瑞雷面波勘探法的资料处理与解释_徐元璋
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78 工 程 地 球 物 理 学 报 (Chinese Journal of Engineering Geophysics) 第10卷
图2 时间-空间域到频率-波数域的二维傅里叶变换示意 Fig.2 Schematic diagram of the two dimentional Fourier Transform of time-spatial domain to frequency-wavenumber
(Geophysics and Oil Resources Institute,Yangtze University,Wuhan Hubei 430100,China)
Abstract:Rayleigh wave is often called the surface wave.The surface wave exploration method is a new type of geophysical exploration method.The shallow geophysics is a new method developed recently.The most basic theory of the method is its dispersion character- istics.When the medium is semi-infinite elastic medium,in free space and flexibility on the interface,a wave will appear,which is Rayleigh wave.Surface wave exploration meth- od mainly refers to steady-state method and transient method.The difference between the two methods lies in their different sources.The former is a single frequency to obtain the Rayleigh wave speed curve,while the latter needs to analyze the overlaying Rayleigh waves.The final results of the two methods are the same,but the technical paths are quite different. Key words:Rayleigh wave;dispersion characteristics;transient high frequency
{φ = f(z)e-αzei(kRx-ωt)
ψ = g(z)e-βzei(kRx-ωt)
(1)
其中设kP 、kS、kR 分 别 为 纵、横 波 和 面 波 波
数。又有φ、ψ 满足下面纵、横波波动方程:
烄2φ
=
1 2φ V2Pλ2
烅 2ψ
烆
=
1 2ψ V2Sλ2
将 (1)式 代 入 整 理 得 :
domain
图 1 提 取 面 波 窗 口 (虚 线 框 ) Fig.1 The window for extracting surface wave
(dotted line box)
利用干扰波与 面 波 的 速 度 差 异,设 置 窗 口 提
取面 波,消 除 其 它 干 扰,如 图 中 虚 线 所 包 围 的 范
烄σzz|z=0 =λ(Dxx +Dzz)+2μDzz|z=0 =0
烅 σxz |z=0 烆
=μ(Dxz
+Dzx )|z=0
=0
烄Dx =φx -ψz
其中
烅
Dz 烆
=φz
+ψx
利用ρ、λ、μ 与VS 的关系:
烄λ =ρ(V2P -2V2S)
烅 烆μ
=ρV2S
将这些代入边界方程可得:
变换可得到其频率-波数谱:
∫∫ F(ω,kR
)=
1 2π
+∞ -∞
+∞
f(t,x)e-i(ωt-kRx)dtdx
-∞
+∞ +∞
∫∫ f(t,x)=
F(ω,kR )e-i(ωt-kRx)dωdkR
-∞ -∞
时-空域与频率-波数域的变换原理如图2
所示。
对图中窗口内的面波信号进行二维傅氏变换
得到频率-波数谱如图3所示。
烄(2k2R -k2S)A -2ikR 槡k2R -k2SB =0
烅 烆2ikR
槡k2R -k2PA + (2k2R -k2S)B =0
∵A、B 不为零,消去即得瑞雷波方程:
(2k2R -k2S)2 -4k2R 槡k2R -k2P 槡k2R -k2S =0(4)
3 瑞 雷 面 波 勘 探 的 资 料 处 理 与 解释
烄ddz2 f2 - (k2R -k2P )=0
烅d2 g 烆dz2
-
(k2R
-k2S)=
0
{ 令: f(z)= Ae-αz +Ceαz g(z)= Be-βz +Deβz
其中
烄α 烅
=
烆β =
槡k2R -k2P 槡k2R -k2S
且:A、B、C、D 均 为 待 定 系 数,而α、β 必 须 是
实数,否则φ、ψ 将 会 变 成 全 空 间 区 域 的 波;由 自
1 引 言
瑞雷波常称为面波,它的大部分能量集中在自
由表面附近的小区域内并沿界面传播。瑞雷波是 介质中纵波 和 横 波 耦 合 的 结 果 ,具 有 传 播 速 度 低 、 水 平 方 向 衰 减 小 、抗 干 扰 强 等 特 点[1~3]。 瑞 雷 波 勘 探方法是一种新型的地球物理勘探方法,是近期发
作 者 简 介 :徐 元 璋 (1985 - ),男 ,湖 北 荆 州 人 ,地 球 物 理 与 石 油 资 源 学 院 学 生 。E-mail:zhang2005_88@163.com
第 1 期 徐 元 璋 等 :瑞 雷 面 波 勘 探 法 的 资 料 处 理 与 解 释
由空间和弹性介质分界面上将会出现一种波,这就是 瑞 雷 波。面 波 勘 探 法 主 要 有 稳 态 法 和 瞬 态 法 ,两 种 勘 探
方法的区别在于震源不同,前者是以一单频率的瑞雷波来 获 取 速 度 曲 线,而 后 者 需 要 分 析 叠 加 在 一 起 的 瑞 雷
波 。 两 种 方 法 最 后 得 到 的 结 果 相 同 ,但 实 现 的 技 术 路 径 截 然 不 同 ,表 现 出 各 自 的 特 点 。
由 边 界 条 件 :φ、ψ|z=0→0,C=0,D=0;故 得 :
{φ = Ae e -αz i(kRx-ωt)
ψ = Be e -βz i(kRx-ωt)
(2)
利用边界 条 件:在 自 由 表 面,正 切 应 力 都 为
零。设x、y 上的位移分ห้องสมุดไป่ตู้为Dx、Dz;由位移矢量
场→u,可以表示为→u =u→1 +u→2 = φ+ ×→ψ ,其 中u→1是 标 量 势 ,u→2是 矢 量 势 。
根 据 波 数 和 频 率 的 关 系k=f/V ,计 算 出 面 波
的相速度VR,然 后 换 算 出 波 长λR =VR/f。 再 将 λR 乘以深度系数0.5,便得到此深度的面 波 速 度。 依次求出每一个 频 点 的 面 波 相 速 度 和 深 度,便 可
绘 制 出 面 波 的 频 散 曲 线 (图 4)。
瑞雷面波勘探法的资料处理与解释
徐元璋,高桥松
(长江大学 地球物理与石油资源学院,湖北 武汉 430100)
摘 要:瑞雷波常称为面波。瑞雷面波勘探方法是一种 新 型 的 地 球 物 理 勘 探 方 法 ,是 近 期 发 展 起 来 的 一 种
浅 层 工 程 地 球 物 理 新 方 法 。 瑞 雷 面 波 勘 探 法 最 基 本 的 理 论 是 其 频 散 特 性 。 当 介 质 为 半 无 限 弹 性 介 质 时 ,在 自
2 瑞雷面波勘探法的原理
在一个均匀弹 性 半 空 间 内,假 设 表 面 是 自 由
界面,设其下均匀弹性 介 质 的 密 度 为ρ、弹 性 常 数 λ、μ,以xoy 面 为 自 由 界 面 的 表 面,z 轴 轴 无 关 垂 直向下,建立直角坐标系,瑞雷面波在zox 平面内
传播,使这 些 扰 动 与 y 无 关,既 而 简 化 为 二 维 问 题 。 [6,7] 取谐波函数(势函数)为:
第10卷 第1期 2013年1月
CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING GEOPHYSICS
Vol.10,No.1 Jan.,2013
文 章 编 号 :1672—7940(2013)01—0076—05
doi:10.3969/j.issn.1672-7940.2013.01.016
较 大 的 影 响 。 因 此 ,了 解 面 波 的 各 种 情 况 ,对 面 波
的识别有很重要的作用。
2)频 散 曲 线 的 计 算 方 法 。 这 里 主 要 讨 论 二 维
傅里叶变换法。将面波窗口内的所有信号都当作
面波的有效信号 进 行 分 析,这 些 面 波 的 波 动 是 时
间和空间的二维函数f(t,x),对其进行二 维 傅 氏
3.1 瞬 态 法 的 资 料 处 理 瑞 雷 面 波 法 ,分 稳 态 法 和 瞬 态 法 两 种 ,这 里 主
要讲述瞬态法的资料处理。瞬态法的资料处理有 以下几个步骤:
1)时 - 空 域 面 波 提 取 ; 2)面 波 信 号 的 二 维 傅 氏 变 换 ; 3)绘 制 频 率 - 波 数 域 振 幅 谱 等 值 线 图 ; 4)提 取 面 波 频 散 曲 线 数 据 ; 5)绘 制 半 波 长 频 散 曲 线 。 下 面 着 重 分 析 1)和 2)步 骤 : 1)时 - 空 域 面 波 的 提 取。 如 图 1 所 示,在 一 共 炮 点 记 录 中 ,包 含 有 各 种 波 的 信 息 ,就 面 波 勘 探 而 言 ,所 需 要 的 只 是 面 波 ,其 它 各 种 波 可 以 把 它 当 作干扰处理。
关 键 词 :瑞 雷 波 ;频 散 特 性 ;稳 态 法
中 图 分 类 号 :P631.4
文 献 标 识 码 :A
收 稿 日 期 :2012-08-28
Rayleigh Wave Exploration Method of Data Processing and Interpretation
Xu Yuanzhang,Gao Qiaosong
围。在面波窗口 中,还 会 有 一 些 与 面 波 重 叠 在 一
起的干扰波,这些 干 扰 成 分 是 无 法 用 窗 口 的 办 法
消除的。因此,在 窗 口 中 所 有 的 信 号 都 被 认 作 是
面 波 信 号 进 行 处 理 ,这 是 窗 口 法 提 取 面 波 的 缺 陷 。
很显然,窗口中的 波 对 频 散 曲 线 的 正 确 与 否 有 着
3.2 面 波 资 料 解 释 步 骤
1)频 散 曲 线 的 绘 制 。 在 以 土 地 为 勘 探 对 象 的
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展起来的一种浅层工程地球物理新方法,由于该方 法操作简单 、探 测 速 度 快 、能 够 一 次 获 得 与 深 度 有 关的地层面波速度参数的特点,因而在工程地质勘 察和工程质量检测领域得到了广泛的应用[4,5]。
本文介绍了瞬态瑞雷波法的原理及其相应的 数据处理和解释方法。通过面波的频散曲线可对 浅部地下岩层进 行 速 度 分 层,并 通 过 瑞 雷 波 的 速 度转换为横波速 度,分 析 岩 土 的 性 质 及 介 质 的 变 化 ,并 且 还 可 以 调 查 地 层 中 的 软 弱 夹 层 、地 下 空 洞 等 ,与 折 射 波 相 比 ,面 波 法 反 演 地 层 具 有 其 无 可 比 拟的优点。
(3)
[V2P2φ+2V2S(x2ψz -x2φ2)]|z=0 =0和
[2 2φ xz
+x2ψ2 -z2φ2 ]|z=0
=0;
把φ、ψ 代入进去可得: 烄V2P(α2 -k2R)φ+2V2S(kRφ -ikRβψ)=0 烅烆-ikRαφ -k2R -β2ψ =0 最后整理得: