二分法求函数的零点

若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：
y
o 2 2.5
3
x
一：函数零点的概念：
1.定义：对于函数 y f (x)
我们把使 f (x) 0 的实数 x
叫做函数 y f (x) 的零点
思考：1、零点是不是点？
零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根
2.方程的根与函数的零点的关系：
方程 f(x)＝0 有实数根 函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点 函数 y＝f(x) 有零点 数形结合 二、零点存在性定理
A
C ED
B
利用我们刚才的方法，你能否求出方 程lnx+2x-6=0 的近似解 ? 如果能的话，怎么去解？你能用函数的 零点的性质吗？
见excel软件演示
对于区间[a,b]上连续不断且f(a) ·f(b)<0的函数 y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).
存在性条件去求
引例：有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
引 例
从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路 发生了故障。这是一条10km长的线路，如何 迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)
如果沿着线路一小段一小段查找， 困难很多。
汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！
定 如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
源自文库
理
并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点，
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
怎样求函数y＝f(x)的零点的个数？
（1）求相应方程f(x)=0的根 （2）将y＝f(x)变形，判断两图象交点个数 （3）利用函数的图象、性质、零点
知识探究: 用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则 分别说明什么？
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε
则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
思考：下列函数中能用二分法求零点的是(_1_) _(4_).
用二分法求方程的近似解一般步骤：
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
选择=结果
每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大 约有200根电线杆子呢。
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最 合理？
如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,
1.首先从中点C查. 2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定
故障在BC段, 3.再到BC段中点D, 4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段, 5.再到CD中点E来看. 6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,
1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ；
2、求区间（a,b）的中点c， 3、计算f(c)
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a).f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c).f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c,,b));