八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.4 尺规作图教案 (新版)华东师大版

13.4 尺规作图

教学目标

1. 知道什么是尺规作图；

2. 掌握尺规作图的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角；

3. 掌握画图的步骤并会灵活应用.

教学重难点:

分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法．

教学过程

一、导入新课

直尺、量角器、圆规都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.

请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.

如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?

实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.（板书课题）

二、推进新课

新知探究

问题1:已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

分析：先画出一条射线，然后用圆规一射线的端点为圆心，以线段a的长为半径截取.

问题2:已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.

请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.

作法：(1)画射线OA.

(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E.F.

(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.

(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.

(5)经过点D作射线OB.

∠AOB就是所画的角.(如图)

观察、概括

什么叫尺规作图？

我们把只能使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图.特别注意: 几何作图要保留作图痕迹.

例题讲解:

例1：已知：线段a，∠α．

求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．

解：如图所示：△ABC即为所求．

例2：如图，已知线段A.B.∠α，求作△ABC，使∠ABC=∠α，AB=a，AC=b．

解：如图所示：

课堂练习

1.下列属于尺规作图的是( )

A.用量角器画出∠MBN

B.已知∠α，作∠MBN ，使∠MBN =2∠α

C.画线段AB =3cm

D.用三角板作AB 的垂线

【答案】B B

2．作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的公理.

【答案】 S.S.S.

3.已知：两角分别为α∠、β∠，线段a ，

求作：△ABC ，使AB =a ，BAC α∠=∠，∠ABC =β∠．

【答案】作法：（1）作线段AB = a

（2）分别以A ，B 点为顶点，射线AB ，

BA 为一边，在AB 的同侧作DAB α∠=∠，

∠EBA =β∠，AD ，BE 交于C 点，则△ABC 就是所求作的三角形．

三、本课小结

1.尺规作图是指用圆规和无刻度的直尺.

2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；

（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

3.作一个角等于已知角的依据是全等判定方法中的“边边边”公理.

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