊥原来标杆的高度为5米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.11．（1）（1，1），（5，2）；（2）作图见解析；此时距离之和的最小值为5．【解析】（1）根据图示直接写出点A、点B的坐标即可；（2）先求出点A关于x轴的对称点C的坐标，连接CB交x轴于P，此时P A+PB最小，在直角三角形BCD中利用勾股定理求出CB的长即可．解：（1）点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(5，2)；故答案为：(1，1)，(5，2)；（2）点P的位置如图所示，P A+PB最小值为CB22+．435⊥距离之和的最小值为5．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理的运用，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．12．43200元【解析】连接AC 根据勾股定理求出AC 的长，然后运用勾股定理逆定理得出90ACD ∠=︒，运用三角形面积计算公式计算即可．解：连接AC ，⊥⊥B ＝90°，⊥在Rt⊥ABC 中，由勾股定理得AC 22AB BC +2268+10（米），在⊥ACD 中，⊥AC 2+CD 2＝102+242＝262＝AD 2，⊥⊥ACD 是直角三角形，且⊥ACD ＝90°，⊥S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝12AB •BC +12AC •CD ＝12×6×8+12×10×24＝24+120＝144（平方米），所以需费用300×144＝43200（元）．⊥需要投入43200元．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解本题的关键．13．（1）25（2）DEF 是直角三角形；（3）102P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【解析】（1）根据题目中给出的两点间的距离P 1P 2 = ()()221212x x y y -+-（2）根据两点间距离公式分别求出DE ，DF ，EF 的长度，即可判断此三角形的形状；（3）设点P 的坐标为(x ，0)，根据两点间距离公式分别表示出PD 和PF 的长度，根据PD PF =列出方程求解即可．解：（1）⊥两点间的距离P 1P 2 = ()()221212x x y y -+-A (1，4)、B (-3，2)， ⊥()()2213425AB =++-=（2）⊥三角形各顶点坐标为 D (-1，4)、E (-2，2)、F (3，2)，⊥()()2212425DE =-++- ()()2213425DF =--+-= ()()2223225EF =--+-， ⊥(222252525DE DF +=+=，22525EF ==，⊥222DE DF EF +=，⊥DEF 是直角三角形；（3）设点P 的坐标为(x ，0)，⊥∆PDF 是以DF 为底的等腰三角形，⊥PD PF =， ()()()()2222104302x x ++--+- 即()()()()2222104302x x ++-=-+-， 整理得：84x =-，解得：12x =-．⊥点P 的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【点睛】此题考查了两点间距离公式的运用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练运用两点间距离公式．14．57【解析】先根据平方根的性质，可求出3a = ，从而得到b =4，然后分两种情况：当c 为直角三角形的斜边时，当c 为直角三角形的直角边时，利用勾股定理，即可求解．解：⊥b 的平方根分别为24a -与1a -，⊥2410a a -+-= ，解得：3a = ，⊥()()221134b a =-=-= ，当c 为直角三角形的斜边时，由勾股定理得：2222345c a b ；当c 为直角三角形的直角边时，由勾股定理得：2222437c b a --综上所述，c 的值为57．【点睛】本题主要考查了勾股定理，平方根的性质，熟练掌握勾股定理，平方根的性质，并会利用分类讨论思想解答是解题的关键． 15．（13102）见解析（3）BE =CE 2EO 【解析】（1）利用勾股定理求出BD ，再利用等积法即可求CE 的长；（2）连接CO ，交BD 于H 点，证明⊥BOF ⊥⊥COE ，故可求证OE ＝OF ；（3）由（2）得到⊥EOF 是等腰直角三角形，得到EF 2EO ，故可得到CE ，EB ，EO 三条线段间的关系．（1）⊥⊥ACB ＝90°，CD ＝1，CB ＝3，⊥BD 221310+⊥S △BCD =1122CD BC BD CE ⨯=⨯ ⊥CE =310CD BC BD ⨯=； （2）连接CO ，交BD 于H 点，⊥点O 是AB 的中点，AC ＝BC ，⊥ACB ＝90°，⊥CO ⊥AB ，CO =BO⊥⊥BOF +⊥FOH =90°，⊥EO ⊥FO⊥⊥COE +⊥FOH =90°⊥⊥BOF =⊥COE又CE ⊥BD⊥⊥CEH =⊥BOH =90°又⊥CHE =⊥BHO⊥⊥FBO=⊥ECO⊥⊥BOF⊥⊥COE（ASA）⊥OE＝OF；（3）BE=CE2，理由如下：⊥OE＝OF，EO⊥FO⊥⊥EOF是等腰直角三角形⊥EF2EO⊥⊥BOF⊥⊥COE⊥CE=BF⊥BE=BF+EF=CE2．【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．16．（1）风筝的高度CE为16.6米；（2）往回收线7米．【解析】∆中应用勾股定理求得CD，然后利用CE=CD+1.6求解即可；（1）在Rt BDC∆中使用勾股定理即可求得BF，（2）根据题意得到示意图，且根据第（1）问求得DF，然后在Rt BDF最终利用BC-BF即可求解．∆中，根据勾股定理得：（1）在Rt BDC2222--=（米）CD BC BD17815⊥CE=CD+1.6=15+1.6=16.6（米）⊥CE=16.6（米）（2）根据题意得到下图：⊥CD=15（米）⊥FD=CD-9=15-9=6（米）⊥在Rt BDF ∆中，由勾股定理得：22228610BF BD FD ++=⊥BC -BF =17-10=7（米）⊥应该往回收线7米．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，其中第（2）问一定要注意收线时，人的位置不动，要和梯子滑落问题做好区分．17．（1）90︒；（2）海港C 受台风影响，证明见解析；（3）台风影响该海港持续的时间为7小时．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理进行判断；（2）利用勾股定理的逆定理得出⊥ABC 是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD 的长，进而得出海港C 是否受台风影响；（3）利用勾股定理得出ED 以及EF 的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．（1）300AC km =，400BC km =，500AB km =，222AC BC AB ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，⊥⊥ACB=90°；（2）海港C 受台风影响，过点C 作CD AB ⊥，ABC ∆是直角三角形，AC BC CD AB ∴⨯=⨯，300400500CD ∴⨯=⨯，240()CD km ∴=，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域，∴海港C 受台风影响．（3）当250EC km =，250FC km =时，正好影响C 港口，2270()ED EC CD km -，140EF km ∴=，台风的速度为20千米/小时，140207∴÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．18．E （4，8） D （0，5）【解析】先根据勾股定理求出BE 的长，从而可得出CE 的长，求出E 点坐标．在Rt⊥DCE 中，由DE =OD 及勾股定理可求出OD 的长，从而得出D 点坐标．解：依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，⊥在Rt⊥ABE 中，AE =AO =10，AB =8，22221086BE AD AB --=，⊥CE =4，⊥E （4，8）在Rt⊥DCE 中，DC 2+CE 2=DE 2，又⊥DE =OD ，⊥（8-OD ）2+42=OD 2⊥OD =5⊥D （0，5）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形．19．3600元【解析】（1）利用勾股定理可以证明三角形ACD是直角三角形；（2）运用勾股定理可以求得AC的值，同样，可以求出这块草坪的面积，然后就能求得铺满这块空地共需花费的费用．解：（1）⊥⊥B=90°, AB=3m，BC=4m,22AB BC，又⊥CD=12m,DA=13m，⊥AC2+CD2=DA2，⊥⊥ACD是直角三角形．（2）解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，⊥AC2+DC2=AD2，⊥⊥ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=12AB•BC+12AC•DC=12（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×100=3600元．答：铺满这块空地共需花费3600元．考点：勾股定理．20．9【解析】先根据勾股定理的逆定理判断出⊥ABD是直角三角形，再在Rt⊥ACD中根据勾股定理求出BD的长即可．解：在⊥ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，⊥AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169，⊥AD2＋BD2＝AB2，⊥⊥ABD是直角三角形，且⊥ADB＝90°，。
新人教版八年级数学下册期中复习PPT课件
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方法技巧 初中阶段主要涉及三种非负数： a≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若 干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.即由 a≥0， b≥0，c≥0 且 a＋b＋c＝0，一定得到 a＝b＝c＝0，这是求一个 方程中含有多个未知数的有效方法之一。
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数学·人教版（R7J）
►考点二 二次根式性质的运用 例2 如图16－1所示是实数a，b在数轴上的位置，
新人教版八年级数学下册
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第十六章 二次根式
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2
第十六章 过关测试
知识归纳
1．二次根式的概念
一般地，形如___a_(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非 负数．
(2) a是非负数，即 a≥0.
[易错点] (1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否 则就没有意义；
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13
易错方法点拨
1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二
次根式．
2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
3．(a＋b)÷d＝(a＋b)·1＝a＋b，但 ddd
d÷(a＋b)≠d·
1＋1 ab
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14
1． 实数 a，b 在数轴上的位置如图 16－2 所示，那么化 简|a－b|－ a2的结果是( B )
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25
[2012·张 家 界 ] 已 知 (x － y ＋ 3)2 ＋ 2－y ＝ 0 ， 则 x ＋ y ＝
___1_____．
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下列二次根式不能进行合并的一组是( C )
A. 18与 2
B. 12与 75
C. x与 x
D. 1与 27 3
2023-2024学年人教版八年级下学期期中数学试题
2023-2024学年人教版八年级下学期期中数学试题1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．2.已知，化简（）A．B．C．D．3.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接．若正方形的面积为6，，则的长为（）A．6B．5C．D．4.如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度．若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为（）A．B．C．D．5.已知，且，则的值为（）A．B．C．D．6.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为5m，梯子的顶端B到地面的距离为12m，现将梯子的底端A向外移动到A'，使梯子的底端A'到墙根O的距离等于6m，同时梯子的顶端B下降至B'，那么BB'（）A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m7.关于四边形ABCD：①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等．以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）．A．①②③④B．①③④C．①②D．③④8.如图，在中，点E，点F分别是和的中点，平分交于点D，若，则边的长为（）A．0.5B．1C．1.5D．29.如图，菱形的对角线相交于点，点为边上一动点（不与点重合），于点点，若，，则的最小值为（）A．3B．2C．D．10.如图，中，cm，，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E 到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（）A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s11.若，求的算术平方根________．12.要使得代数式有意义，那么的取值范围是______．13.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．14.如图，中，是中点，平分，则________．15.如图，在四边形中，，平分，且，点P为边中点，，则的面积为_______．16.如图，在中，，分别以为直角边作等腰直角、，若，与的面积和为8，则的面积为__________________．17.计算：(1)(2)18.阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．如：将分母有理化，解：原式．运用以上方法解决问题：已知：，．(1)化简m，n；(2)求的值．19.如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．(1)求A、C两点之间的距离．(2)求这张纸片的面积．20.如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，，垂足为点．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，绳子始终绷紧且绳长保持不变．(1)若米，米，米，求男子需向右移动的距离；（结果保留根号）(2)此人以米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在秒内将船从A处移动到岸边点F的位置？22.如图，点为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接为的中点，连接．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)连接，交于点，若，求的长度．23.如图，E、F是对角线上两点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，，，求的长．24.如图，已知正方形，，点M在边上，射线交于点E，交射线于点F，过点C作，交于点P．(1)求证：．(2)判断的形状，并说明理由．(3)作的中点N，连结，若，求的长．25.如图甲，在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边且在的右边作正方形，解答下列问题:(1)如果，，①当点D在线段上时(与点B不重合)，如图乙，线段、之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果，，点D在线段上运动，试探究，当满足一个什么条件时，（点C、F重合除外）？并说明理由．。
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：等腰三角形
专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
知识点3：直角三角形的一个定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【例题1】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．【例题2】证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB ．【例题7】已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）A ．B ．C ．D ．不能确定【例题3】如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC=BD.求证：(1)BC=AD ；(2)△OAB 是等腰三角形.一、选择题1.已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为（ ）12C AA．B．C．D．不能确定2.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC3．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上4.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3二、解答题5.已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．6.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．7.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．求证：AB=AC ．8.已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ．求证：AB=AD ．9.证明：等腰三角形两底角的平分线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的平分线．求证：BD=CE ．10.证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、CF 分别是△ABC 的高．E DCAB11.证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是两腰上的中线．求证：BD=CE ．12.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．13．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°．求证：BD=AB ．14.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线．1415.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ．求证：∠BAC=30°．16.已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形．求证：AN=BM ．17．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10cm ， CB 1⊥AB ，B 1C ⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么BC 的长是多少？18.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ．（1）求∠ECD 的度数；（2）若CE=5，求BC 长．12专题13.3 等腰三角形知识点1：等腰三角形1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．2.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、 底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．3.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．知识点2：等边三角形1.定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形．2.等边三角形的性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
2020-2021学年八年级数学人教版下册期中复习试卷(含解析)
2020-2021学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差3．三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则三角形的周长为（）A．12B．13C．14D．12或144．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．633.6（1+x）2＝400（1+10%）B．633.6（1+2x）2＝400×（1+10%）C．400×（1+10%）（1+2x）2＝633.6D．400×（1+10%）（1+x）2＝633.65．如图，已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，下列条件能使四边形ABCD 成为正方形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BC D．AC⊥BD6．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD 交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF ＝A F；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形．正确判断的个数是（）A．4B．3C．2D．17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（）A．2B．2C．D．8．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（）A．﹣1B．1C．0D．﹣a29．下列说法：①若二次根式有意义，则x的取值范围是x＞；②如果x1，x2，…，x n的平均数是，那么；③甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，则射击成绩最稳定的是甲；④若一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且AE＝AB，连接BE，DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为．12．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占45%、面试占55%进行计算，该应聘者的综合成绩为分．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为．14．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是；（2）a的值是；（3）方差是．15．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、N是边AD、BC上的点，现将这张矩形纸片沿MN折叠，使点B落在点E处，折痕与对角线BD的交点为点F，若△FDE 是等腰三角形，则FB＝．18．如图，已知AB＝2a，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的的同侧作菱形APCD和菱形PBFE．点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M、N分别是对角线AC、BE的中点．当点P在段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为．三．解答题（共8小题，满分91分）19．（10分）按要求解下列方程：（1）3x2+6x﹣4＝0（配方法）；（2）（2x﹣1）2＝x2+6x+9（因式分解法）．20．（12分）某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．请根据以上信息，解答下列问题（1）请你补全条形统计图；（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是小时，中位数是小时，平均数是小时；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？21．（11分）关于x的方程（m﹣8）x2﹣2（m﹣4）x﹣（m+2）＝0至少有一个负根，求m 的取值范围．22．（10分）适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．23．（11分）已知关于x的方程mx2﹣2x﹣m+2＝0．（1）求证：无论m取什么实数值，方程总有实数根；（2）如果方程两根均为正整数，求整数m的值．24．（13分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM 于点D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO．（2）求证：四边形ABCD是菱形．（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．25．（11分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．（1）如图1，求证：CD＝BD；（2）如图2，点M是线段AC上一动点，点N在线段BC上，当满足CN+MN＝AM时，求∠MDN的度数．（3）如图3，在（2）中当点N在BC的延长线上且满足MN﹣CN＝AM时，（2）中的结果还成立吗？请说明理由．26．（13分）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：C．3．解：解方程x2﹣12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，即第三边的边长为5或7．∵1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5．∴这个三角形的周长是3+4+5＝12．故选：A．4．解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2＝633.6．故选：D．5．解：∵已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形．A、当AC＝BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；C、矩形ABCD的对边AD＝BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；故选：D．6．解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB＝ED，∵BO＝DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵OB＝OD，BE＝DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠BDA，∵∠BOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF＝BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF＝AB，连接BF，如图1，∴BF＝，∵BE＝DE，OE⊥BD，∴DF＝BF，∴DF＝，故③正确；④根据题意作出图形，如图2，∵G是OF的中点，∠OAF＝90°，∴AG＝OG，∴∠AOG＝∠OAG，∵∠AOD＝45°，OE平分∠AOD，∴∠AOG＝∠OAG＝22.5°，∴∠FAG＝67.5°，∠ADB＝∠AOF＝22.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA＝22.5°，∴∠EAG＝90°，∵∠AGE＝∠AOG+∠OAG＝45°，∴∠AEG＝45°，∴AE＝AG，∴△AEG为等腰直角三角形，故④正确；故选：A．7．解：过点A作AE⊥BC，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠CBD，AB＝BC，∵∠ABD＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠BAE＝30°，∴BE＝2，AE＝2．即边AD与BC之间的距离为2．故选：B．8．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2的图象的交点的横坐标，根据对称性可知：所有实数根之和等于0．故选：C．9．解：二次根式有意义，则x的取值范围是x≥，因此①不符合题意，∵＝x1+x2+x3+…+x n﹣n＝0，因此②符合题意；③甲、乙方差分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.50，甲的方差较小，而乙的方差较大，则射击成绩最稳定的是甲，故③正确，④一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是k≤2且k≠1．因此④不符合题意，正确的答案有2个，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ADC＝90°，∠DAC＝45°，∵AE＝AB，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝67.5°，∴∠CDE＝90°﹣67.5°＝22.5°，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：将x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0，∴（2a﹣1）2﹣16＝0，∴2a﹣1＝±4，∴a1＝或a2＝，故答案为：或．12．解：88×45%+90×55%＝39.6+49.5＝89.1（分）．答：该应聘者的综合成绩为89.1分．故答案为：89.1．13．证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．14．解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；（2）（3×3+a+5）＝3×5，解得，a＝1，（3）S2＝[（1﹣3）2+（5﹣3）2]＝，故答案为：3，1，．15．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，∴k＜3且k≠0．故答案为：k＜3且k≠0．16．解：把方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣6，所以x1＝﹣1，x2＝﹣．故答案为x1＝﹣1，x2＝﹣．17．解：①如图1中，当点E与C重合时，BF﹣DF＝CF＝BD＝＝．②如图2中，当DF＝DE时，设BF＝x，则DF＝DE＝5﹣x，作EH⊥BD于H，则DH＝（5﹣x），HE＝（5﹣x），在Rt△EFH中，∵EF2＝HF2+HE2，∴x2＝[]2+[（5﹣x）]2，解得x＝10﹣20（负根已经舍弃）．③如图3中，当EF＝DE时，设BF＝x，则EF＝DE＝x，∵EF＝ED，EH⊥DF，∴DH＝HF，DF＝2DH，∴5﹣x＝2×x，∴x＝，故答案为或或．18．解：连接PM、PN．∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，∴∠MPN＝60°+30°＝90°，设PA＝2x，则PB＝2a﹣2x，PM＝x，PN＝（a﹣x），∴MN＝，∴x＝时，点M，N之间的距离最短，最短距离为，故答案为．三．解答题（共8小题，满分91分）19．解：（1）∵3x2+6x﹣4＝0．∴x2+2x＝，配方得：x2+2x+1＝+1，即（x+1）2＝，开方得：x+1＝±，∴原方程的解是：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．（2）∵（2x﹣1）2＝x2+6x+9．∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，因式分解得（3x+2）（x﹣4）＝0，∴3x+2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝﹣，x2＝4．20．解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8＝8（人），补全条形统计图如图所示：（2）∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，∴众数是3小时；∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，∴中位数是3小时；平均数是＝3（小时），故答案为：3小时、3小时、3小时；（3）2000×＝1360（人），答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人．21．解：（1）当m＝8时，方程为﹣8x﹣10＝0，∴x＝﹣，此时方程一定有负根；（2）当m≠8，此时方程为一元二次方程，∵x的方程（m﹣8）x2﹣2（m﹣4）x﹣（m+2）＝0至少有一个负根，可以假设方程没有一个负根，那么方程没有实数根或是两个非负根，设根为x1，x2，∴△＜0或，∴m2﹣7m＜0或，∴0＜m＜7或，∴﹣2≤m＜7，故所求m的取值范围为m＜﹣2或m≥7．22．解：（1）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，整理得：10x2﹣7x+1＝0，解得：x1＝0.2，x2＝0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，整理得：10x2﹣7x+2＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．23．（1）证明：mx2﹣2x﹣m+2＝0，当m＝0时，方程为﹣2x+2＝0，方程的解是x＝1；当m≠0时，方程为一元二次方程，此时△＝（﹣2）2﹣4m（﹣m+2）＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2≥0，即此时方程有实数根，所以无论m取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：方程的根是x＝＝，∵方程两根均为正整数，∴且m为正整数，解得：0＜m＜2，即m＝1．24．解：（1）证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO，∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB，在△AOD和△COB中，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBO，∴AD＝CB，又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM∥BN，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABN，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CB，又DE⊥BD，∴AC∥DE，∵AM∥BN，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝2，AD＝EC，∴EC＝CB，∵四边形ABCD是菱形，∴EC＝CB＝AB＝2，∴EB＝4，在Rt△DEB中，由勾股定理得BD＝＝，∴．25．证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．∴CD⊥AB，∠A＝∠B＝45°＝∠ACD＝∠BCD，∴∠DCB＝∠B＝45°，∴CD＝DB；（2）∠MDN＝45°，理由如下：如图2，在AC上截取AH＝CN，连接HD，在△ADH和△CDN中，，∴△ADH≌△CDN（SAS），∴HD＝DN，∠ADH＝∠CDN，∴∠ADH+∠HDC＝∠CDN+∠HDC＝∠HDN＝90°，∵CN+MN＝AM，AM＝AH+HM，∴MN＝MH，在△DMN和△DMH中，，∴△DMN≌△DMH（SAS），∴∠MDH＝∠MDN＝45°；（3）结果仍然成立，理由如下：如图3，延长MA至H，使CN＝AH，连接HD，∵∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠NCD＝∠HAD＝135°，在△DCN和△DAH中，，∴△DCN≌△DAH（SAS），∴DN＝DH，∠CDN＝∠ADH，∴∠HDA+∠ADN＝∠ADN+∠CDN＝∠ADC＝90°，∵MN﹣CN＝AM，∴MN＝CN+AM＝AH+AM＝HM，在△MND和△MHD中，，∴△MND≌△MHD（SSS），∴∠MDN＝∠MDH＝45°．26．解：（1）①CF⊥BD，CF＝BD…（2分）故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…∵∠FAD＝∠BAC＝90°∴∠BAD＝∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分）∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，∴∠BCF＝90°∴CF⊥BD…（7分）（2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G…（9分）则∵∠ACB＝45°∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°∵AG＝AC，AD＝AF，∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∴∠GAD＝∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…（10分）∴∠ACF＝∠AGD＝45°∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°∴CF⊥BC…（12分）。
天津市2020〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析8
天津市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷期中数学试卷参考答案与试题解析创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给的四个选项中，请将符合要求的选项前面的字母填入下表相应的空格内）1．（3分）函数y=﹣的图象与x轴的交点的个数是（）A．零个B．一个C．两个D．不能确定考点：反比例函数的图象．分析：此题可根据反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交进行解答．解答：解：∵反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交，∴函数y=﹣的图象与x轴没有交点．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数的图象与两坐标轴无限接近但不相交．2．（3分）代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：分式的定义．分析：找到分母中含有字母的式子的个数即可．解答：解：分式共有，2个，故选B．点评：本题考查分式的定义：分母中含有字母的式子就叫做分式；注意π是一个具体的数，不是字母．3．（3分）1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位．同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义．十“埃”等于1纳米．已知：1米=109纳米，那么：15“埃”等于（）A．15×10﹣8米B．1.5×10﹣8米C．15×10﹣9米D．1.5×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：15“埃”=0.000 000 001 5米=1.5×10﹣9米．故选D．点评：注意弄清“埃”和纳米的关系．十“埃”等于1纳米，1米=109纳米．4．（3分）如果点P 为反比例函数的图象上一点，PQ⊥x轴，垂足为Q，那么△POQ的面积为（）A．2B．4C．6D．8考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△POQ的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=．解答：解：由题意得，点P 位于反比例函数的图象上，故S△POQ =|k|=2．故选A．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数的系数、反比例函数的系数确定直线和双曲线所经过的象限即可．解答：解：∵k＞0，∴3k＞0，2k＞0，∴直线y=3kx+3k经过第一、二、三象限，双曲线y=经过第一、三象限，故选D．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．（3分）（•天津）已知，则的值等于（）A．6B．﹣6 C．D．考点：分式的基本性质；分式的加减法．专题：计算题．分析：由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．解答：解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，则==6．故选A．点评：观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．）7．（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=﹣1时，y=﹣6．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：根据y与（2x+1）成反比例可设出反比例函数的解析式为y=（k≠0），再把已知代入求出k的值，再把x=﹣1时，代入求得y的值．解答：解：∵y与（2x+1）成反比例，∴设反比例函数的解析式为y=（k≠0），又∵当x=1时，y=2，即2=，解得：k=6，∴反比例函数的解析式为：y=，则当x=﹣1时，y=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是根据题意设出解析式，求出k的值．8．（3分）如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k 可得k=﹣2m2＜0，根据反比例函数的性质可得答案．解答：解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，∴m•（﹣2m）=k，解得：k=﹣2m2，∵﹣2m2＜0，∴双曲线在第二、四象限．故答案为：第二、四．点评：此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．（3分）若分式方程无解，则m的值为3．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x=3，代入整式方程即可求出m的值．解答：解：去分母得：x﹣2x+6=m，将x=3代入得：﹣3+6=m，则m=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．（3分）（•哈尔滨模拟）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在图象上，则n=10．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：将点（2，5）代入反比例函数解析式得出k值，然后再将（1，n）代入所求出的函数解析式可得出n的值．解答：解：将点（2，5）代入y=得：5=∴k=10，函数解析式为y=，将点（1，n）代入y=得：n==10∴n=10．故答案为：10．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，属于比较经典的题目，要注意待定系数法的掌握．11．（3分）（•南汇区二模）当x=﹣2时，分式的值为0．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：∵=0，∴x=﹣2．故答案为﹣2．点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解，比较简单．12．（3分）反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，则m的值是﹣1．考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．分析：先根据反比例函数的性质判断出（2m﹣1）的符号以及利用m2﹣2=﹣1求出m的值，再写出符合条件的m即可．解答：解：∵反比例函，x＞0时，y随着x的增大而增大，∴m2﹣2=﹣1，∴m2=1，m=±1，∵2m﹣1＜0，∴m＜，∴m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，利用反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键．13．（3分）（•南京）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴b=1或b=﹣2，∴﹣的值为﹣．故答案为：﹣．点评：考查函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．14．（3分）观察下面给定的一列分式：，，，，…（其中y≠0）．根据你发现的规律，给定的这列分式中的第7个分式是．考点：分式的定义．专题：规律型．分析：分子的指数是3，5，7，9…是连续奇数，分母的指数是大于0的自然数，奇数项的符号是负号．解答：解：第奇数个式子的符号是负数，偶数个是正数，分母是第几个式子就是y的几次方；分子是第几个式子就是x的第几加1个奇数次方．所以第七个分式是．点评：注意观察每项变化，然后找出的规律．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：（2m2n﹣1）2÷3m3n﹣5．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的意义计算即可．解答：解：原式=4m4n﹣2÷3m3n﹣5=mn3．点评：本题主要考查了负指数幂的运算，解题的关键是根据负整数指数幂的意义计算．16．（6分）（•莒南县模拟）化简：．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，最后算减法．解答：解：原式=1﹣×=1﹣=﹣．点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分以及对分式分子分母的因式分解．17．（6分）先化简，．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=•+=+=．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）解方程．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，解得x=1．检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0．所以原方程无解．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（8分）已知函数 y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？考点：反比例函数的定义；一次函数的定义；正比例函数的定义．分析：（1）根据一次函数的定义知2﹣n=1，且5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（2）根据正比例函数的定义知2﹣n=1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值；（3）根据反比例函数的定义知2﹣n=﹣1，m+n=0，5m﹣3≠0，据此可以求得m、n的值．解答：解：（1）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时，2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得，n=1，m≠；（2）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，，解得，n=1，m=﹣1．（3）当函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，，解得n=3，m=﹣3．点评：本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．关键是掌握正比例函数是一次函数的一种特殊形式以及三种函数的关系是形式．20．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A 型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？考点：分式方程的应用．分析：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．解答：解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，由题意得，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，故A种机器人每小时搬运90千克化工原料．答：B种机器人每小时搬运60千克化工原料，则A种机器人每小时搬运90千克化工原料．点评：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．21．（9分）（•桂林）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．解答：解：（1）设乙队单独完成需x天．（1分）根据题意，得：×20+（+）×24=1．（3分）解这个方程得：x=90．（4分）经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．（5分）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）y=1．解得y=36，（6分）甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．（7分）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．（8分）点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．（10分）在25℃的室内烧开一壶水用了5分钟（水温与时间的关系是一次函数关系），又过了一分钟（其中在5﹣6分钟之间，水温保持不变），随后壶中的水温按反比例关系下降．（1）在这个过程中，水温超过60℃的时间是多少分钟？（2）从水烧开到水温降至25℃用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设水温为y，时间为x．（1）则由题意得到y=k1x+b（k1≠0）．所以把x=0，y=25；x=5，y=100代入其中可以求得k1的值，易求该一次函数解析式；把y=60代入该解析式即可求得相应的x，即所需的时间；（2）设y=（k2≠0）．把x=6，y=100代入该反比例函数解析式可以求得k2的值，易求该反比例函数解析式，然后把y=25代入该解析式即可求得x的值．解答：解：设水温为y，时间为x．（1）依题意可设y=k1x+b（k1≠0）．则，解得，，则该一次函数解析式为y=15x+25．所以，当y=60时，60=15x+25，解得x=，即在这个过程中，水温超过60℃的时间是分钟；（2）由题意可设y=（k2≠0）．则100=，解得，k2=600．所以，该反比例函数解析式为：y=．则当y=25时，25=，解得，x=24，即从水烧开到水温降至25℃用了24分钟．点评：本题考查了一次函数的应用．注意开水的温度是100℃，所以在解题中，这是隐含在题中的已知条件．23．（10分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？考点：分式方程的应用．分析：王老师接小明上学后走的总路程为3+3+0.5=6.5km，平时步行去学的路程为0.5km，根据时间=路程÷速度，以及关键语“比平时步行上班多用了20分钟”可得出的等量关系是：接小明上学后走的路程÷骑车的速度=平时上班的路程÷步行的速度+20分钟．解答：解：设王老师步行速度为xkm/h，则骑自行车的速度为3xkm/h，依题意，得=+，解得x=5，经检验x=5是原方程的根，∴3x=15．答：王老师步行速度为5km/h，骑自行车的速度为15km/h．点评：此题主要考查了分式方程的应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意时间的单位要一致．24．（9分）（•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题．分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE 为3+2=5，∴S△ABC=×2×5=5．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．创作人：百里公地创作日期：202X.04.01审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校。
2020-2021学年八年级数学人教版下册期中复习试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程（x﹣3）（x﹣5）＝0的两根分别为（）A．3，﹣5B．﹣3，﹣5C．﹣3，5D．3，54．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 6．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS7．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞8．下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．若使分式有意义，则x的取值范围是．10．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝．11．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为．12．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是．13．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+＝．14．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝．15．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是．16．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为．三．解答题（共14小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（15分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0．（2）2（x﹣1）2﹣16＝0．19．（5分）如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．20．（4分）在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣3，4），B（﹣3，﹣3），C（3，﹣3），D（3，4），并连接AB，BC，CD，AD．21．如图，在▱AB CD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．22．（5分）先化简：（﹣）÷，再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．23．（6分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（4，1），C（2，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A″B″C″．25．如图，▱AB CD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．求证：DC＝DF．26．（6分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥AB分别交BC、AC于点D、E，过点E做EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF；（2）若BD＝CE，AB＝8，求线段DF的长．27．（5分）定义一种新运算：观察下列各式：1⊕3＝1×3﹣3＝03⊕（﹣1）＝3×3+1＝105⊕4＝5×3﹣4＝11 4⊕（﹣3）＝4×3+3＝15（Ⅰ）请计算（﹣1）⊕＝；（Ⅱ）请猜一猜：a⊕b＝．（用含a，b的代数式表示）；（Ⅲ）若a⊕（﹣6b）＝﹣2，请计算（2a+b）⊕（2a﹣5b）的值．28．（6分）小泽根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小泽的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是；（2）下表为y与x的几组对应值：x12345…y01 1.41 1.732…在所给的平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）当x＝6时，对应的函数值y约为；（4）结合图象写出该函数的一条性质：．29．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC，交BC于D，M为BC的中点，AB＝10，求DM的长．30．（6分）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B、C在y轴上，且点B与点C关于x轴对称，点D在线段AB上，点E为该坐标平面内一点．（1）已知BD＝CE．①如图1，若点E在线段AC上，求证：CD＝BE；②如图2，若点E在线段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求证：∠ACO＝2∠OAE．（2）如图3，已知BD＝AE，点E在线段CA的延长线上，F为CD中点，且∠OAB＝30°，求证：BF⊥EF．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．解：实数﹣的绝对值是：．故选：A．2．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．3．解：∵（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得x1＝3，x2＝5．故选：D．4．解：A.＝，含有公因式2，不是最简分式，故本选项不符合题意；B.＝＝﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故本选项不符合题意；C．分式的分子和分母（除1外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意；D.＝＝，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．6．证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）．故选：D．7．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤，故选：B．8．解：A．由此作图知CA＝CP，不符合题意；B．由此作图知BA＝BP，不符合题意；C．由此作图知∠ABP＝∠CBP，不能得到PA＝PC，不符合题意；D．由此作图知PA＝PC，符合题意；故选：D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义，故答案为：x≠2．10．解：把x＝﹣2代入x2+3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．故答案为2．11．解：①4是腰长时，三角形的三边分别为7、4、4，能组成三角形，周长＝7+4+4＝15，②4是底边长时，三角形的三边分别为7、7、4，能组成三角形，周长＝7+7+4＝18，综上所述，这个等腰三角形的周长是15或18，故答案为：15或18．12．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4c＜0，解得c＞1．故答案为c＞1．13．解：由数轴可得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|，故a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣a＞0，原式＝﹣a+a﹣b+c﹣a+b﹣a＝c﹣2a．14．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m＝2020﹣3m+1﹣3m＝2021．故答案为2021．15．解：∵∠AEB是△ACE的一个外角，∴∠AEB＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°，∵∠ADB是△DEB的一个外角，∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+30°＝100°，故答案为：100°．16．解：将x＝2代入（ax﹣1）2﹣16＝0，∴（2a﹣1）2﹣16＝0，∴2a﹣1＝±4，∴a1＝或a2＝，故答案为：或．三．解答题（共14小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣1﹣3+3﹣＝3﹣．18．解：（1）（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）（x﹣1）2＝8，x﹣1＝±2，所以x1＝1+2，x2＝1﹣2．19．解：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠ACB＝∠ECD，在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（ASA），∴BC＝CD＝3．20．解：如图，描出点A（﹣3，4）、B（﹣3，3）、C（3，﹣3）、D（3，4），21．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．22．解：原式＝•＝＝＝，当a＝﹣3，﹣1，0，1时，原式没有意义，舍去，当a＝﹣2时，原式＝﹣．23．（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，解得：m1＝4，m2＝6．故m的值为4或6．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A″B″C″为所作．25．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠F＝∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE＝AE，在△DEF和△AEB中，∵，∴△DEF≌△AEB（AAS），∴DF＝AB，∴DC＝DF．26．解：（1）∵△ABC是等边三角形∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°∵AE＝BD∴AC﹣AE＝BC﹣BD∴CE＝CD，且∠ACB＝60°∴△CDE是等边三角形∴∠ECD＝∠DEC＝60°∵EF⊥DE∴∠DEF＝90°∴∠CEF＝30°∵∠DCE＝∠CEF+∠CFE＝60°∴∠CEF＝∠CFE＝30°∴CE＝CF（2）∵BD＝CE，CE＝CD∴BD＝CD∵AB＝8∴BC＝8∴BD＝2，CD＝6∵CE＝CF＝CD∴CF＝6∴DF＝DC+CF＝1227．解：（Ⅰ）（﹣1）⊕＝（﹣1）×3﹣＝﹣故答案为：﹣，（Ⅱ）a⊕b＝a×3﹣b＝3a﹣b，故答案为：3a﹣b．（Ⅲ）当a⊕（﹣6b）＝﹣2时，即：3a+6b＝﹣2，a+2b＝﹣，∴（2a+b）⊕（2a﹣5b）＝（2a+b）×3﹣（2a﹣5b）＝6a+3b﹣2a+5b＝4a+8b＝4（a+2b）＝4×（﹣）＝﹣328．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≥1，函数y＝函数值y的取值范围是y≥0；（2）如图所示：（3）当x＝6时，对应的函数值y约为2.30；（4）y随x的增大而增大．故答案为：（1）x≥1，y≥0；（3）2.30（答案不唯一）；（4）y随x的增大而增大（答案不唯一）．29．解：取AB中点N，连接DN，MN，在Rt△ADB中，N是斜边AB上的中点，∴DN＝AB＝BN．∴∠NDB＝∠B．在△ABC中，M，N分别是BC，AB的中点．∴MN∥AC，∴∠NMB＝∠C．又∠NDB是△NDM的外角，∴∠NDB＝∠NMD+∠DNM．即∠B＝∠NMD+∠DNM＝∠C+∠DNM．又∠B＝2∠C，∴∠DNM＝∠C＝∠NMD．∴DM＝DN．又AB＝10，∴DM＝5．30．证明：（1）①∵点B和点C关于x轴对称，∴AB＝AC，∴∠CBD＝∠BCE，在△CBD和△BCE中，，∴△CBD≌△BCE（SAS），∴CD＝BE；②∵∠DEA+∠DEB＝∠ACB+∠CAE，∠DEA＝∠ABC＝∠ACB，∴∠DEB＝∠CAE，在△BED和△CAE中，，∴△BED≌△CAE（AAS），∴BE＝AC＝AB，∴∠BEA＝∠BAE，∵点B和点C关于x轴对称，∴AB＝AC，OB＝OC，∴∠BAO＝∠CAO，∴∠BAE＝2∠CAO﹣∠EAC＝2∠OAE+∠EAC，∵∠DEB＝∠CAE，∴∠DEA＝2∠OAE，∵∠DEA＝∠ABC＝∠ACO，∴∠ACO＝2∠OAE；（2）延长BF到点G，使BF＝FG，连接CG、EG、BE，如图3所示：∵点B和点C关于x轴对称，∴AB＝AC，OB＝OC，∴∠OAB＝∠OAC＝30°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴CB＝AB，∠BCA＝60°，∵F为DC中点，∴DF＝CF，在△BDF和△GCF中，，∴△BDF≌△GCF（SAS），∴CG＝BD＝AE，∠CGF＝∠DBF，∴BD∥CG，∴∠GCA＝∠BAC＝60°，∴∠BCG＝∠BCA+∠GCA＝60°+60°＝120°，∵∠BAE＝180°﹣∠OAB﹣∠EAx＝180°﹣∠OAB﹣∠OAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BCG＝∠BAE，在△BCG和△BAE中，，∴△BCG≌△BAE（SAS），∴∠CBG＝∠ABE，BG＝BE，∵∠CBG+∠GBA＝60°，∴∠ABE+∠GBA＝60°，即∠GBE＝60°，∴△GBE是等边三角形，∵F是BG的中点，∴EF⊥BG，∴BF⊥EF．。
人教版初中八年级数学下册期中复习课件
乘 法则：a· b= ab (a≥0, b≥0)
乘 法 逆用:ab= a· b (a≥0, b≥0)
除 运 算
除
法则：ab=
a b (a≥0, b＞0)
二 次
法
逆用: ab=
a b
(a≥0,
b＞0)
根
加
(1)将二次根式化成最简
式
减
二次根式
运
(2)合并被开方数相同的
混算
二次根式 先乘 再乘 最后加
合 运
个整体, 在解题时把注意力放在问题的整体结构上, 使问题得以简化. 在二 次根式的化简求值问题中, 当求解已知条件中所含未知数的值比较困难时, 可考虑从已知条件与所求代数式之间的联系入手,运用整体思想求解, 以简化 运算.
例 1 已知 x=2+ 3, y=2- 3 , 求 10x2+xy+10y2的值.
解：∵ 9x+1≥0, ∴当 9x+1=0, 即 x=-19时, 9x+1+3 的值最小, 最小值为 3.
相关题 4 当 t 取何值时, 35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
3
解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
专题三 二次根式的混合运算
分析 如果直接将 x , y 的值代入计算, 显然比较麻烦, 但注意到 10x2+xy+10y2 可以化为 10(x2+y2)+xy=10(x+y)2-19xy, 而 x+y 和 xy 的值均是常数, 故将 x+y, xy 作为一个整体代入求值可简化运算.
解：∵x=2+ 3 , y=2- 3 , ∴xy=(2+ 3)(2- 3)=1, x+y=2+ 3+2- 3=4, ∴10x2+xy+10y2=10(x2+y2)+xy=10(x+y)2-19xy=141.
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初二下学期数学期末复习串讲考试范围第十六章 分式（分式方程部分） 第十七章 反比例函数 第十八章 勾股定理 第十九章 四边形 第二十章 数据的分析一、本单元 知识结构图：二、例题与习题：1．式子2347153,,,,,,2823x b x x y x y x a π--+-中是分式的有_______个。
1. 当x _____时，分式13x-有意义；函数y =中x 的取值范围是____________2. 若xy y x y x +÷=-，则用含x 的式子表示y 为______________3. 将x y xy -的x 、y 都扩大5倍，则分式的值______倍。
化简a b a b a b--+=_______ 4. 211(1)()52π-0-+-÷(2009-)=________ ; 2012((()223--+--=__________ 5. 11,121,112-++-+x x x x x 的最简公分母是________;2312121,425y y y +--的呢？___ 6. 化简11()22x yx y x x y x+-⋅--+=___________； 2222()x y x y x y y x +⋅+--=_________ 7. 已知=-=--xx x x 8,0872则_______; 已知xy y x xy y x 2222,23+=-则=________ 8. 已知113,x y -=则55x xy y x xy y +---=________; 已知411=+y x ,则yxy x xyy x 2322+-++=______9. 解方程：（1）12211-+-=-x x x （2）65327621+++++=+++++x x x x x x x x 10. 若分式9432++x x 的值是正数，则x 的取值范围是__________11. 若aa a 1)1141(⋅++-的值是正整数，则整数a 等于_________ 12.131kk x +=+无解，k 的值是______;3601(1)x k x x x x ++-=--有解，k 取值范围是_____ 13. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙，则甲的速度是乙的速度的____________倍。
14、解方程： （1）233x x =- （2）1222x x x +=--（3）263111x x -=-- （4）012142=---x x15、2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。
16、甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？10．某人往返于A、B两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？11．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．第十七章反比例函数一、本章知识结构图：二、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2x y =D ．xy 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231)P m -，在反比例函数1y x=的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上， 则下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．12.对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜216.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（ ） A.-1B.3C.0D.-318．设反比例函数)0(≠-=k xky 中，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则一次函数k kx y -=的图象不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ） A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为 （用“<”连接）． 22.在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ）A 、0m <B 、0m >C 、12m <D 、12m > 24． 已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-( 第 15 题 ）231．已知反比例函数2yx=，下列结论中，不正确．．．A．图象必经过点(12)， B．y随x的增大而减少C．图象在第一、三象限内D．若1x>，则2y<33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数xky=过点A，则K的值是（）A．2B．-2C．4D．-436．如图，若点A在反比例函数(0)ky kx=≠的图象上，AM x⊥轴于点M，AMO△的面积为3，则k=．37．在反比例函数4yx=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A． B． C． D．42.已知反比例函数102)2(--=m xmy的图象，在每一象限内y随x的增大而减小，求反比例函数的解析式.45.已知一次函数y kx b=+的图象与反比例函数myx=的图象相交于A（-6，-2）、B（4，3）两点. （1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？第34题图-12-12 xyABO第33题图第3646．如图，直线y＝x＋1与双曲线x2y=交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为tay=（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?51．如图，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，5=OB．且点B横坐标是点B纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A横坐标为m，ABO△面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．AOCxyBOyACDB第十八章勾股定理一、本章知识结构图：二、例题与习题：1. 在△ABC 中,∠A=90°,则下列式子中不成立的是（ ）. A.222AC AB BC += B. 222BC AC AB +=C. 222AC BC AB -= D.222AB BC AC -=.3．△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ） （A ）如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形（B ）如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90° （C ）如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形 （D ）如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形4. 适合下列条件的三角形ABC 中，直角三角形的个数为（ ）.①;51,41,31===c b a ②a=b,∠A=45°;③∠A=32°,∠B=58°; ④a=7,b=24,c=25; ⑤a=2.5,b=2,c=3.A.2个B.3个C.4个D.5个6．利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ．7．图7-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图7-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．12.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则其斜边上的高为（ ）.A.cm 1380B.13cmC.6cmD.cm 1360 8．如图，四边形ABCD ，EFGH ，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）．13.边长为a 的正三角形的面积等于____________.14．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ABC △的周长是_________，面积是___________． 16．如图，矩形纸片ABCD 中，AD =9，AB =3，将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，那么折痕EF 的长为________．18．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为 ．AB C 图7-1 图7-2 第6题图 B 2A 1A DEaD C BA Mc N E Fb G H（第8题）21．如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________。