不等式组解决方案设计问题 (1)

用一元一次不等式组解决方案设计问题

一、进货方案设计型

1、某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料中的维生素C含量及每千克原料的价格如下表所示：

现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，请根据以上条件解答下列问题：（1）设需用xkg甲种原料，写出x所满足的不等式组；（2）若按上述条件购买甲种原料的质量为整kg数，有几种购买方案，请写出购买方案．

解：（1）600x+100(10-x)≥4200

8x+4(10-x)≤72

（2）由（1）解得 6.4≤x≤8

若按上述的条件购买甲种原料的质量为整kg数，

所以X取整数7、8

有两种购买方案：

方案一：甲种原料为7kg，乙种原料为3kg；

方案二：甲种原料为8kg，乙种原料为2kg．

2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学

校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆，

由题意得：40x+30(8-x))≥290

10x+20(8-x)≥100

解得：5≤x≤6．

共有2种租车方案：

第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；

第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．

（2）第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400元；

第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600元．

∴第一种租车方案——租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；更省费用．3、某工厂要用图1所示的长方形和正方形纸板，经过组合加工成竖

式，横式两种长方体形状的无盖纸盒．

（1）设加工竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，根据题意完成下列表格：

（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完． （3）该厂在某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a 张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a ＜136，试问在这一天加工这两种纸盒时，a 的所有可能的值． 解：（1）正方形纸板x 张，长方形纸板3y 张； （2）设加工竖式纸盒x 个，加工横式纸盒y 个， 依题意，得 解得：

答：加工竖式纸盒200个，加工横式纸盒400个； （3）设加

工竖式纸盒x 个，加工横式纸盒y 个，依

题意得：

∴y=40－5

a

x=200 y=400

x+2y=1000 4x+3y=2000

x+2y=50 4x+3y=a

∵y、a为整数，

∴a为5的倍数，

∵120＜a＜136

∴满足条件的a为：125，130，135．

当a=125时，x=20，y=15；

当a=130时，x=22，y=14；

当a=135时，x=24，y=13据符合题意，

∴a所有可能的值是125，130，135．

4、某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花

卉和2950盆乙种花卉搭配A、Ｂ两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，

依题意得

解得：31≤x≤33

∵x是整数，∴x可取31，32，33

∴可设计三种搭配方案

①A种园艺造型31个B种园艺造型19个

②A种园艺造型32个B种园艺造型18个

③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．

（2）方法一：

方案①需成本31×800+19×960=43040（元）

方案②需成本32×800+18×960=42880（元）

方案③需成本33×800+17×960=42720（元）

∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元

5、某商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件进价15元，售价20元．乙

商品每件进价35元，售价45元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．

分析：本题第一问中两种商品进货价恰好用去2700元，所以可以列方程直接解出．但是第二问中的利润给的是一个范围，我们只能列不等式组，找出它们的公共部分（即解集），再分析其全部的方案．解：（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙商品（100－x）件．由题意得：15x+35(100－x)=2700

x=40（件）

100－x＝60（件）

（2）设该商场购进甲商品a件，则购进乙商品（100－a）件．

由题意得：

解这个不等式组得：48≤a≤50

因为a是正整数所以a的取值可以取48、49、50三种情况．

所以进货方案有三种：

方案1：购进甲商品48件，乙商品52件

方案2：购进甲商品49件，乙商品51件

方案3：购进甲商品50件，乙商品50件

例2：某水果经销商收购苹果20吨，梨12吨，现计划租用甲、乙两